1)линейную зависимость сопротивления от температуры; согласно электронной теории ρ ~ T ; 2)свехпроводимость;

3)закон Дюлонга-Пти: молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова, не зависит от температуры и равна 3R. Этот закон достаточно хорошо выполняется и для диэлектриков и для металлов, что непонятно с точки зрения электронной теории.

В диэлектриках нет свободных электронов и теплоемкость определяется числом степеней свободы кристаллической решетки. В металлах, с точки зрения электронной теории, теплоемкость должна складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа и, следовательно, быть около 4,5R.

4)постоянная Холла для свинца, цинка, железа имела положительный знак.

§69.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Воснове зонной теории твердых тел лежат представления квантовой теории о том, что атом может находиться только

всостояниях с определенной энергией. В основном стационарном (не изменяющемся со временем) состоянии атом имеет минимальную энергию и не излучает ее. При получении энергии атом переходит в возбужденное стационарное состояние (с другим распределением электронов) «время жизни» в котором достаточно мало, а при возвращении в основное состояние энергия излучается.

Тогда, если не учитывать ядерной и других видов энергии, энергия простейшего атома водорода представляется как энергия взаимодействия электрона с ядром. Для атома водорода есть только определенный набор энергий, который представляют в виде набора энергетических уровней или энергетического спектра (рис.197) , который отражает энергию электрона в различных состояниях.

Сточки зрения физики твердое тело – кристаллическая структура, в которой каждый электрон может взаимодействовать

сразличными атомами, и, следовательно, находясь в определенном состоянии в «своем» атоме, иметь различную энергию взаимодействия с другими атомами, поэтому говорят, что каждый энергетический уровень « расщепляется» (рис.198).

Совокупность близко расположенных энергетических уровней, образовавшихся в результате расщепления некоторого

энергетического уровня изолированного атома, называется энергетической зоной или просто зоной. Расстояние между соседними уровнями зоны порядка 10-22 эВ, т.е. так мало, что, для многих явлений соответствует классическому представлению о возможности любой энергии для электрона.

Промежутки между энергетическими зонами называются запрещенными зонами, поскольку электрон не может иметь соответствующую энергию.

Рассмотреть взаимодействие всех электронов со всеми атомами и между собой представляет собой, практически, не реализуемую задачу. Поэтому в зонной теории рассматривается более простая модель – электрон движется в постоянном электрическом периодическом поле, которое создается кристаллической решеткой и другими электронами.

В этом случае энергетические зоны представляют собой спектр энергетических состояний электрона в периодическом поле.

Электроны распределяются по уровням и зонам в соответствии с принципом Паули: в любой системе в каждом квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Соответственно на одном уровне может быть только два электрона с различными спинами, а в зоне – лишь определенное количество электронов.

При температурах близких к абсолютному нулю заполняются все нижние зоны, чтобы система имела минимальную энергию. При повышении температуры часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни, поскольку

С точки зрения классической физики, проводимость вещества определялась наличием в нем свободных электронов. Как проводимость веществ объясняется с точки зрения зонной теории?

Ток в металлах – это направленное движение электронов. В квантовой механике движение электронов – это переход из одного энергетического состояния в другое, которое должно быть свободным.

Если зона полностью заполнена, то переходы электронов в ней невозможны, а возможен, только при получении достаточной энергии, переход в следующую зону.

Полностью заполненная зона называется валентной, а частично заполненная или полностью свободная – зоной проводимости.

Для металлов, поэтому возможны два варианта. В первом случае валентная зона заполнена не полностью, в ней есть вакантные уровни (рис.199а), на которые могут переходить электроны в случае получения энергии, например, в

83

электрическом поле. Возможен и другой вариант для некоторых металлов, (например для цинка, магния и др.), что валентная зона перекрывается с зоной проводимости (рис.199б).

Если валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости полностью свободна, то в зависимости от ширины запрещенной зоны кристалл относят к диэлектрикам (рис.200в) или полупроводникам (рис.200г).

Для диэлектриков ширина запрещенной зоны несколько эВ, т.е. энергия теплового движения при всех реальных температурах недостаточна для перехода электронов в зону проводимости.

При ширине запрещенной зоны меньше 1 эВ, при повышении температуры, возможен переход электронов в зону проводимости и такие кристаллы относят к полупроводникам.

§70 СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ,

Кполупроводникам относят кристаллы, образованные химическими элементами из IV, V и VI групп периодической системы Менделеева, т.е. Si, Ge, As и др. Кроме того, к полупроводникам относятся кристаллы, образованные различными химическими соединениями, например, оксиды, сульфиды, сплавы элементов различных групп.

Под собственной проводимостью понимают проводимость химически чистых полупроводников, таких как германий или кремний, а также некоторых химических соединений.

Как уже обсуждалось, у полупроводников ширина запрещенной зоны не очень велика и, поэтому при реальных температурах часть электронов с верхних уровней валентной зоны может быть переброшена на нижние уровни зоны проводимости (рис.201).

При этом в валентной зоне появляются вакантные энергетические состояния, которые получили название дырок. Если полупроводник поместить в электрическое поле, то электроны двигаются против поля в обоих зонах, но в валентной зоне они могут переходить только в свободные энергетические состояния, что равноценно движению дырок.

Поэтому говорят, что собственная проводимость полупроводников электронно-дырочная. Концентрация электронов равна концентрации дырок и зависит от внешних воздействий: температуры, облучения, напряженности электрического поля.

Удельная собственная проводимость полупроводников поэтому зависит от температуры: λ = λ0e−∆Ε/ 2kT , где

∆Ε - величина запрещенной зоны, Т – температура по шкале Кельвина, λ0 - постоянная, характерная для данного полупроводника.

Если представить данную зависимость графически, как логарифм удельной проводимости от величины обратной температуры (рис..202), то получится прямая, по наклону которой можно определить величину запрещенной зоны

При введении в полупроводник примесей его проводимость существенно изменяется. Например, при введении в кремний 0,001% атомов бора проводимость увеличивается в 1000 раз.

Различают донорную и акцепторную примеси. Эти названия возникли на основании следующих классических представлений о проводимости полупроводников.

Германий и кремний имеют кристаллическую решетку, в которой каждый атом связан ковалентными (парноэлектронными) связями с четырьмя ближайшими. При замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка один из его электронов не может образовать ковалентной связи и становится свободным, а атом примеси становится положительным ионом, который не перемещается по кристаллу, т.е. дырка не возникает (рис.203).

Такая примесь называется донорной, а проводимость электронной или n-типа (negative), поскольку концентрация электронов больше чем дырок. Электроны называют основными носителями, а дырки – не основными.

С точки зрения зонной теории введение примеси искажает поле кристаллической решетки, что приводит к образованию в запрещенной зоне энергетического уровня D (донорного) валентных электронов мышьяка, называемого также примесным

уровнем. В случае германия с примесью мышьяка этот уровень располагается на расстоянии ∆ΕD = 0,015 эВ от дна

зоны проводимости. ∆ΕD << ∆Ε и электроны примесного уровня легко переходят в зону проводимости при реальных температурах.

При введении в решетку кремния трехвалентного атома бора одна из связей не укомплектована, и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома, где соответственно образуется дырка (рис.204).

Такая примесь называется акцепторной, а проводимость дырочной или p-типа (positive), поскольку концентрация дырок больше. Соответственно дырки – основные носители, а электроны – не основные.

84

Согласно зонной теории, при этом возникает в запрещенной зоне примесный энергетический уровень А (акцепторный), не занятый электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше верхнего уровня валентной зоны на

∆ΕA = 0,08 эВ. Соответственно, при достаточно низких температурах на этот уровень переходят электроны из валентной зоны, а в ней образуются дырки, движением которых обусловлена проводимость.

§ 71 РАБОТА ВЫХОДА. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ.

Как показывает эксперимент, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл, что свидетельствует о наличии в поверхностном слое задерживающего поля.

Работой выхода называется минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы вывести его из твердого тела в вакуум.

С точки зрения классической физики наличие удерживающего поля объясняется возникновением на границе металла двойного электрического слоя, состоящего из положительных ионов и электронного облака, толщиной порядка 10-10-10-9м, которое препятствует вылету электронов.

Согласно зонной теории при температурах вблизи абсолютного нуля должны быть заполнены последовательно без промежутков все энергетические состояния электронов, начиная с уровня с наименьшей энергией, и существует резкая граница между заполненными и свободными уровнями.

При более высоких температурах эта граница размывается и ширина переходной зоны от практически полностью заполненных уровней до практически полностью свободных порядка kT.

Наивысший занятый электронами уровень называется уровнем Ферми, а соответствующая ему энергия – энергией

На рис.205а представлена потенциальная яма для металлов, а на рис.205б – для диэлектриков. Ев и Еп - валентная и зона проводимости соответственно.

Работа выхода зависит от химического строения металла и чистоты поверхности. Она составляет 4,53 эВ для молибдена, 4,39 – для меди, 6,3 эВ – для платины, и может быть изменена нанесением покрытия на поверхность металла. Например, покрытие молибдена оксидом кальция или бария снижает работу выхода до 2,2 эВ.

В 1797 г. итальянский физик А.Вольта экспериментально установил, что если ряд металлов привести в контакт в определенной последовательности: Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из последующих заряжается положительно. Этот ряд называется рядом Вольта, а возникающие контактные разности потенциалов составляют от нескольких десятых вольта до целых вольт.

Вольт экспериментально установил два закона для этого ряда последовательно соединенных металлов. 1.Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.

2.Контактная разность между концами ряда последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

С точки зрения классической теории возникающая при контакте разность потенциалов обусловлена различиями в концентрации свободных электронов и разными работами выхода.

Согласно зонной теории при контакте двух металлов с различными работами выхода А1<А2, а следовательно, различными уровнями Ферми (рис.206а), происходит переход электронов с более высоких энергетических уровней на более низкие (рис.206б). Этот процесс продолжается до совпадения заполненных уровней, т.е. равенства энергии электронов в обоих металлах.

Между внутренними точками металлов, в контактном слое порядка 10-10м, возникает внутренняя разность потенциалов

85

Между внешними не контактирующими поверхностями металлов возникает внешняя разность потенциалов, которую можно определить, выразив работу выхода для каждого металла как разность энергий электрона вне металла и внутри металла:

A1 = E1ex − E1in = eϕ1ex −(eϕ1in + µ1 ) и A2 = E2ex − E2in = eϕ2ex − (eϕ2in + µ2 )

разность потенциалов для металлов находящихся в воздухе достаточно трудно из-за сорбции на поверхности ионов. Необходимо отметить, что аналогичные процессы возникают при контактах металлов и с веществами, которые при

реальных температурах относят к диэлектрикам или полупроводникам.

§ 72 КОНТАКТ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С РАЗЛИЧНЫМ ТИПОМ ПРОВОДИМОСТИ.

Контакт полупроводников с дырочной и электронной проводимостью называется р-n переходом и имеет большое практическое значение, так как лежит в основе работы всех полупроводниковых приборов.

Получить p-n переход механическим соединением двух полупроводников нельзя. Обычно области различной проводимости создаются либо в процессе выращивания кристаллов, либо при их соответствующей обработке. Например, на кристалл германия с донорной примесью накладывается индиевая «таблетка» и система нагревается до 5000С в вакууме или в атмосфере инертного газа, что индуцирует диффузию атомов индия в германий (рис.207).При последующем медленном охлаждении образуется p-n переход.

С классической точки зрения образование p-n перехода происходит в результате диффузии электронов и дырок и их рекомбинации. Вследствие этого в области контакта концентрация электронов и дырок снижается, и «проявляются» объемные заряды, создаваемые ионами донорных и акцепторных атомов (рис.208).

Эти объемные заряды образуют в области контакта двойной электрический слой порядка 1мкм, поле которого (поле p-n перехода), направленное от n-области к р-области препятствует дальнейшей диффузии основных носителей.

Пусть Аn, Ар, EFn, EFp - работы выхода и энергии Ферми для полупроводника n-типа и р-типа, соответственно. Согласно зонной теории в области контакта происходит переход электронов с более высоких энергетических уровней на более низкие до тех пор, пока заполненные уровни в обоих полупроводниках не сравняются.

Следовательно, в области контакта энергетические уровни искривляются, в результате чего возникают потенциальные энергетические барьеры, как для электронов, так и для дырок. Все энергетические уровни акцепторного полупроводника подняты относительно уровней донорного проводника, причем подъем происходит по всей области p-n перехода, а контактная разность потенциалов составляет десятые доли вольт.

Если направление приложенного электрического поля совпадает с полем p-n перехода, то основные носители двигаются от границы и сопротивление запирающего слоя растет. Направление внешнего электрического поля, расширяющего запирающий слой, называется запирающим или обратным, так как в этом случае ток обеспечивается только движением не основных носителей и очень мал (рис.211).

Если направление внешнего поля противоположно контактному полю, то через контакт двигаются основные носители, и такое поле называется пропускным или прямым (рис.212). Вольтамперная характеристика p-n перехода представлена на рис.213.

Односторонняя (вентильная) проводимость p-n - перехода используется для выпрямления и преобразования переменных токов в диодах, а также в триодах, которые используются в качестве усилителей и генераторов электрических колебаний. P-n переход может создаваться не только в слое с некоторой поверхностью, но и в очень малом объеме, как, например, в точечном германиевом диоде (рис.214).

86