
- •Типовой расчет (2): «Кинематика и динамика вращательного движения. Законы сохранения. Элементы механики колебательного движения» Задание для самостоятельной работы (2)
- •Варианты условий (2)
- •Примеры решения заданий по теме (2)
- •Информационный блок (2) кинематика и динамика вращательного движения.
- •Законы сохранения
- •Элементы механики колебательного движения
Законы сохранения
Из второго закона Ньютона для
поступательного движения:
,
следуетзакон сохранения импульса:
Если система замкнута, т.е. сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется:
;
Если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:
.
Из второго закона Ньютона для вращательного
движения:
,
следуетзакон сохранениямомента
импульса системы:
Если система замкнута, т.е. сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется:
Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется:
.
Закон сохранения момента импульса системытел можно записать в виде:
,
(2.18)
где
— момент инерции системы тел относительно
осиОZ,
— угловая скорость вращения тел системы
вокруг осиOZ.
Элементарная работамомента сил
при
повороте тела на угол
равна:
(2.19)
Полная работа
момента сил
при повороте тела на угол
равна:
.
(2.20)
Механическая энергия системы
телравна:
(2.21)
где
— потенциальная энергия системы,
— кинетическая энергия тела, поступательно
движущегося со скоростью
и вращающегося вокруг оси OZ с угловой
скоростью
:
.
(2.22)
Закон изменения механической энергии
системы:
(2.23)
где
— работа внешних сил, действующих на
систему,
— работа внутренних неконсервативных
сил.
Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения механической энергиисистемы:
Если система замкнута, и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.
Если система не является замкнутой и консервативной, но выполняется условие:
, то ее механическая энергия сохраняется.
Элементы механики колебательного движения
Уравнением гармонических колебаний называют уравнение вида:
(2.24)
где
=
const
> 0 — максимальное значение колеблющейся
величины
,
называемое
амплитудой
колебаний,
=
const
— циклическая (круговая) частота
гармонических колебаний,
—
постоянная величина, называемая начальной
фазой колебаний,
—период
колебаний,
равный времени полного колебания,
—частота колебаний,
равная числу полных колебаний,
совершающихся за единицу времени.
Период гармонических колебаний
физического маятниканаходится по
формуле:
,
(2.25)
где
— момент инерции физического маятника,m— его масса,
— ускорение силы тяжести,
— расстояние от оси качания до центра
инерции физического маятника.
Координаты и
центра инерциисистемы материальных
точек находятся по формулам:
,
(2. 26)
,
(2. 27)
где
и
— координатыi-й
материальной точки системы,
— ее масса,n— число
материальных точек,m— масса системы материальных точек.
1 Псевдовекторами называют векторы, направление которых связывают с направлением вращения.