РИС.19 |
РИС.20 |
САМОСТ.IV: 1.Изобразить линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля:
а) положительного точечного заряда, б)двух равных точечных зарядов заряженных одноименно и разноименно, в) зарядов равномерно распределенных по поверхности: сферы, бесконечной плоскости, бесконечного цилиндра.
2. Получить формулу для расчета потенциала точки поля заряда q равномерно распределенного по поверхности сферы радиусом R. Вычислить потенциал поверхности сферы.
§10 ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.
Прямая задача – по известному распределению зарядов найти функциональную зависимость от координат для вектора напряженности и для потенциала.
Обратная задача - по известным функциям для вектора напряженности и потенциала рассчитать распределение зарядов в пространстве.
Для решения прямой задачи и однозначного определения вектора напряженности необходимо знать три скалярные
функции. Поэтому получим связьrмежду плотностью распределения зарядов и потенциалом. |
|
|
||||||
r r r |
ρ |
|
E = −gradϕ = − ϕ , |
r r |
ρ |
|
||
divE = E = |
|
, |
ϕ = ∆ϕ = − |
|
, |
|||
ε0 |
|
|||||||
ε0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При отсутствии в пространстве свободных зарядов: ∆ϕ = 0 - уравнение Лапласа.
Уравнения Пуассона и Лапласа позволяют (при известных начальных условиях) решить и прямую и обратную задачи электростатики.
§11 ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ.
Электрическим диполем называется система двух равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных на расстоянии малом по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается эта система.
Решим прямую задачу электростатики на примере расчета напряженности поля точечного диполя. Напряженность поля диполя в любой точке можно найти по принципу суперпозиции (рис.21):
r r |
|
r |
|
|
kq |
+ |
r |
|
kq |
− |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = E |
+ |
+ E |
− |
= |
|
r |
+ |
|
r |
|
|
q+ |
|
= |
|
q− |
|
= q |
||
r 3 |
r 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
+ |
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
− |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из рис.21 видно, что величина и направление rr+ и rr− , проведенных от точечных зарядов, различны для каждой точки поля.
Найти вектор напряженности таким путем сложно.
Плечом диполя называется вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному.
Дипольным моментом называется вектор равный произведению модуля заряда на плечо диполя: Рассмотрим модель жесткого диполя, т.е. плечо и момент диполя – величины постоянные. потенциал любой точки поля равен:
pr = ql
По принципу суперпозиции
11