В 1905 г. Ланжевен использовал теорему Больцмана для парамагнетиков – неметаллов и получил выражение для среднего значения проекции магнитного момента на направление напряженности внешнего поля:

Это выражение согласуется с экспериментальными данными о пропорциональности вектора намагничивания напряженности внешнего поля Jr = χHr , а также с установленным экспериментально для парамагнетиков законом Кюри

Теория Ланжевена не подходит для металлов, так как свободные электроны имеют собственные магнитные моменты – спины. Кроме того, для многих жидких и твердых парамагнетиков, теория, предполагающая свободную прецессию магнитных моментов атомов, оказывается недостаточной.

Закон Кюри нарушается как для этих парамагнитных веществ, так и в очень сильных полях или при очень низких температурах.

САМОСТОЯТЕЛЬНО: §61 ФЕРРОМАГНЕТИКИ.

ТЕМА XI. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

§ 62 . ОБОБЩЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. ТОК СМЕЩЕНИЯ.

Эксперименты Эрстеда, Ампера, Фарадея установили тесную взаимосвязь электрических и магнитных явлений в виде отдельных законов. Но если эти явления так тесно связаны, то должна существовать полная система уравнений электромагнитного поля, которая однозначно определяет все уже как изученные, так и неизученные его свойства и проявления.

Джеймс Кларк Максвелл обобщил эмпирические законы электричества и магнетизма, сформулировал определенные гипотезы и на этом основании преложил полную систему уравнений электромагнитного поля.

Первая гипотеза Максвелла уже обсуждалась при рассмотрении закона электромагнитной индукции. Максвелл предположил, что при всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, которое, при наличии свободных зарядов, вызывает их направленное движение – индукционный ток.

Это уравнение показывает, что произвольное электрическое поле, в отличие от электростатического, – не потенциально. Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру не равна нулю. В общем случае, когда электрическое поле создается и зарядами и переменным магнитным полем, часть линий напряженности будет начинаться и кончатся на зарядах, а другая часть линий будет замкнута. В отсутствии зарядов все линии поля будут замкнуты.

Вторая гипотеза Максвелла была выдвинута для объяснения процесса протекания квазистационарного тока в цепи с конденсатором.

Если в конденсаторе, заполненном диэлектриком, пойдет ток проводимости, - направленное движение электронов, то это приведет к разрушению диэлектрика – пробою. При постоянном токе, в ветвях цепи, содержащих конденсатор, ток протекает только при замыкании и размыкании цепи. При переменном токе сопротивление конденсатора тем меньше, чем больше частота тока.

73

суммарный ток (рис. 182).

В случае переменного тока, в цепи с конденсатором, ток через произвольную поверхность S2 равен нулю.

Кроме того, в дифференциальной форме rotH = j0 эта теорема также справедлива только для стационарного тока,

при которомr

divj0 = 0 .

Так как внутри конденсатора тока проводимости нет, но между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора существует переменное электрическое поле, то Максвелл назвал это переменное электрическое поле – «ток смещения». Максвелл выдвинул гипотезу, что переменное электрическое поле, как и ток проводимости, создает магнитное поле.

Эта гипотеза позднее была подтверждена экспериментально.

Физический смысл этого уравнения в том, что магнитное поле порождается не только токами проводимости, но и переменным электрическим полем. Максвелл, таким образом, выдвинул гипотезу о существовании фундаментального явления природы – порождении магнитного поля переменным электрическим.

На рис.184(а) показано направление тока смещения при зарядке конденсатора, а на рис.184(б) – при разрядке. Следовательно, ток смещения всегда направлен также, как и ток проводимости, но, не эквивалентен ему.

В вакууме нет ни свободных, ни∂Prсвязанных зарядов и магнитное поле порождается только вихревым электрическим полем.

В диэлектриках выражение ∂t - плотность тока поляризации соответствует смещению зарядов в неполярных молекулах или разворачиванию диполей. Эти токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости.

В проводниках токи смещения также присутствуют, но они значительно меньше токов проводимости и ими пренебрегают.

§ 63 ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА. ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА И ГРАНИЦЫ ЕЕ ПРИМЕНИМОСТИ.

Система уравнений состоит из четырех полевых и трех материальных уравнений.

Два из полевых уравнений – это теоремы о циркуляции, являющиеся обобщением экспериментальных законов электромагнитной индукции и закона полного тока.

74

Кроме того, в полевые уравнения входят две теоремы о потоке, которые справедливы и в случае переменных полей:

∫∫DrdSr = ∫∫∫ρdV или divDr = ρ , ∫∫BrdSr = 0 или divB = 0

Уравнения поля являются линейными и учитывают экспериментально установленный принцип суперпозиции.

Полевые уравнения в векторной форме эквивалентны 8 скалярным с 12 функций для компонент векторов электрического и магнитного поля. Поэтому при рассмотрении конкретных задач необходимы материальные уравнения, характеризующие

Как и всякая новая теория, теория Максвелла должна удовлетворять принципу соответствия, т.е. включать старые законы как частные случаи.

электростатического и постоянного магнитных полей.

Теория Максвелла предсказала существование новых явлений: распространение электромагнитного поля, особенности взаимодействия электромагнитных волн с веществом. Уравнения Максвелла показывают неразрывную связь электрического и магнитного полей, которые взаимно порождают друг друга и, следовательно, не являются независимыми полями, а лишь проявлением, при определенных условиях, единого электромагнитного поля.

Верность новой теории должна быть подтверждена экспериментальной проверкой ее следствий. Максвелл показал, что следствием его теории является возможность распространения электромагнитного поля, и это было позднее подтверждено опытами Герца.

Теоретическое исследование электромагнитных волн и вычисление скорости их распространения позволили Максвеллу предположить электромагнитную природу света.

Полная система уравнений Максвелла описывает классические (не квантовые) электромагнитные явления и получена или является следствием следующих условий.

1)среда неподвижна, 2)относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости, а также проводимость среды могут зависеть от координат, но не должны зависеть от векторов полей и времени.

В случае движения среды можно модифицировать материальные уравнения, приняв во внимание движение зарядов среды.

Если характеристики среды обусловлены проявлением квантовых свойств (сегнетоэлектрики, ферромагнетики), то уравнения Максвелла неприменимы.

§ 64. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И ИХ СВОЙСТВА.

Процесс распространения колебаний, периодический во времени и пространстве, называется волновым процессом или волной.

Максвелл теоретически показал, что электромагнитное поле может распространяться в виде электромагнитной волны. Рассмотрим вывод уравнения электромагнитной волны из уравнений Максвелла. Пусть среда – идеальный, однородный,

нейтральный диэлектрик, заряды и токи в ней отсутствуют, т.е.:

75

Поскольку вектор напряженности вихревого электрического поля лежит в плоскости перпендикулярной вектору

Так как переменное электрическое поле порождает переменное магнитное и наоборот, то эти уравнения свидетельствуют о распространении сцепленных электрического и магнитного поля, образующих электромагнитную волну.

Эти уравнения соответствуют плоской электромагнитной волне, распространяющейся в направлении оси ОХ. Волна называется плоской, если вектор волны имеет одно и то же значение во всех точках плоскости перпендикулярной направлению распространения волны.

Вектора напряженности электрического поля и индукции магнитного имеют одно и то же значение в каждой такой плоскости, но от плоскости к плоскости изменяются, например, по простейшим, удовлетворяющим волновым уравнениям,

моделью – абстракцией, такой же как, например, «точечный заряд». Реальное излучение содержит некоторый набор различных частот, называемый спектром или спектральным составом данного излучения. На практике излучение называется монохроматическим, если оно содержит очень узкий интервал частот.

В теории, чаще всего, монохроматической называется гармоническая волна, т.е. имеющая только одну частоту, что значительно облегчает расчеты необходимых величин.

Таким образом, Максвелл, на основании рассмотрения своих уравнений в 1865 г. выдвинул предположение, что электромагнитное поле может распространяться в пространстве в виде волн, и сформулировал основные свойства плоской монохроматической электромагнитной волны.

1)Электромагнитная волна – поперечная, так как вектора напряженности и магнитной индукции колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис.187).

2)Эти волны поляризованные, так как, вектора напряженности и магнитной индукции расположены в плоскостях ХОУ и ХОZ.

76

3)Объемная плотность энергии электромагнитной волны определяется как сумма объемных плотностей энергии

электрического и магнитного полей: ω = ω + ωΜ , которые в любой точке пространства и в любой момент времени равны по величине:

индукции постоянно и не зависит от времени, т.е. колебания этих векторов синфазны.

4)Фазовая скорость электромагнитной волны в однородной изотропной среде зависит только от диэлектрической и магнитной

источником волны и не изменяются при распространении волны. Скорость распространения волны зависит от характеристик среды, и поэтому, при переходе из одной среды в другую длина волны изменяется.

и это определяет наличие таких явлений как отражение, преломление и дисперсия. Относительный показатель преломления

6)Для электромагнитных волн, так же как для других, наблюдаются интерференция и дифракция.

7)При взаимодействии с веществом может наблюдаться поглощение электромагнитных волн, т.е. за счет энергии электромагнитной волны: а)возникают токи в среде, если ее проводимость не равна нулю, б)увеличивается внутренняя энергия вещества, в)возникают вторичные излучения.

8)При взаимодействии с веществом электромагнитные волны могут оказывать на него давление (рис.188). Это явление можно объяснить на основании того, что если проводимость вещества не равна нулю, то в веществе есть некоторое количество

dFA = Idl × B = j × B dS dl = j × B dV = λE × B dV .

Отсюда следует, что на единичный объем вещества действует сила, направленная вдоль скорости распространения волны.

б) при полном отражении – давление определяется как плотностью энергии падающей волны, так и отраженной волны, а следовательно, в два раза больше, чем при полном поглощении :

p0 = ωΠΑ∆ +ωΟΤΡ = 2 pn

в) в общем случае частичного поглощения и частичного отражения давление имеет промежуточное значение:

pn < p < p0

9)для электромагнитной волны, раз она производит давление на вещество, можно ввести понятие механического импульса. С точки зрения механики, при полном поглощении изменение импульса равно импульсу падающей волны и определяется

импульсом силы со стороны вещества: dpB = pB = Fdt .

77

Сила действующая, со стороны вещества, по третьему закону Ньютона, равна силе, с которой волна действует на

Последнее соотношение между энергией электромагнитного поля и массой является фундаментальным законом природы, так как справедливо для любых форм существования материи.

Как уже обсуждалось, характеристики электромагнитной волны определяются источником излучения. Например, если в качестве источника волны выступает импульсное включение поверхностного тока с периодом 1 мкс, то возникают электромагнитные волны – импульсы от некоторого элемента поверхности (рис.189, а) и в) - моменты включения, б) и г) – моменты выключения тока).

РИС.189

В пространстве существования электромагнитного импульса – это электромагнитное поле, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, хотя и не гармонического вида. С точки зрения рассмотрения процесса распространения таких электромагнитных волн, более рациональной будет модель движущейся частицы – кванта.

§ 65. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПОТОК ЭНЕРГИИ.

Рассмотримr замкнутый объем, в котором электромагнитное поле возбуждается переменными токами с объемной плотностью j .

78