Пример выполнения задания (вариант №12)

Дано: ;кг;м;м/с;сек;;.

Найти уравнение относительного движения шарика , а также координатуи давление шарика на стенку канала при заданном значении.

Решение

Движение системы в плоскостиявляется переносным движением для шарика. Относительным движением является движение шарика вдоль трубки. Свяжем подвижную систему отсчетас движущимся каналом, совместив осьс траекторией относительного движения шарика.

Поскольку переносное движение является поступательным, то кориолисова сила инерции . Из условияследует. В итоге к шарикуприложены только 3 силы: сила тяжести, нормальная реакция стенки трубкии сила инерции переносного движения.

Основное уравнение относительного движения в данном случае имеет вид:

. (1)

Модуль силы инерции определяется по формуле:

.

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика вдоль оси :

или.

Интегрируя полученное уравнение, имеем:

. (2)

Подставляя в (2) начальное условие приполучим:

.

В результате уравнение (2) примет вид:

. (3)

Снова интегрируем полученное уравнение:

. (4)

Подставляя в (4) начальное условие приполучим:

.

В результате уравнение (4) примет вид:

. (5)

Найдем координату шарика в момент времени:

м.

Теперь из основного уравнения относительного движения (1) найдем давление шарика. Для этого спроецируем данное уравнение на ось y:

Н.

Ответ:,м,Н.

Задание 3 Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела

Тело массойвращается вокруг вертикальной осис постоянной угловой скоростью; при этом в точкежелобателана расстоянииот точки, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точкамассой. В некоторый момент временина систему начинает действовать пара сил с моментом. Придействие пары сил прекращается; одновременно точканачинает относительное движение из точкивдоль желоба(в направлении) по законудля.

Определить угловую скорость тела прии при, пренебрегая сопротивлением вращению тела. Телорассматривать как пластинку, имеющую форму, показанную на рисунках. Необходимые для решения данные приведены в табл. 3.

В тех вариантах, в которых пластинка расположена в вертикальной плоскости, относительное движение точкивызывается силой, действующей в той же плоскости; в остальных вариантах под точкойподразумевается самоходная тележка.

Осевые моменты инерции однородных пластинок

Таблица 3

№ вар.	кг	кг	сек–1	м	м	м	град	м	Н·м	сек	сек	м
1	32	10	–1	1	1,5	1,2	–			3	4
2	200	60	–2	–	–	2	120		101	5	6
3	120	40	0	2	–	–	–	0		4	6
4	16	5	–3	–	–	1	30	0,4		2	6
5	66	10	1,5	2	1,5	–	–	0		4	6,5
6	160	80	–1,25	1,5	–	2,5	–
7	300	50	–2	1,6	1	0,8	–	0	968	1	2
8	80	20	0	1,2	–	2	–			4	8
9	20	5	5	1,2	–	0,4	45			3	4
10	100	40	2	2		–	–			4	5
11	60	20	–1	2	–	–	15	0		2	4
12	40	10	–3	1	–	2	–	0		3	5
13	24	4	4	1	–	–	–	0,5		1	3
14	40	10	2	–	–	1	–	0		1	4
15	120	50	–4	1	–	2	–	0		2	3
16	60	10	–5	1	1,2	–	30	0,4	74	2	6
17	50	10	–2	–	–	1,6	30	0,6		4	6
18	120	50	3	2	3	0,8	–		324	3	5
19	90	30	1	1,5	–	–	–	0		2	3
20	50	12	3	1	–	1,2	–			3	5
21	40	10	–6	–	–	1	–			1	3
22	150	50	–1	1,6	1,2	0,6	–		163	4	5
23	90	20	2		1	–	–		–210	2	3
24	50	12	–3	0,6	–	–	60	0,2		2	6