положении, когда магнитный момент контура перпендикулярен вектору магнитной индукции.

Энергия контура минимальна, если магнитный момент параллелен вектору магнитной индукции, т.е. в этом случае контур находится в устойчивом положении равновесия. В неустойчивом положении энергия контура будет максимальна.

В общем случае неоднородного поля описать поведение контура достаточно сложно. Поэтому рассмотрим случай, когда поле неоднородно, но величина магнитной индукции существенно изменяется в направлении линий магнитной индукции и практически не изменяется в перпендикулярных к ним направлениях (рис.88а).

РИС.88

В этом случае также возникает момент сил, ориентирующий магнитный момент в направлении вектора магнитной индукции. В отличие от однородного поля результирующая сила, действующая на контур не равна нулю, так каждую силу можно представить в виде двух слагаемых

dF = dF + dFII .

Сумма сил, лежащих в плоскости контура, определяет деформацию контура, а силы, перпендикулярные плоскости контура определяют втягивание контура в область более сильного поля (рис.88б).

Для элементарного контура (малых размеров) и в случае указанного неоднородного поля сила, действующая на него, может быть определенаrпо следующей формуле

Fr = pm ∂B

∂n , т.е. для жесткого контура направление силы обусловлено изменением вектора магнитной индукции вдоль направления нормали к контуру.

ТЕМА VII. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ.

§ 39. ИСТОЧНИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВЕЩЕСТВЕ. ВЕКТОР НАМАГНИЧИВАНИЯ.

момент такого «витка» prop = IS

2) экспериментально установлено наличие у электрона собственного магнитного момента - спина pel ,

42

Впервые идею о «скрытых молекулярных токах» выдвинул Ампер для объяснения магнитных свойств постоянных магнитов.

Магнитное поле молекулы – микроскопическое, невозможно экспериментально исследовать поле одной молекулы.

Токи, создающие макроскопическое магнитное поле в веществе, - токи намагничивания, непрерывно изменяются в пространстве, так как представляют собой усреднение молекулярных токов по некоторому объему.

Рассмотрим модель вещества – систему из «витков» молекулярных токов, магнитные моменты которых, при помещении во внешнее магнитное поле, ориентируются вдоль линий магнитной индукции. Вследствие этого всякий малый объем

∆V приобретает отличный от нуля магнитный момент (рис.89), т.е. вещество намагничивается.

РИС.89

момент тела, V – объем тела.

Вектор намагничивания, как показывает эксперимент, зависит от индукции внешнего магнитного поля, химического

§ 40. СВЯЗЬ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ТОКОВ С ВЕКТОРОМ НАМАГНИЧИВАНИЯ.

Пусть вещество находится в однородном магнитном поле с индукцией B.

Рассмотрим мысленно внутри тела произвольную поверхность S, ограниченную контуром L (рис.90). Магнитные моменты молекулярных токов ориентированы по вектору магнитной индукции и через поверхность S течет суммарный молекулярный ток.

Полный молекулярный ток через эту поверхность будет определяться только теми токами, которые охватывают контур L, поскольку токи, не охватывающие этот контур, либо не пересекают поверхность совсем, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях.

43

Найдем связь вектора намагничивания с поверхностной плотностью тока намагничивания, выделив внутри тела малый

объем в виде цилиндра с образующими, составляющими угол α с вектором магнитной индукции и основаниями перпендикулярными направлению поля (рис.93).

Рассчитаем магнитный момент этого малого объема, исходя из двух позиций. Во-первых, если вещество однородное и изотропное, то: Pm = JV = JSH = JSL cosα .

Во вторых, если учесть поверхностный ток намагничивания, то: Pm = Inob S = inob LS .

Сравнив эти выражения, получим: inob = J cosα = Jl = Jlo - линейная плотность поверхностного тока намагничивания вдоль произвольного направления равна проекции вектора намагничивания на это направление.

В отличие от объемных токов поверхностные токи всегда возникают при намагничивании тел.

На рис.94 картина поверхностных молекулярных токов в случае однородно намагниченного шара. Линейная плотность поверхностного тока максимальна на «экваторе» так как

Jl = Jr и убывает до нуля при приближении к полюсам.

§ 41. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В МАГНЕТИКАХ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Токи намагничивания, по своей природе, те же, что и токи проводимости, для которых получены уравнения описывающие магнитное поле в вакууме.

циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру в магнетиках равна произведению магнитной постоянной на суммарный ток проводимости и намагничивания сквозь любую замкнутую поверхность, опирающуюся на этот контур.

Распределение и сила токов намагничивания не известны, поэтому эта формула непригодна для расчетов поля. Преобразуем выражение теоремы о циркуляции в дифференциальной форме, используя связь объемных токов

намагничивания с вектором намагничивания: rotJ = jm

напряженности по любому замкнутому контуру равна суммарному току проводимости, охваченному этим контуром.

Эта теорема позволяет, по известным токам проводимости, получить функциональную зависимость напряженности

магнитного поля от координат в любом магнетике, в том числе и анизотропном. [H ]= А/м

Хотя циркуляция вектора напряженности определяется только токами проводимости, сам вектор напряженности включает в себя вектор намагничивания, характеризующий намагниченность среды. Поэтому напряженность магнитного поля не является чисто полевой характеристикой, и в литературе иногда этот вектор называют вспомогательным.

45

§ 42 МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ. ИСТОЧНИКИ ЛИНИЙ НАПРЯЖЕННОСТИ.

Чтобы рассчитать характеристику точки поля - магнитную индукцию в веществе необходимо знать связь между вектором

Магнитная восприимчивость зависит от химического состава, примесей, агрегатного состояния, давления. Температуры для парамагнетиков (рис.96).

магнитная проницаемость вещества, безразмерная постоянная величина для изотропных однородных магнетиков (рис.97). Магнитная проницаемость диамагнетиков и парамагнетиков незначительно отличается от единицы:

µg ≤1, µn ≥1.

Если магнитное поле создано в вакууме, то вектор намагничивания и магнитная восприимчивость равны нулю. Тогда

магнитная проницаемость вакуума равна 1, а индукция магнитного поля в вакууме B0 = µ0 H . Учитывая это соотношение, магнитную проницаемость вещества можно, при определенных условиях, трактовать как число, показывающее - во сколько раз индукция магнитного поля в вакууме отличается от индукции магнитного поля в магнетике.

Эта трактовка справедлива лишь при следующих условиях (рис.98): 1)магнетик однородный и изотропный; 2)токи, создающие магнитное поле одни и те же;

3)вещество и поле безграничны или линии вектора магнитной индукции не пе 6 ресекают границ вещества.

РИС.98 РИС.99 РИС.100

Основное свойство поля вектора магнитной индукции – линии замкнуты, их источников не существует (рис.99):

divB = 0 . В присутствии магнетика индукция магнитного поля изменится, но линии результирующего поля также замкнуты. Есть ли источники линий вектора напряженности?

46

напряженности являются области изменения магнитной проницаемости (рис.100).

§ 43. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ НАПРЯЖЕННОСТИ И МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.

Рассмотрим границу двух однородных изотропных магнетиков , вдоль которой течет поверхностный ток проводимости с

РИС.101 РИС.102 РИС.103

Применим теорему о циркуляции вектора напряженности к очень малому прямоугольному контуру. Пусть вектор линейной плотности тока совпадает с нормалью Nr к контуру (рис.102).

Так как контур очень узкий, то вклад в циркуляцию на боковых сторонах очень мал. Тогда: H2τ l − H1τ l = iN l

или H 2τ − H1τ = iN , т.е. тангенциальная составляющая вектора напряженности, а следовательно и вектора магнитной индукции на границе раздела претерпевает скачок, обусловленный наличием поверхностных токов проводимости.

tgα2 = µ2

На границе раздела двух магнетиков линии вектора индукции испытывают преломление, но непрерывны tgα1 µ1 . Линии вектора напряженности преломляются по такому же закону, но терпят разрыв из-за поверхностных токов намагничивания (даже в отсутствие токов проводимости).

На рис. 103 представлены линии векторов индукции и напряженности для случая µ2 > µ1 .

На этом основана магнитная защита, т.е. использование замкнутой железной оболочки для защиты внутреннего пространства от внешнего магнитного поля. Линии поля концентрируются в самой оболочке, а в окруженном оболочкой пространстве магнитное поле значительно меньшей величины, чем внешнее поле.

47