3. Статистические методы

Статистические представления сформировались как самостоятельное научное направление в середине прошлого века (хотя возникли значительно раньше). Основу их составляет отображение явлений и процессов с помощью случайных (стохастических) событий и их поведений, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими) характеристиками и статистическими закономерностями.

На базе статистических представлений развивается ряд математических теорий:

• математическая статистика, объединяющая различные методы статистического анализа (регрессионный, дисперсионный, корреляционный, факторный и т. п.);

• теория статистических испытаний, основой которой является метод Монте-Карло, а развитием - теория статистического имитационного моделирования;

• теория выдвижения и проверки статистических гипотез, возникшая для оценки процессов передачи сигналов на расстоянии и базирующаяся на общей теории статистических решающих функций А. Вальда;

• теория потенциальной помехоустойчивости, начала которой положены работами В.А. Котельникова, проводимыми независимо от теории решающих функций;

• теория статистических решений (обобщающая последние два направления), в рамках которой, в свою очередь, возник ряд интересных и полезных для практики направлений.

Перечисленные направления в большинстве своем носят теоретико-прикладной характер и возникли из потребностей практики. Однако есть и ряд дисциплин, которые носят более выраженный прикладной характер. В их числе:

• статистическая радиотехника;

• статистическая теория распознавания образов;

• экономическая статистика;

• теория массового обслуживании;

• стохастическое программирование.

При использовании статистических представлений процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями. Последние позволяют, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми объектами (событиями) или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования (исследования репрезентативной выборки) получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом.

4. Теоретико-множественные методы

Теоретико-множественные представления, предложенные Г. Кантором, базируются на понятиях множество, элементы множества, отношения на множествах.

Понятие множество относится к числу интуитивно постигаемых понятий, которым трудно дать определение. Один из основоположников теории множеств Георг Кантор определял множество как "многое, мыслимое нами как единое".

Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними. В множестве могут быть заданы подмножества. Из двух или более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно отличающихся от элементов исходных множеств. Теоретико-множественные представления допускают введение любых отношений.

Использование теоретико-множественных представлений при моделировании систем позволяет организовать взаимодействие и взаимопонимание между специалистами различных областей знаний. С их помощью можно записать различные определения системы и выбрать из них то, которое в наибольшей степени отражает концепцию исследователей, проектировщиков.