Составление уравнений реакций связей составной конструкции

В данном курсовом проекте рассматривается плоская механическая конструкция, находящаяся в равновесии под действием заданных сил и наложенных связей (Рис.2.1.1).

Рисунок 2.1.1 - Составная конструкция.

Для расчета конструкции тела, входящие в систему, освобождаются от связей. Действие связей заменяется их реакциями. Для определенности принимается, что усилия в стержне растягивающие. Уравнения равновесия записываются для весомых тел.

Рисунок 2.1.2 - Первое тело составной конструкции.

Рисунок 2.1.3 - Второе тело составной конструкции.

Запишем уравнения равновесия для первого тела составной конструкции (2.1.4):

Аналогично запишем уравнения равновесия для второго тела составной конструкции (2.1.5)

Составим уравнение моментов относительно точки О для проверки правильности решения системы линейных уравнений (2.1.6):

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

В основе метода лежит идея последовательного исключения неизвестных. Рассмотрим схему единственного деления.

Для простоты ограничимся рассмотрением СЛАУ с четырьмя неизвестными:

Пусть a₁₁  0 (ведущий элемент). Разделив первое уравнение на a₁₁, получим первую главную строку:

Используя уравнение (2.2.2), можно исключить неизвестные x₁ из 2-го, 3-го и 4-го уравнений системы (2.2.1). Для этого последовательно умножаем уравнение (2.2.2) на a₂₁; a₃₁; a₄₁ и вычитаем результат из 2-го, 3-го и 4-го уравнений системы (2.2.1) соответственно.

В результате получим систему из трех уравнений:

Далее первое уравнение системы (2.2.3) делим на ведущий элемент и получаем

Аналогично предыдущему шагу, исключая x₂, как и x₁, получим систему:

Разделив первое уравнение системы (2.2.6) на , получим:

Теперь с помощью уравнения (2.2.7) исключим x₃ из второго уравнения системы (2.2.6), окончательно получим:

Таким образом, исходную систему (2.2.1) привели к составленной из главных строк (2.2.2), (2.2.5), (2.2.7) и (2.2.8) эквивалентной системе с треугольной матрицей(2.2.9):

Из (2.2.9) последовательно находим

Итак, решение СЛАУ (2.2.1) распадается на два этапа:

прямой ход (приведение системы (2.2.1) к треугольному виду (2.2.9));

обратный ход (определение неизвестных по формуле (2.2.10)).

3 Описание используемых методов

Курсовой проект было необходимо выполнить в табличном процессоре Excel, с использованием языка программирования VBA.

Microsoft Excel (в дальнейшем просто - Excel) - это программа выполнения расчетов и управления так называемыми электронными таблицами.

Работа в Excel позволяет выполнять сложные расчеты, в которых могут использоваться данные, расположенные в разных областях электронной таблицы и связанные между собой определенной зависимостью. Для выполнения таких расчетов в Excel существует возможность вводить различные формулы в ячейки таблицы. Таблица Excel выполняет вычисления и отображает результат в ячейке с формулой. Доступный диапазон формул - от простого сложения и вычитания до финансовых и статистических вычислений.

Таблица Excel - основное средство, используемое для обработки и анализа цифровой информации средствами вычислительной техники. Хотя работа с таблицами Excel в основном связана с числовыми операциями, они также могут использоваться для различных задач анализа данных, предоставляя пользователю большие возможности по автоматизации обработки данных.

Важной особенностью при работе с электронной таблицей является автоматический пересчет результатов при изменении значений ячеек.

Visual Basic для приложений (VBA -Visual Basic for Applications) является инструментальным средством разработки приложений в среде основных компонентов Office: Word, Excel, PowerPoint, Access, FrontPage и Outlook.

VBA непосредственно связан с языком Visual Basic (VB). Основное различие между ними формулируется следующим образом: проекты VBA выполняются только с помощью приложения, поддерживающего VBA, в то время как Visual Basic позволяет создавать полностью автономные приложения. С другой стороны, синтаксис языков VBA и VB практически одинаков. Оба языка имеют почти одинаковые интегрированные среды разработки.

Visual Basic для приложений является объектно-ориентированным языком, предоставляющим возможности визуального программирования. VBA содержит иерархию объектов, каждому из которых соответствует свой набор методов и свойств. Объекты представляют собой фундаментальные «строительные» блоки – почти все, что делается в среде VBA, включает модификацию объектов.

Программы на VBA хранятся в проектах. Проект содержит модули различных типов, а модули включают различные процедуры.

Проект может содержать несколько модулей. Имеется три типа модулей:

К первому типу относятся стандартные модули - это модули, в которых можно описать доступные во всем проекте процедуры;

Второй тип составляют модули класса, они содержат описание объекта, который является членом класса. Процедуры, написанные в модуле класса, используются только в этом модуле. Среди модулей класса выделяют модули форм и отчетов, которые связаны с конкретной формой или отчетом. Модули форм и отчетов часто содержит процедуры обработки событий, которые срабатывают в ответ на событие в форме или отчете. Процедуры обработки событий используются для управления поведением форм и отчетов и их реакцией на действия пользователя типа щелчка мыши на кнопке.

К третьему типу относятся модули кода, которые содержат процедуры, каждая из которых относится к автоматизации решения одной конкретной задачи.

Процедура – поименованный набор инструкций. Процедура имеет три основные части:

Описание процедуры – большая часть кода приложения.

Непосредственно описание, которая рассматривается как инструкция для описания переменных, констант, типов данных, а также ссылок на функции, которые хранятся во внешних библиотеках.

Инструкция – единица кода, которая является операцией, описанием или областью определения.

Структура курсового проекта

Курсовой проект в Excel состоит из 5 листов:

1. Конструкция. На данном листе находится непосредственно конструкция, а так же исходные данные в виде таблицы. На этом листе расположено 2 командные кнопки: "Ввод данных", "Расчет с помощью VBA". Первая кнопка служит для ввода данных в диалоговом режиме, вторая кнопка используется для вызова пользовательской формы, созданной вVBA.

2. Рама. На данном листе изображено 1-е тело конструкции, записаны уравнения равновесия тела. Коэффициенты, а также вектор свободных членов извлекаются ссылками из 1 листа.

3. Стержень. На данном листе изображено 2-е тело конструкции, записаны уравнения равновесия тела. Коэффициенты, а также вектор свободных членов извлекаются ссылками из 1 листа.

4. Решение. Лист решение используется для отображения решения системы уравнений, составленной из систем равновесия тел составной конструкции, взятых из 2 и 3 листа. Решения находятся с использованием надстройки "Поиск решения". Также на этом листе находится проверочное уравнение и относительная невязка.

5. Графика. Данный лист используется для графического представления найденных данных.

Изображения листов находятся в приложении 3.Также а приложении 3 находится изображения листов с формулами.

При загрузке книга появляется заставка. Которая была создана добавлением пользовательской формы UserForm2 в VBA.

Изображение заставки находится в приложении 3.

При нажатии на кнопку "Расчет с помощью VBA", находящейся на 1 листе, появляется пользовательская форма, содержащая 5 вкладок:

1. Паспорт программы. На данной вкладке находится информация о курсовом проекте.

2. Исходные данные. На данной вкладке находятся исходные данные, импортируемые из 1 листа, а также формулы для пересчёта исходных данных.

3. Расчёт реакций. На данной вкладке находится поля для вывода рассчитанных данных, а также 2 кнопки. 1 служит для импортирования рассчитанных данных методами Excel, 2 для расчёта методом Гаусса, средствами VBA.

4. Контроль решения. На данной вкладке проверяется правильность решения, путем составления уравнения моментов. Также здесь находится относительная невязка.

5. Графика. Данная вкладка слежится для графического отображения найденных данных. На вкладке находятся поля для изменения данных, при изменении которых перестраивается график.

Изображения вкладок рабочей формы находятся в приложении 3.

Создание листов в Excel.

При создании листов в Excel Были использованы такие объекты как рисунок и объект Math Type. Объект Math Type используется для изображения формул, в нашем случае это системы линейных уравнений. Объекты Math Type можно увидеть во вкладках "Пластина", "Стержень", "Решение", изображения которых можно увидеть в приложении 3.

При создании листов также были использованы элементы управления VBA, такие как CommandButton(Кнопка), OptionButton(переключатель), ListBox(список). Для добавления данных элементов управления на рабочий лист необходимо активировать кнопку "Режим конструктора" на панеле кнопок "Visual Basic". Далее на этой же панели необходимо открыть окно "Элементы управления", нажав на одноимённую кнопку. Для работы с добавленными элементами необходимо войти в редактор VBA. Кнопка была использована для ввода данных, вызова рабочей формы во вкладке "Конструкция". Из элементов "переключатель", была составлена группа, для этого необходимо поместить переключатели на элемент управления "фрейм". Элемент управления "список" используется для выбора сил, он использован, как и элемент управления "переключатель" при создании листа "Графика". Изображения рабочих листов находятся в приложении 3.

Создание заставки (пользовательской формы).

Для добавления формы в проект VBA необходимо нажать User Form1 меню Insert.

На заставке находится текстовое поле, а также изображение. Текст в текстовом поле добавляется программно при загрузке формы. Сама заставка появляется при загрузке книги.

Изображение заставки находится в приложении 3. Код модуля User Form2, а также "Эта книга" находятся в приложении 3.

Создание рабочей формы.

Для отображения данных также используется рабочая форма, созданная в VBA. Для её вызова используется кнопка форма, рабочего листа "Конструкция". При создании формы для реализации многовкладочного интерфейса был использован элемент управления "MultiPage", в данном случае он помогает сохранить компактность формы, и избавиться от необходимость создания множества форм.

При создании формы были использованы элементы управления описанные выше, а также TextBox(полев вода), Image(изображения), Label(метка).

Элемент управления "TextBox" используется для ввода либо вывода информации. Элемент управления "Image" используется для добавления изображений на рабочую форму. Элемент управления "Label" используется для создания на форме меток, содержащих необходимую информацию, пометки.

Ввод данных.

Ввод данных реализован в диалоговом режиме. В режиме диалога данные можно ввести в программу с помощью функции InputBox. Функция InputBox используется тогда, когда необходимо ввести только краткую информацию. Так, как нам были заданы исходные данные, то они изначально находятся в поле ввода диалоговой формы, но их можно изменить. Когда пользователь жмёт кнопку "ОК", то данные автоматически изменяются в соответствии с формулами, находящимися в разделе 1. Изображение диалоговой формы находится в приложении 3. Код реализации ввода данных в диалоговом режиме находится в модуле "Конструкция" приложении 2.

Введённые данные автоматически меняются во всех листах, это реализовано с помощью ссылок.