4.2 Подбор сечения стержня колонны

Стержень сквозной колонны состоит, из двух прокатных двутавров, соединенных между собой планками. Равноустойчивость колонны в обеих плоскостях (х - х и y - y) обеспечиваем раздвижкой ветвей на такое расстояние, чтобы приведенная гибкость _ef по свободной оси была не более гибкости колонны по материальной оси (_ef_x). Расчет сечения сквозной колонны ведем относительно материальной оси, а расстояние между ветвями определяем относительно свободной оси. Требуемую площадь сечения центрально - сжатой колонны (при условии обеспечения устойчивости относительно главных осей ее сечения) определим по формуле [2]

, (4.3)

где N - сила, действующая на колонну, кН;

 - коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости колонны.

Принимаем  = 50 [1]. .

см².

Требуемый радиус инерции сечения стержня колонны относительно материальной оси i определяем из формулы ; при этом учитываем, что гибкость относительно материальной оси равна расчетной гибкости

см.

По полученным значениям (площадь сечения и требуемый радиус инерции) по сортаменту (таблица 3.1) [7] принимаем подходящий профиль проката.

Принимаем два двутавра № 27: см²; см;см;см⁴; см;см;см.

Проверку устойчивости принятого стержня ведем по формуле

, (4.4)

где _x – коэффициент, определяемый по действительной гибкости ;.

кН/см²

–условие выполняется. Недонапряжение составляет

, что допустимо.

4.3 Расчет колонны относительно свободной оси

Определяем расстояние между ветвями колонны из условий равноустойчивости колонны в двух плоскостях . Принимаем гибкость ветви

₁ = 30.

Требуемое значение гибкости относительно свободной оси

. (4.5)

.

Соответствующий полученной гибкости радиус инерции см. Требуемое расстояние между ветвямисм, где- Коэффициент зависящий от типа сечения ветвей [5];=0,60 – для сечения из двух двутавров. Принимаемсм (полученное расстояние должно быть не менее двойной ширины полок двутавров плюс зазор, необходимый для оправки внутренних поверхностей стержня).

4.4 Проверка сечения относительно свободной оси

Расчетная длина ветви

. (4.6)

Гибкость ветви, принятая ранее ₁ = 30,

тогда см. Принимаемсм. Расстояние между осями планок равносм.

Принимаем сечение планок и определяем момент инерции планок

. (4.7)

Для объединения ветвей колонны назначаем предварительно планки размером (0,6·40=24) см. Назначаем толщину планок (1/30)·24=0,8 см. Собственный момент инерции планок см⁴.

Определяем геометрические характеристики сечения колонны относительно оси у – у

см⁴.

Радиус инерции сечения стержня относительно свободной оси и гибкость стержня колонны относительно свободной оси вычисляем по формулам ;(l – длина колонны).

Гибкость ветви колонны .

Для вычисления приведенной гибкости относительно свободной оси необходимо проверить отношение погонных жесткостей планки и ветви (размеры берем из рисунка 4.1), т.е.

. (4.8)

.

Следовательно приведенная гибкость колонны относительно свободной оси определяем по формуле

.

Так как <, то устойчивость колонны относительно свободной оси обеспечена.

Рисунок 4.1 – Стержень колонны с планками