Решение

Материальная точканаходится под действием силы тяжестии силы, линия действия которой направлена вдоль оси. В начальный момент времениточканаходится на расстоянииот начала отсчета и ей сообщается начальная скорость, направленная вверх по вертикали.

Заданные силы ,и вектор начальной скорости расположены вдоль оси, поэтому дальнейшее движение точки происходит тоже вдоль этой оси.

Дифференциальное уравнение движения точки имеет вид:

.

Сумма проекций сил на ось равна:

.

Согласно замечанию для данного варианта силу тяжести в дальнейших вычислениях не учитываем, поэтому, приняв , получим:

или. (1)

Решение будем искать в виде:

, . (2)

После подстановки (2) в уравнение (1) имеем:

,

откуда

или . (3)

После подстановки начальных условий иимеем:

,

откуда

.

Таким образом, уравнение (3) примет вид:

или .

Проинтегрировав последнее выражение, получаем

. (4)

Постоянная определяется из начального условияпри:

. (5)

Подставляя (5) в (4) получим:

. (6)

Ответ:выражение, определенное формулой (6), является решением задачи.

Задание 2 Исследование относительного движения материальной точки

Шарик,рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела. Найти уравнение относительного движения этого шарика, приняв за начало отсчета точку. Найти также координатуи давление шарика на стенку канала при заданном значении.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 2. В вариантах 1, 2, 3, 5, 8, 9, 11, 16, 19 и 24 телоравномерно вращается вокруг неподвижной оси(ось вращения вертикальна). В остальных вариантах телодвижется поступательно, параллельно вертикальной плоскости.

В задании приняты следующие обозначения:

– масса шарика;

– постоянная угловая скорость телаили кривошипови;

– коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплен шарик;

– длина недеформированной пружины;

– коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала.

Таблица 2

№ вар.	град	кг	сек–1	Нач. данные		сек	Н/см	м	Уравнение движения тела А, м	r	h	f
				, м	, м/с					м
1	–	0,02		0	0,2	0,4	–	–	–	0,15		0
2	45	0,03		0,5	0	0,2	–	–	–	–		0
3	–	0,09		0,2	–0,8	0,1	0,36	0,15	–	–		0
4	60	0,02	–	0,6	0	0,2	–	–		–		0
5	–	0,03		0,3	0	0,2	–	–	–	0,20		0
6	30	0,03	–	0,8	0	0,1	–	–		–		0
7	30	0,02	–	0,4	0	0,1	0,2	0,2		–		0
8	60	0,05		0,4	0	0,1	–	–	–	0,2		0
9	30	0,05		0	0	0,4	–	–	–	–		0
10	–	0,01	–	0	0,5	0,2	–	–		–		0,1
11	–	0,05		0,5	0	0,1	–	–	–	0,2		0,2
12	45	0,02	–	1,0	2,0	0,1	–	–		–		0
13	–	0,02		0	4,0	0,2	–	–	–	0,2		0
14	40	0,02	–	0,6	0	0,1	–	–		–		0
15	–	0,08	–	0,4	–0,8	0,1	0,4	0,2		–		0
16	–	0,01		0,1	0	0,2	0,2	0,1	–	–		0
17	30	0,05	–	0,5	0,1	0,1	–	–		–		0,2
18	–	0,03		0,1	3,0	0,1	–	–	–	0,1		0
19	–	0,01	2	–0,5	–0,1	0,2	–	–	–	–		0
20	60	0,01	–	0	0,2	0,2	–	–		–		0
21	75	0,02	–	1,0	0,6	0,3	–	–		–		0
22	–	0,03	–	0,8	0	0,3	–	–		–		0,1
23	60	0,10	–	0,4	1,0	0,1	0,2	0,2		–		0
24	50	0,02		0	0,5	0,2	–	–	–	0,5		0