Продифференцировав закон убывания заряда по времени, получим выражение для зависимости от времени силы тока в

Оценим время релаксации, например, для цепи с R=1 Ом и C=1мкФ. τ =10-6с>>10-8с- времени распространения поля в такой цепи. Следовательно, в такой цепи ток можно считать квазистационарным.

ТЕМА VI. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СТАЦИОНАРНОГО ТОКА В ВАКУУМЕ.

§ 34. ЗАКОН ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТОКА. ВЕКТОР МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.

Эксперименты Х.Эрстеда и А.Ампера в 1820г. показали, что магнитная стрелка возле провода поворачивается при пропускании тока по проводу, и два провода с током притягиваются или отталкиваются в зависимости от направления токов в них.

тока первого контура, совпадет с направлением нормали n1 .

РИС.68 РИС.70 РИС.71

Эксперименты показывают, что и в случае магнитного взаимодействия выполняется принцип суперпозиции, используя который можно рассчитать силу взаимодействия между обоими контурами.

§ 35. ЗАКОН АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА.

Закон Био-Савара-Лапласа–Ампера экспериментально проверить нельзя, но следствия из него подтверждаются на практике. Во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил,

которое по сложившейся исторически терминологии называется магнитным полем.

35

По аналогии с электростатикой можно ввести силовую характеристику точки магнитного поля – вектор магнитной индукции:

dFr12 = I2dlr2 ×k I1dl1 3×rr12 = I2dlr2 ×dBr1

r12

создаваемого элементом тока в некоторой точке (рис.69). Экспериментально проверить эту формулу нельзя, но можно рассчитать индукцию магнитного поля, созданного всем контуром с током, используя установленный на опыте принцип

расстоянии b от него;

2)полубесконечного длинного прямого проводника с током I в точке на расстоянии b от него.

В законе Био-Савара-Лапласа-Ампера рассматривалось взаимодействие элементов токов двух контуров.

расположения элемента тока I2dl2 .

Используя принцип суперпозиции магнитных полей, можно найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем

Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, называется силой Ампера, а формула, позволяющая рассчитать эту силу – закон Ампера:

dF = Idl × B r

Так как Idl = jdV , то закон Ампера может быть записан в виде: dF = jdV × B

Интегрируя эти выражения по объемным или линейным элементам тока, можно найти силу, действующую на тот или иной объем проводника или его линейный участок.

Экспериментально показано, что магнитное поле также действует на движущиеся заряды. Сила, действующая на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Получим формулу для магнитной составляющей силы Лоренца. Используем для этого формулу для силы Ампера,

действующей на элемент тока в магнитном поле: dF = Idl × B Если ток прекращается, то исчезает сила Ампера, но сила тока

36

Если заряд двигается в пространстве, в котором существуют одновременно электрическое и магнитное поле, то на него

действует сила Лоренца:

FrΛ = q0 Er + q0Ur × Br

Сила Лоренца является причиной появления силы Ампера. САМОСТОЯТ. XII:

1)обосновать притяжение или отталкивание проводников с током; 2)получить формулу для силы взаимодействия на единицу длины, возникающей между двумя параллельными проводниками

с токами I1 и I2;

3)обосновать введение 1 Ампера.

§ 36 ЛИНИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ТЕОРЕМА О ПОЛНОМ МАГНИТНОМ ПОТОКЕ.

Как и всякое векторное поле, магнитное поле можно наглядно изображать, используя линии вектора магнитной индукции, которые проводят по таким же правилам, как и линии вектора напряженности электрического поля.

Ампер и Эрстед исследовали и сравнивали магнитные поля проводников с током и постоянных магнитов, используя маленькие магнитные стрелочки. Поэтому за направление линий магнитной индукции принято направление, на которое указывает северный конец магнитной стрелки.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно магнитным стрелкам.

На рис.71 линии индукции магнитного поля постоянного магнита, а на рис.72 и 73 – расположение железных опилок в поле прямого провода и соленоида (катушки) с током.

На рис.74 а-в линии индукции магнитного поля прямолинейного провода с током, кругового тока, катушки с током.

37

Магнитное поле называется однородным, если B = const , т.е. плотность линий вектора магнитной индукции и их направление постоянны. Как видно из рис. 72 и 73в однородным можно считать поле в некоторой области магнитного поля соленоида.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают ток или его часть. Это справедливо и для полей постоянных магнитов, линии магнитной индукции которых продолжаются внутри магнитов, как в соленоиде.

Магнитным потоком через некоторую поверхность называется скалярная физическая величина, равная числу линий вектора магнитной индукции, пронизывающих эту поверхность.

Эта теорема является обобщением экспериментальных данных об отсутствии в природе магнитных зарядов и

зарядов

§ 37. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции поля постоянных токов в вакууме может быть доказана на основе закона Био-Савара, что, в общем случае, достаточно сложно.

произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис.75).

РИС.75 РИС.76 РИС.77

I = ∫∫rjdS

Если ток распределен по объему, в котором расположен контур, то полный ток охваченный контуром S , где интеграл берется по произвольной поверхности натянутой на контур, плотность тока соответствует токе расположения

площадки dS . В этом случае теорема о циркуляции:

∫Bdl = µ0 ∫∫rjdS

L S

Покажем справедливость теоремы на примерах.

ПРИМЕР 1. Контур охватывает прямолинейный бесконечно длинный провод с током, причем контур расположен в плоскости перпендикулярной проводу (рис.76). Найдем циркуляцию вектора магнитного поля, используя формулу для

38

Теорема о циркуляции позволяет достаточно просто рассчитать индукцию магнитного по известному распределению токов, если можно выбрать контур, вдоль которого модуль вектора магнитной индукции и направление постоянно.

В простейшем варианте можно выбрать контур полностью совпадающий с линией магнитной индукции как в поле прямого тока (рис.80), тороида (рис.81).

39