Для ответа на второй вопрос используем уравнение непрерывности для случая стационарного тока:r∫∫ jdS = 0 , где

интегрирование ведется по любой замкнутой поверхности внутри проводника. Согласно закону Ома: j = λE

Рассмотрим случаи: а) проводник однородный, т.е. λ = const

λ∫∫EdS = 0 , что согласно теореме Гаусса свидетельствует об отсутствии избыточных зарядов внутри проводника.

б) проводник не однородный, в простейшем случае поверхность охватывает границу двух различных сред:

∫∫λErdSr = 0

Для выполнения этого при изменении скачком удельной проводимости должна также скачком измениться нормальная составляющая электрического поля, что свидетельствует о наличии избыточного заряда на границе раздела.

При протекании тока по однородному проводнику такой границей раздела является поверхность проводника, на которой присутствует избыточный заряд.

Если ток постоянный, то распределение зарядов даже в неоднородной проводящей среде стационарно, не изменяется со временем. На место уходящих зарядов непрерывно приходят другие, а следовательно эти движущиеся заряды создают такое же поле, как и неподвижные заряды при таком же их распределении.

Таким образом, поле постоянного тока тоже стационарно, математическим выражением этого является теорема о циркуляции вектора напряженности.

Из этой теоремы следует, что тангенциальная составляющая напряженности на границе раздела проводника с током и среды должна оставаться неизменной.

Эти два фактора определяют то, что линии вектора напряженности вблизи проводника с током не перпендикулярны ему и составляют с нормалью к поверхности проводника некоторый угол.

РИС. 62 РИС.63

Стационарное электрическое поле – поле постоянного тока создается и поддерживается зарядами на полюсах источника и зарядами, движущимися по поверхности проводников, соединяющих полюса.

§ 31. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ.

Рассмотрим участок цепи 1-2 без разветвлений, на котором направленное движение зарядов обеспечивают электрические и сторонние силы. В этом случае можно записать:

32

Согласно закону сохранения энергии, если на данном участке нет других превращений энергии, то работа всех сил равна количеству теплоты, выделяющемуся на данном участке цепи при прохождении тока. Q = I 2 R12 t = IR12 q = A + Ac ,

источника, необходимо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой внешней цепи.

§ 32. ПРАВИЛА КИРХГОФА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ.

Элемент электрической цепи называется линейным, если его параметры не зависят от напряжения и силы тока, т.е. вольтамперная характеристика прямая.

Электрическая цепь называется линейной если она состоит из линейных элементов.

Применение закона Ома для расчета сложных разветвленных цепей, содержащих несколько источников довольно сложно. Для расчетов таких цепей используют два правила немецкого физика Г.Кирхгофа, первое из которых вытекает из закона сохранения заряда, а второе является обобщением закона Ома на произвольное число источников сторонних ЭДС в изолированном замкнутом контуре.

Для того чтобы использовать правила Кирхгофа необходимо ввести несколько понятий. Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи.

Ветвь электрической цепи – один или несколько последовательно соединенных элементов цепи, по которым течет один и тот же ток.

Узел – соединение трех или большего количества ветвей. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, - отрицательным.

∑Ik = 0

РИС.64 РИС.65

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Положительное направление обхода контура выбирается произвольно, но одно и то же для всех контуров электрической цепи. Токи совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода – отрицательными. ЭДС считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.

Рассмотрим цепь, содержащую три источника (рис.65). Пусть R1, R2, R3 общие сопротивления ветвей АВ, ВС, СА соответственно. Положительное направление обхода примем по часовой стрелке. Применим к каждой ветви закон Ома для

+ I1R1 = ϕA −ϕB +ε1

− I2 R2 = ϕB −ϕC −ε2

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна

33

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо: 1.выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов выяснится при решении: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, а если отрицательным, то его истинное направление противоположно выбранному; 2.выбрать направление обхода контуров и строго его придерживаться; записывая со соответствующими знаками токи и ЭДС;

3.составить количество уравнений равное количеству искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи).

§ 33. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТОКИ.

На практике токи чаще бывают нестационарными (переменными), чем постоянными. Можно ли для нестационарных токов применять законы постоянного тока?

Да, для расчета некоторых параметров непостоянного тока применяются эти законы, если ток – квазистационарный (как бы стационарный).

Квазистационарным называется такой нестационарный ток, мгновенные значения которого практически одинаковы на всех участках цепи.

При каких условиях непостоянный ток можно считать квазистационарным?

Это возможно, если время изменения его характеристик значительно больше, чем время установления электрического равновесия в цепи.

Движение зарядов на всех участках цепи происходит под действием электрического поля, которое распространяется, практически, со скоростью света с≈3*108 м/с.

Если время изменения мгновенных значений тока будет значительно больше этой величины, то ток можно считать квазистацинарным. Рассмотрим примеры.

1.В качестве первого примера рассмотрим используемый на практике переменный ток с частотой 50 Гц. Период изменения его мгновенных значений Т=0,02с, что значительно больше времени установления этих значений в цепи длиной

3м.

Поэтому для расчетов некоторых величин в такой цепи можно использовать законы стационарного тока.

В лабораторных цепях такой длины токи частотой даже до 1000кГц можно считать квазистационарными.

При увеличении длины цепи переменного тока с частотой 50 Гц (при передаче электроэнергии на расстояние) время распространения поля возрастает и, при длине цепи больше 100 км, ток нельзя считать квазистационарным.

2. В качестве второго примера рассмотрим один из переходных процессов в лабораторной цепи, т.е. переход от одного установившегося в цепи режима к другому.

Замкнем конденсатор имеющий заряд q0 и емкость С на сопротивление R (рис.64).

РИС.66 РИС.67

Конденсатор начнет разряжаться и в цепи потечет убывающий по величине ток.

Рассмотрим такой малый промежуток времени dt, в течение которого в цепи прошел малый заряд dq, а напряжение на конденсаторе практически не изменилось.

Считая, что энергия электрического поля переходит только в тепловую энергию, можно записать: dQ = dW ,

Как видно из формулы время релаксации – это время, за которое заряд конденсатора уменьшается в е раз.

34