выводе этого соотношения использовано понятие объемной плотности энергии магнитного поля, которая, как показано Максвеллом, равна половине объемной плотности энергии электромагнитного поля.

Соответственно, для характеристики переноса энергии электромагнитной волной, вводится вектор Умова-Пойтинга

S = E ×H = ωV , - плотность потока электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объем. Таким образом можно рассчитать поток энергии, проходящей через поверхность, ограничивающую

так как показывает, что изменение энергии электромагнитного поля в объеме определяется тепловой мощностью и потоком энергии через поверхность, ограничивающую объеме.

энергией, проходящей в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную направлению распространения

§ 66. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.

Плоская монохроматическая волна, как уже обсуждалось, – частный случай, так как вид электромагнитной волны зависит от характера движения зарядов, в результате которого возникают и распространяются переменные электрические и магнитные поля.

Электромагнитные волны возникают только при ускоренном движении зарядов или, что, то же самое, испускаются только переменными токами. Для эффективного излучения плоских монохроматических волн движение заряда должно подчиняться гармоническому закону и происходить с достаточно большой частотой.

Так как вектора волны изменяются со временем, то изменяется и плотность потока энергии в фиксированной точке пространства. Поэтому вводят понятие интенсивность излучения – среднее по времени значение величины плотности потока

энергии I =< S >. Для монохроматической волны, напряженности электрического и магнитного полей изменяются по закону синуса (косинуса), среднее значения квадрата которого за период равно Ѕ.

79

амплитуды векторов волны.

При теоретических расчетах наиболее удобно рассматривать, в качестве излучающей системы – электрический диполь,

электрический момент которого изменяется по гармоническому закону p = p0 sinωt . Это возможно, если один из точечных зарядов диполя совершает вдоль некоторой прямой гармонические колебания относительно другого, находящегося в равновесии заряда. При этом по гармоническому закону изменяется плечо диполя, и, соответственно, дипольный момент

p = ql = ql0 sinωt .

Если длина испускаемой волны значительно больше размеров диполя λ >> l , то диполь называется элементарным. Модель элементарного диполя используется в оптике для описания испускания света атомами, в радиофизике – при описании излучения волн простейшими антеннами и т.д.

Вблизи диполя переменное электромагнитное поле имеет сложную структуру, но для достаточно удаленных точек

r >> λ >> l , в так называемой волновой зоне, распространяющееся электромагнитное поле представляет собой сферическую монохроматическую волну, частота которой равна частоте источника (рис.191). Это выполняется, если волна распространяется в однородной изотропной среде, а значит время распространения электромагнитного поля для равноудаленных точек одинаково.

Векторы напряженности в каждой точке взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной радиусу – вектору . В волновой зоне электромагнитное поле уже не связано с колебаниями диполя и распространяется свободно вдоль радиальных направлений. Поэтому распространение колебаний векторов поля может быть записано, как и в плоской волне:

E = E0 sin(ωt − kr) , H = H0 sin(ωt − kr) .

Вектор напряженности электрического поля, как и в случае постоянного поля, расположен в плоскости, проходящей через ось диполя и рассматриваемое направление электромагнитной волны. Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен этой плоскости.

В отличие от плоской волны, где амплитуды векторов Е0 и Н0 постоянны, в рассматриваемом случае амплитуды зависят от точки пространства. При распространении в вакууме амплитуды зависят от расстояния до диполя и угла между направлением радиуса вектора и осью диполя (рис.191), а также пропорциональны второй производной по времени

Интенсивность излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, что является следствием закона сохранения энергии. Кроме того, интенсивность излучения максимальна в направлениях, перпендикулярных оси диполя и равна нулю в направлениях вдоль оси диполя, т.е. излучение диполя анизотропно.

Зависимость интенсивности излучения от направления называется диаграммой направленности излучения диполя (рис.192). Чтобы ее построить, от диполя в каждом направлении откладывают отрезок, длина которого пропорциональна интенсивности излучения в этом направлении, и концы отрезков соединяют. На рисунке показана диаграмма направленности излучения в одной плоскости, а «пространственная» диаграмма может быть получена вращением этой плоской на 1800.

Реальным прототипом электрического диполя может служить вибратор Герца – совокупность двух металлических шариков, соединенных проводником. Если шарикам сообщить равные по величине и противоположные заряды и

предоставить самим себе, то будет происходить колебательный процесс перезарядки шариков.

Если сопротивления проводников малы, то на достаточно большом расстоянии система может рассматриваться как диполь, момент которого изменяется с течением времени.

§ 67 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА: ОПЫТЫ ГЕРЦА И ЛЕБЕДЕВА.

Экспериментальное подтверждение теории Максвелла удалось получить только Герцу в 1888 г.

Источником электромагнитных волн, в принципе, может быть любой колебательный контур или проводник с переменным током, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое или магнитное поле.

Но, как уже обсуждалось, интенсивность излучения зависит от параметров источника и пропорциональна четвертой степени частоте колебаний.

Электромагнитные колебания легко возбуждаются в обычном колебательном контуре, но для увеличения интенсивности излучения необходимо, чтобы переменное поле создавалось в значительно большем объеме пространства.

80

увеличивая расстояние между обкладками конденсатора, преобразовал «закрытый» колебательный контур в «открытый» (рис.194), который представлял собой, практически два металлических шарика, соединенных проводником.

РИС.193 РИС.194

Как уже обсуждалось, эта система называется, в его честь, вибратором Герца. Шарики – вибратор (В) Герца, заряжались за счет источника (рис.195), который является индуктором (И) электромагнитных колебаний. Когда напряжение между шариками достигало пробивного значения, возникала искра, т.е. переменный ток, а следовательно переменное электромагнитное поле.

Шарики разряжались, излучение прекращалось до тех пор, пока за счет источника между шариками опять не возникало напряжение равное напряжению пробоя.

Для регистрации электромагнитных волн Герц использовал второй, точно такой же по геометрическим характеристикам вибратор. В этом случае собственные частоты первого вибратора и резонатора (рис.194 – Р) совпадали, а при их соответствующем взаимном расположении, в случае электромагнитной волны, в резонаторе возникала искра.

Герцу удалось получить частоту колебаний порядка 100 МГц, что соответствовало длинам волн, которые можно зарегистрировать в лаборатории размерами до 15 м. Используя свинцовый экран для отражения волн, Герц по интенсивности искры в резонаторе фиксировал максимумы и минимумы возникших стоячих волн.

Опыты Герца доказали:

1)распространение волн, 2)позволили получить волны с длиной волны от 0,4 м до 9,6 м и соответственно оценить скорость их распространения, 3)показали, что волны поперечные ,4)отражаются от проводников, 5)преломляются в диэлектриках (для асфальтовой призмы массой порядка тонны при длине волны 0,6 м показатель преломления равнялся 1,69).

Позднее П.Н.Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с длиной волны 4-6 мм.

П.Н.Лебедев в 1900 г. доказал существование светового давления на твердые тела, которое при средней мощности солнечного излучения, приходящего на Землю, составляет примерно 5 мкПа.

Для этого Лебедеву пришлось решить проблему получения глубокого вакуума, в котором на крутильных весах была подвешена легкая рамка из двух дисков с размерами в доли миллиметров. Один из дисков был белый, чтобы обеспечить наиболее полное отражение, а второй – черный для полного поглощения. В ходе опыта давление на белый диск было примерно в 1,5 раза больше, чем на черный диск и, из-за разницы силы давлений на диски, рамка поворачивалась.

В 1910 г. Лебедев доказал давление света и на газы. Опыты Лебедева имели огромное значения для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.

ТЕМА XII. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕЩЕСТВ.

§ 68. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ (ДРУДЕ-ЛОРЕНЦА) И ЕЕ ЗАТРУДНЕНИЯ.

Классическая теория проводимости металлов предложена П.Друде и Х.Лоренцем и обоснована классическими опытами по изучению проводимости металлов.

Исследование природа носителей тока в металлах началось после открытия в 1897 г. Томсоном электрона.

В 1901 г. К.Рикке провел опыт по длительному пропусканию тока через три последовательно соединенных цилиндра медный-алюминиевый-медный, которые были перед опытом взвешены. За год через систему прошел заряд порядка 3,5 МКл, но масса цилиндров не изменилась, а в области тщательно отполированных торцов не было обнаружено переноса вещества.

Следовательно, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе зарядов при токе, а ток обеспечивается движением общих для всех металлов частиц, т.е. электронами.

Прямые доказательства того, что ток в металлах обусловлен движением электронов были получены Р.Толменом и Б.Стюартом, которые в 1916 г. определили удельный заряд носителей тока, усовершенствовав методику опытов, проведенных С.Л.Мандельштамом и Н.Д. Папалекси в 1913г.

Опыт заключался в том, что соленоид, вращающийся вокруг своей оси, резко останавливали (рис.195). Концы обмотки соленоида, с помощью скользящих контактов, были замкнуты на гальванометр, который при торможении регистрировал импульс тока. При длине обмотки порядка 500 м и линейной скорости вращения порядка 300 м/с удалось с достаточно

81