
- •Белорусский государственный университет
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 2 Исследование относительного движения материальной точки
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 3 Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела
- •Осевые моменты инерции однородных пластинок
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 4 Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 5 Исследование плоского движения твердого тела
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Задание 6 Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной механики
Конон П.Н., Медведев Д.Г.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
(раздел «Динамика точки. Динамика системы»)
для студентов заочного отделения
Минск 2007
Задание 1
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
Найти уравнения движения тела
массой
,
принимаемого за материальную точку и
находящегося под действием переменной
силы
при заданных начальных условиях.
Необходимые для решения данные приведены
в таблице 1. В задаче приняты следующие
обозначения:
– орты координатных осей;
– ускорение свободного падения;
–
коэффициент трения скольжения;
– время в секундах;
– координаты точки и проекции ее скорости
на оси координат;
– положительные постоянные.
Во всех вариантах, где показана ось
эта ось вертикальна, за исключением
варианта 8. Во всех вариантах, где сила
зависит от
,
рассмотреть движение точки при котором
эти величины только положительны. В
варианте 11 рассмотреть движение при
.
В вариантах 4, 12, 20, 21 учесть только силу
.
Таблица 1
№ вар. |
m, кг |
|
f |
Начальные условия | |||||
|
|
|
|
|
| ||||
м |
м/сек | ||||||||
1 |
2 |
|
– |
0 |
– |
0 |
20 |
20 |
– |
2 |
0,25 |
|
0,3 |
0,03 |
– |
– |
0,5 |
– |
– |
3 |
2 |
|
0 |
0,15 |
– |
– |
1 |
– |
– |
4 |
m |
|
– |
– |
– |
a |
– |
– |
|
5 |
50 |
|
0,2 |
0 |
– |
– |
1 |
– |
– |
6 |
m |
|
0 |
a |
– |
– |
|
– |
– |
7 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
– |
0 |
3 |
– |
8 |
150 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
2 |
0 |
9 |
1 |
|
– |
0 |
– |
2 |
5 |
– |
0 |
10 |
1 |
|
0 |
0 |
– |
– |
16 |
– |
– |
11 |
20 |
|
– |
– |
0 |
0 |
– |
15 |
0 |
12 |
m |
|
– |
– |
– |
R |
– |
– |
|
13 |
m |
|
– |
2 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
14 |
1,5 |
|
0,1 |
1 |
– |
– |
0,3 |
– |
– |
15 |
1,5 |
|
0 |
– |
– |
0,5 |
– |
– |
1 |
16 |
100 |
|
0 |
0 |
– |
– |
2,5 |
– |
– |
17 |
1 |
|
0 |
0 |
– |
– |
0 |
– |
– |
18 |
2 |
|
0 |
0 |
– |
– |
10 |
– |
– |
19 |
6 |
|
0 |
0 |
– |
– |
10 |
– |
– |
20 |
0,1 |
|
– |
– |
– |
200 |
– |
– |
0,1 |
21 |
0,1 |
|
– |
– |
– |
300 |
– |
– |
2,5 |
22 |
m |
|
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
23 |
100 |
|
0,2 |
– |
– |
– |
1 |
– |
– |
24 |
3 |
|
0 |
0 |
– |
– |
2 |
– |
– |
Пример выполнения задания (вариант №12)
Дано:
кг;
Н;
м;
м/сек.
Найти уравнение движения точки
.