ВЭМС_ЗФ_2014 / ВЭМС_тема_7_2014

7.2 Этапы проектирования ЭМС

Проектирование – комплекс работ с целью получения необходимой документации для создания ЭМС. Включает в себя работы по изысканию, исследованию, расчетам, конструированию и др.

7.2.1 Этап согласования технического задания (ТЗ)

К разработке и согласованию ТЗ привлекаются высококвалифицированные специалисты, обладающие большим опытом и знаниями в области проектируемых систем ЭП.

Основные разделы ТЗ:

-назначение и область применения;

-технические данные (требования по показателям системы и данные по параметрам источников питания, требования по точности характеристик, требования к габаритным размерам и массе, требования по надежности работы и др).

-условия эксплуатации (срок эксплуатации, режим работы; климатические условия, механические нагрузки, условия транспортировки и хранения, требования к обслуживающему персоналу, ремонту и т.п.).

-требования к конструкции и комплектующим системы (конструктивное исполнение, системы по уровню вхождения, способ монтажа, требования по стандартизации, унификации, технологичности и т.д)

Обычно первый вариант ТЗ разрабатывается заказчиком и передается проектировщику для рассмотрения и согласования. При этом Заказчик стремится зафиксировать наилучшие характеристики и короткие сроки создания системы и т.д. А вот разработчик при анализе ТЗ рассматривает следующие вопросы:

-обоснованность и необходимость заданных требований;

-выполнимость заданных требований, возможность решения поставленных задач при имеющихся научно-техническом заделе и квалификации специалистов;

-уточнение и согласование требований к заданным характеристикам;

-оценка трудоемкости и сроков проектирования с учетом своих временных, производственных и финансовых возможностей.

Ориентировка на низкие технические характеристики неизбежно приведет к созданию несовершенной и неперспективной системы. В то же время завышенные требования по одним показателям могут привести к неоправданному снижению других показателей и привести к созданию неоптимальной системы в целом, или невыполнимости всех требований.

7.2.2 Этап технического предложения

Осуществляется синтез возможных вариантов решения задачи, удовлетворяющих всем требованиям ТЗ.

На этом этапе разрабатываются или выбираются:

-принципы построения системы;

-рациональные структуры системы;

-принципы построения элементов системы;

-методы проектирования, обеспечивающих достижение заданных характеристик с наименьшей затратой времени, сил и средств.

При этом проводятся:

-на основании анализа технического задания заказчика и различных вариантов возможных решений изделий обоснование целесообразности разработки документации изделия;

-сравнительная оценка полученных вариантов разрабатываемого и существующих изделий;

-патентные исследования.

На этом же этапе решается задача обеспечения надежности проектируемой системы.

Итогом данного этапа являются технические предложения по системе. Разработанным на этом этапе документам присваивается литера "П".

7.2.3 Этап эскизного проектирования

Эскизное проектирование - стадия разработки, на которой получают комплект конструкторских документов, называемый эскизный проект. Эскизный проект определяет общее представление об устройстве и принципе работы АЭП, а также определяющий основные параметры и габаритные размеры разрабатываемого изделия.

2

Включает в себя:

-дальнейшее уточнение и конкретизацию структурной схемы АЭП;

-схемную проработку конструкций и устройств;

-разработку эскизной технической документации (схемной, программной, конструкторской, монтажной, технологической и текстовой).

Широко развертываются работы по математическому моделированию.

С целью проверки принципов работы изделия или его составных частей может быть изготовлен макетный образец изделия (физическое моделирование).

Результатом этапа является выпуск эскизного проекта. Документам присваивается литера "Э". Эскизный проект позволяет предварительно оценить целесообразность производства этого изделия и начать его планировать.

7.2.4 Этап технического проектирования

Технический проект — совокупность конструкторских документов, которые должны содержать окончательные технические ЭП, дающие полное представление об устройстве разрабатываемого изделия, и исходные данные для разработки рабочей конструкторской документации.

Этап предусматривает детальную проработку проекта и включает в себя:

-создание полного комплекта технической документации, включая и эксплуатационную;

-выпуск технологической документации, необходимой для изготовления опытной партии системы в заводских условиях;

-изготовление и испытания макетных образцов;

-коррекция (при необходимости) документаций, и в первую очередь технических условий и инструкций.

Результатом этапа является выпуск технического проекта. Документам присваивается литера "Т".

Первые два этапа относятся к стадии внешнего проектирования, два последних –

кстадии внутреннего проектирования.

Основной задачей внешнего проектирования является выбор оптимальной для заданных условий общей структуры системы.

Под этим подразумевается:

-совокупность основных элементов системы;

-численные значения параметров элементов;

-характер функциональных, динамических и конструктивных связей, которые обеспечивают решение поставленной функциональной задачи наиболее оптимальным с учетом принятого критерия предпочтения способом.

Выбор оптимального варианта осуществляется путем сопоставительного анализа ограниченного числа вариантов построения структуры.

Для такого ограниченного числа вариантов проводится математическое и физическое моделирование, что позволяет определить лучший из сопоставляемых вариантов.

Варианты выбираются на основе эвристического анализа. Так называется анализ, основанный только на опыте и эрудиции проектировщика. Все это не позволяет рассмотреть полное множества допустимых структур, а значит, и выбрать самую оптимальную систему.

Задачей внутреннего проектирования является оптимизация внутренней структуры элементов принятого варианта построения системы, выбор конкретных технических решений относительно конструктивного исполнения этих элементов, а также оптимизация процесса функционирования этой системы.

7.2.5 Этап разработки рабочей конструкторской документации (РКД)

После этапа технического проектирования следует этап изготовления рабочей конструкторской документации (РКД).

7.2.5.1 Разработка РКД для опытного образца (опытной партии) ЭП.

1)Опытный образец (или партия) изготавливается, проводятся предварительные испытания.

2)По результатам изготовления и предварительных испытаний конструкторская документация корректируется и ей присваивается литера "О".

3)Проводятся приемочные испытания опытного образца (опытной партии).

4)По результатам приемочных испытаний конструкторская документация вновь корректируется и ей присваивается литера "О1".

5)Для изделий, разрабатываемых по заказу Министерства обороны, при необходимости производится повторное изготовление и повторные испытания по

3

документации с литерой "О1" и корректировка конструкторских документов с присвоением им литеры "О2".

7.2.5.2 Разработка РКД для серийного производства

1)Изготовление и испытание серии по документации с литерой "О1" (или "О2").

2)Корректировка конструкторской документации по результатам изготовления и испытания. Присвоение конструкторским документам литеры "А".

3)Для изделия, разрабатываемого по заказу Министерства обороны, при необходимости, повторное изготовление и испытания головной (контрольной) серии по документации с литерой "А", соответствующая корректировка документов и присвоением им литеры "Б".

7.3 Общие принципы и методы решения задач анализа и синтеза

При проектировании используют следующие методы:

1)метод анализа, который заключается в сведении сложной задачи к совокупности более простых задач;

2)метод синтеза, при этом задается начальное предположение варианта построения конструкции, которое затем последовательно улучшается.

Часто эти два метода используются комплексно: сначала сложная задача разбивается на последовательность более простых подзадач, для решения каждой из которых используется метод синтеза или опять метод анализа с последующим синтезом.

7.3.1 Анализ проблемной ситуации

Нужно осознать, почему появилась востребованность в этой ТС, где будет применяться и какими качествами она должна обладать, чем не удовлетворяют ранее использовавшиеся системы. Формулируется проблема.

Какие цели должны быть достигнуты? Какие ограничения в выборе решения?

Какие критерии эффективности необходимо использовать при оценке системы? Иерархия критериев эффективности.

Каковы перспективы развития и применения этой системы. Все это определяет проблему.

Завершается этап разработкой ТЗ.

7.3.2 Синтез решений

Общая постановка задачи синтеза ЭМС в общем виде может быть сформулирована следующим образом:

1)определить оптимальную совокупность структурных элементов системы АЭП,

2)найти оптимальный состав связей между элементами СУ АЭП,

3)выбрать оптимальные численные значения параметров элементов АЭП.

При этом различают синтез структуры системы АЭП и параметрический синтез. При синтезе структуры определяют оптимальную совокупность элементов и связей

между ними. При параметрическом синтезе – определяют оптимальные значения параметров элементов. Сложность поставленной задачи заключается в большом числе всех возможных вариантов системы.

При этом худшие варианты должны отбрасываться уже на первом этапе на основании опыта (эвристически). А нехудшие варианты должны просматриваться при использовании математических методов оптимизации.

7.3.2.1 Основные этапы синтеза структуры ЭМС Решение задачи синтеза структуры проектируемой системы предполагает

предварительное формирование банка исходных данных, содержащего информацию по возможным вариантам технической реализации функциональных операций, необходимых для решения поставленной задачи.

В Банк данных включается:

-информация по ранее созданным системам аналогичного вида;

-результаты научно исследовательских работ;

-патентная информация;

-информация по зарубежным системам аналогичного типа.

Постоянное поддержание банка данных (обновление и корректировка данных) – необходимое условие для успешного решения поставленных задач. Чем более опытным и компетентным является специалист-разработчик, тем более обширным банком данных он располагает тем более приближенной к оптимальной будет являться выбранная им ЭМС.

Процесс синтеза структуры системы можно разделить на три основных этапа.

4

1)Формирование априорной информации по многообразию возможных вариантов структуры системы. Априорная информация – это информация, не основанная на предшествующем опыте или другими словами, предварительные данные, источником которых могут быть теоретические соображения или статистические исследования. Конечной целью первого этапа является разработка функционально-избыточной качественной модели – обобщенной схемы проектируемой ЭМС. Такая схема позволяет представить все многообразие возможных вариантов структуры системы.

2)Поиск оптимальной структуры проектируемой системы. На основе анализа обобщенной схемы определяются конкурентоспособные варианты функционально необходимой структуры. Каждый из них характеризуется показателем качества (Ер>Ермин – численным выражением степени оптимальности данной системы в смысле заданного критерия предпочтения). Из этих вариантов по результирующему показателю качества с учетом имеющихся ограничений выбирается оптимальный вариант структуры.

3)Получение апостериорной информации и выбор структуры системы. По созданной оценочной модели производится оценка показателей качества выбранного варианта структуры и принятие решения о выборе данной структуры или о необходимости повторного итерационного цикла структурных исследований с целью получения дополнительной информации, необходимой для принятия обоснованного решения.

Таким образом, выбор оптимальной структуры проектируемой системы осуществляется в результате оценки возможных вариантов построения системы, устанавливаемых в процессе анализа исходной информации и представляемой в формализованной форме некоторой обобщенной структуры.

7.3.2.2 Параметрический синтез элементов ЭМС Параметрический синтез является одним из этапов синтеза систем, когда

решение задачи оптимизации достигается за счет изменения параметров системы. Задача параметрического синтеза - определение оптимальной совокупности значений варьируемых параметров {х1,....,хn}, при которой результирующий показатель качества (функция цели) принимает экстремальное (наилучшее в смысле выбранного критерия предпочтения) значение при выполнении всех заданных ограничений.

Для АЭП функциональные свойства - требования по номинальной частоте вращения, номинальному и пусковому моментам и т.д. Ограничения - по габаритным размерам, массе, по допустимому току, допустимому перегреву элементов конструкции, по выбору материалов и комплектующих и т.д.

Эти требования и ограничения задаются в техническом задании. Показатели качества – это выходные показатели электропривода, которые

являются важными с позиций функционирования электропривода – например, КПД, пульсация момента, удельная мощность, масса, габаритные размеры и т.д.

Объект проектирования (электропривод) характеризуется некоторой совокупностью параметров оптимизации {х1,....,хn}, значения которого однозначно определяют совокупность показателей качества, характеризующих вариант проекта

{y1,…,ym}.

Свойства ЭМП характеризует значительное количество и разнообразие параметров. Часть из этих параметров фиксируют (делая при этом окончательный выбор по их значениям). Остальные параметры относят к варьируемым параметрам (параметрам оптимизации). Их значения будут перебираться при поиске оптимального варианта. При этом задаются допустимым диапазоном изменения этих параметров.

Варьируемые параметры должны быть:

- взаимно независимы (могли бы изменяться вне зависимости от значения других варьируемых параметров);

- их число должно быть по возможности меньшим для упрощения решения задачи оптимизации.

Между параметрами оптимизации и показателями качества в общем случае имеется функциональная связь вида:

yj = fj(x1,….,xn) для всех j от 1 до m

Для решения задачи параметрического синтеза выделяется некоторый результирующий показатель качества – функцию цели – показатель, определяющий по определенному критерию наилучшую (оптимальную) систему.

Основные требования к результирующему показателю качества (функции цели): - правильное отражение существа решаемой задачи; - сильная зависимость от параметров оптимизации.

В качестве результирующего показателя качества можно, например, выбрать КПД. Или комбинированный показатель качества: КПД со своим весовым коэффициентом и пульсация момента со своим весовым коэффициентом.

При поиске оптимального проектного решения выполняется ряд задач, включающих

всебя: определение типа, конструктивной схемы, параметров, допусков на параметры,

5

алгоритма управления. Решение этих задач дает приближение к лучшему в некотором отношении варианту проекта.

При этом принципиально могут быть использованы два подхода:

1)первый подход предполагает проведение полного проектного расчета для всех возможных вариантов ЭМС (например, электродвигателя), из которых будет выбран оптимальный. Трудности:

- невозможность просмотра за приемлемое время всего множества альтернатив, которое включает в себя варианты ЭД всевозможных типов и конструктивных схем с разнообразными значениями параметров в рамках одной конструктивной схемы, с различными допусками на параметры и режимами управления ЭД;

- необходимо сразу же использовать самые подробные математические модели с множеством параметров оптимизации, что еще более усложнило и замедлило процесс поиска оптимального ЭД;

- использование разнородных моделей с различным набором допущений и различной точностью может привести к неправомерности сравнения результатов расчетов и потере действительно оптимального варианта.

В то же время раздельное определение оптимального типа, конструктивной схемы, параметров также неприемлемо из-за наличия взаимосвязей этих задач.

2)Второй подход предусматривает разбиение процесса проектирования оптимальной системы на шаги и выбор на каждом шаге некоторого приближения к оптимальному варианту таким образом, чтобы на последнем шаге был получен искомый оптимальный вариант. Это направленное формирование оптимальной системы.

Последовательно решаются следующие задачи:

а) Выбор аналогов ЭД из множества известных допустимых по требованиям технологии технических решений (ТР). Аналоги представляют собой первые приближения

врешении задачи синтеза и могут не в полной мере отвечать всем требованиям ТЗ. Если ПК не находит аналог в банке данных (БД), то разработчик сам задает параметры первого варианта ЭД и методом проб и ошибок получает значения параметров аналога. Таким образом, на первом этапе область поиска оптимального ЭД сокращается от полного множества ТР до множества аналогов проектируемого ЭД.

б) Поиск прототипа ЭД. Осуществляется преобразование параметров аналогов с целью входа в допустимую область по показателям ТЗ и получения прототипа оптимального ЭД. Если прототипы не найдены, то разработчик либо задает параметры следующего аналога, либо делает вывод о невозможности выполнения требований ТЗ и необходимости их коррекции.

в) Оптимизация прототипа на заданный критерий оптимальности. Результатом работы алгоритма является набор неулучшаемых альтернатив (вариантов ЭД), из которых выбирают оптимальный вариант. Под термином "оптимальный вариант" здесь понимают наилучший для данного ТЗ вариант проекта на множестве известных ТР. Это не глобально-оптимальный вариант из всех возможных вариантов ЭД, а только приближение к нему, которое будет находиться к нему тем ближе, чем лучше исследовано полное множество вариантов.

Его достижение теоретически возможно при применении первого подхода синтеза оптимальной системы, когда исследуются практически все возможные системы.

7.3.3 Метод экспертных оценок - основа технико-экономичного обоснования принятых решений на начальной стадии проектирования

Экспертное оценивание — процедура получения оценки проблемы на основе мнения специалистов (экспертов) с целью последующего принятия решения (выбора).

Существует две группы экспертных оценок:

1)индивидуальные оценки основаны на использовании мнения отдельных экспертов, независимых друг от друга;

2)коллективные оценки основаны на использовании коллективного мнения экспертов.

Совместное мнение обладает большей точностью, чем индивидуальное мнение каждого из специалистов. Данный метод применяют для получения количественных оценок качественных характеристик и свойств.

Известны следующие методы экспертных оценок:

1)метод ассоциаций. Основан на изучении схожего по свойствам объекта с другим объектом;

2)метод парных (бинарных) сравнений. Основан на сопоставлении экспертом альтернативных вариантов, из которых надо выбрать наиболее предпочтительные;

3)метод векторов предпочтений. Эксперт анализирует весь набор альтернативных вариантов и выбирает наиболее предпочтительные.

6

4)метод фокальных объектов. Основан на перенесении признаков случайно отобранных аналогов на исследуемый объект.

5)индивидуальный экспертный опрос. Опрос в форме интервью или в виде анализа экспертных оценок. Означает беседу заказчика с экспертом, в ходе которой заказчик ставит перед экспертом вопросы, ответы на которые значимы для достижения программных целей. Анализ экспертных оценок предполагает индивидуальное заполнение

производится всесторонний анализ проблемной ситуации и выявляются возможные пути

еерешения. Свои соображения эксперт выносит в виде отдельного документа;

6)метод средней точки. Формулируются два альтернативных варианта решения, один из которых менее предпочтителен. После этого эксперту необходимо подобрать третий альтернативный вариант, оценка которого расположена между значений первой и второй альтернативы.

Этапы экспертного оценивания

1)Постановка цели исследования.

2)Выбор формы исследования, определение бюджета проекта.

3)Подготовка информационных материалов, бланков анкет, модератора процедуры.

4)Подбор экспертов.

5)Проведение экспертизы.

6)Статистический анализ результатов.

7)Подготовка отчета с результатами экспертного оценивания.

Экспертный подход позволяет решать задачи, не поддающиеся решению обычным аналитическим способом, в том числе:

-Выбор лучшего варианта решения среди имеющихся.

-Прогнозирование развития процесса.

-Поиска возможного решения сложных задач.

Перед началом экспертного исследования необходимо четко определить его цель и сформулировать соответствующий вопрос для экспертов. При этом рекомендуется придерживаться следующих правил:

-Четкое определение условий, времени, внешних и внутренних ограничений проблемы. (Возможность ответа на вопрос с доступной человеческому опыту точностью).

-Вопрос лучше формулировать как качественное утверждение, чем как оценку числа. Для численных оценок не рекомендуется задавать более пяти градаций.

-Эксперты оценивают возможные варианты, и не следует ожидать от них построения законченного плана действий, развернутого описания возможных решений.

Эксперты должны обладать опытом в областях, соответствующих решаемым задачам. При подборе экспертов следует учитывать момент личной заинтересованности, который может стать существенным препятствием для получения объективного суждения.

Сэтой целью, например, применяют методы Шара, когда один эксперт, наиболее уважаемый специалист, рекомендует ряд других и далее по цепочке, пока не будет подобран необходимый коллектив.

Проведение процедуры отличается в зависимости от используемого метода. Общие рекомендации:

1) препятствовать давлению авторитетов (эксперт часто боится противоречить мнению большинства или наиболее уважаемого специалиста);

2) установить и соблюдать регламент. Увеличение времени на принятие решения сверх оптимального не повышает точность ответа.

7.4 Принципы системного проектирования

При проектировании АЭП используется системный подход. Системный подход — направление методологии научного познания, в основе которого лежит рассмотрение объекта как системы: целостного комплекса взаимосвязанных элементов. В результате системного подхода ЭП рассматривается как структура связанных между собой подсистем.

Основные принципы системного подхода

1)Целостность, позволяющая рассматривать одновременно систему как единое целое и в то же время как подсистему для вышестоящих уровней.

2)Иерархичность строения, то есть наличие множества (по крайней мере, двух) элементов, расположенных на основе подчинения элементов низшего уровня элементам высшего уровня. Реализация этого принципа хорошо видна на примере любой конкретной организации. Как известно, любая организация представляет собой взаимодействие двух подсистем: управляющей и управляемой. Одна подчиняется другой.

7

3)Структуризация, позволяющая анализировать элементы системы и их взаимосвязи в рамках конкретной организационной структуры. Как правило, процесс функционирования системы обусловлен не столько свойствами её отдельных элементов, сколько свойствами самой структуры.

4)Множественность, позволяющая использовать множество кибернетических,

экономических и математических моделей для описания отдельных элементов и системы

вцелом.

5)Системность, свойство объекта обладать всеми признаками системы. Основными понятиями системного подхода являются:

1)система — совокупность взаимосвязанных элементов, образующих целостность или единство;

2)структура — способ взаимодействия элементов системы посредством определенных связей (картина связей и их стабильностей);

3)процесс — динамическое изменение системы во времени;

4)функция — работа элемента в системе;

5)состояние — положение системы относительно других её положений;

6)системный эффект — такой результат специальной переорганизации элементов системы, когда целое становится больше простой суммы частей;

7)структурная оптимизация — целенаправленный итерационный процесс получения серии системных эффектов с целью оптимизации прикладной цели в рамках заданных ограничений. Структурная оптимизация практически достигается с помощью специального алгоритма структурной переорганизации элементов системы. Разработана серия имитационных моделей для демонстрации феномена структурной оптимизации и для обучения.

7.5 Понятие об оптимизации при проектировании ЭМС

Оптимизация – это процесс или последовательность операций, позволяющих получить наилучшее решение задачи выбора некоторого сочетания параметров.

В общем виде математическую задачу оптимизации можно сформулировать как поиск экстремума (минимума или максимума) некоторой целевой функции с учетом ограничений на управляемые переменные этой функции. При отыскании минимума решается задача минимизации целевой функции, при определении максимума – максимизации.

Целевой функцией некоторой системы называется функция качества, которая количественной отображает изменение исследуемого качественного показателя в зависимости от одного параметра (однопараметрические) или группы параметров (многопараметрические).

Однопараметрические функции имеют следующий вид

y = f(x),

где x – независимая переменная, количественно описывающая исследуемый параметр. Многопараметрическая функция имеет зависимость от n нескольких параметров

y=f(x1,x2, … xn).

где xi – независимые переменные при i=1,n, образующие вектор X.

Если при оптимизации на переменные целевой функции накладываются ограничения, то имеется задача условной оптимизации, при отсутствии таких ограничений – задача безусловной оптимизации. Ограничения могут описываться с помощью уравнений или неравенств следующего вида:

a ≤ x ≤ b или g(x)=0, g(x) > 0.

Под минимизацией (максимизацией) целевой функции n переменных вида (13.7.2) на заданном множестве U n-мерного векторного пространства понимается определение хотя бы одной из точек минимума (максимума) этой функции на множестве U, а также, если это необходимо, и минимального (максимального) на U значения f(x).

При записи задач максимизации (минимизации) в общем виде обычно используется следующая математическая символика:

f(X) → min (max), X U,

где U - допустимое множество, заданное ограничениями на переменные X.

Если функция в заданной области определения имеет один экстремум, то она является унимодальной, а если несколько – мультимодальной. Для мультимодальных функций выделяют локальные и глобальный экстремумы. Локальные экстремумы определяются для некоторой ограниченной области поиска, а глобальные для всей зоны определения. Локальных экстремумов может быть несколько, глобальных – только один.

8

Задача оптимизации называется детерминированной, если целевые функции являются детерминированными (их значения можно точно определить во всем диапазоне), если эти функции носят вероятностный или случайный характер – стохастической или оптимизацией в условиях помех.

Задачи, в которых необходимо найти экстремум одновременно по нескольким целевым функциям, называют векторными (многокритериальными) задачами оптимизации.

Если все параметры xi целевых функций принимают определенные дискретные, логические или целочисленные значения, тогда рассматривается задача дискретной оптимизации.

Методы условной и безусловной оптимизации, позволяющие определить глобальный экстремум многоэкстремальной функции, называют методами глобальной оптимизации.

Сложность задач оптимизации определяется видом целевой функции и ограничений. При выборе алгоритма оптимизации необходимо учитывать также гладкость целевой функции и ограничений и возможность вычисления их производных, при этом подразумевается, что затраты на расчет производных должны быть сопоставимы с затратами на реализацию поиска решения задачи.

Классификацию задач оптимизации определяют: целевая функция и допустимая область варьирования параметров (задаётся системой неравенств и равенств или более сложным алгоритмом). Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:

1)локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом;

2)глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции;

Существующие методы поиска можно разбить на три большие группы:

1)детерминированные;

2)случайные (стохастические);

3)комбинированные.

По критерию размерности допустимого множества, методы оптимизации делят на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.

По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:

1)Задачи оптимизации, в которых целевая функция f(x1, x2, …, xn) и ограничения gi(xi), i=1,…,m являются линейными функциями, разрешаются методами линейного программирования.

2)В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы. В свою очередь из них выделяют две частные задачи:

- если f(xi) и gi(xi) — выпуклые функции, то такую задачу называют задачей выпуклого программирования;

- если они дискретные функции, то имеет место задача целочисленного (дискретного) программирования.

По требованиям к гладкости и наличию у целевой функции частных производных, их также можно разделить на:

- прямые методы, требующие только вычислений целевой функции в точках приближений;

- методы первого порядка: требуют вычисления первых частных производных функции;

- методы второго порядка: требуют вычисления вторых частных производных, то есть гессиана целевой функции.

Помимо того, оптимизационные методы делятся на следующие группы:

- аналитические методы (например, метод множителей Лагранжа и условия Каруша-Куна-Таккера);

- численные методы; - графические методы.

В зависимости от природы множества X задачи математического программирования классифицируются как:

- задачи дискретного программирования (или комбинаторной оптимизации) — если X конечно или счётно;

- задачи целочисленного программирования — если X является подмножеством множества целых чисел;

- задачи нелинейного программирования, если ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства.

9

Если же все ограничения и целевая функция содержат лишь линейные функции, то это — задача линейного программирования.

Кроме того, разделами математического программирования являются параметрическое программирование, динамическое программирование и стохастическое программирование.

Математическое программирование используется при решении оптимизационных задач исследования операций.

Способ нахождения экстремума полностью определяется классом задачи. Но перед тем, как получить математическую модель, нужно выполнить 4 этапа:

1)Определение границ системы оптимизации с исключением связей объекта оптимизации с внешней средой, которые не могут сильно повлиять на результат оптимизации, без которых решение упрощается;

2)Выбор управляемых переменных с «замораживанием» значения некоторых переменных (неуправляемые переменные). Другие оставляем принимать любые значения из области допустимых решений (управляемые переменные);

3)Определение ограничений на управляемые переменные (равенства и/или неравенства);

4)Выбор числового критерия оптимизации (например, показателя эффективности) и создание целевой функции.

7.6 Основы математического моделирования ЭМС

Модель – объект произвольной формы, отражающий существенные для рассматриваемой задачи свойства объекта-оригинала.

Моделирование – процесс замены объекта-оригинала моделью с целью получения

исследованием и натурным экспериментом.

Теория моделирования изучает методы построения моделей и проведения с их помощью экспериментов.

Эмуляция - использование системы обработки данных для имитации другой системы обработки данных таким образом, что имитирующая система получает те же данные, выполняет те же операции и достигает тех же результатов, что и имитируемая система. Примечание: эмуляция обычно выполняется с помощью аппаратных или программно-аппаратных средств.

Используется следующая классификация моделей по способу представления:

1)концептуальную модель – это идеальный образ, зависящий не только от объективный свойств, но и субъективных знаний и других факторов разработчика модели;

2)символьные (знаковые) модели – это дальнейшее развитие концептуальной модели, отражающие исследуемые свойства с помощью символов, дополнительно подразделяются на:

-лингвистические (вербальные) модели – это описание свойств на некотором естественном языке (например техническое задание, пояснительная записка),

-графические модели отражают свойства модели в графической форме и бывают двух типов: портретные (иконические), отражающие графическими средствами реальные свойства объекта (чертежи, планы местности, схемы), и условные модели графически отображающие непосредственно не наблюдаемые свойства (графики),

-математические модели – описание исследуемых свойств и параметров модели средствами математики.

3)материальные модели – реализация в материальной форме концептуальной или символьной модели, позволяющая производить эксперимент, их дополнительно классифицируются на

- геометрические модели используются для исследования геометрических свойств объектов и систем без учета внутренней природы (макеты, муляжи и т.п.);

-физические модели используются для исследования свойств исследуемого объекта с сохранением его физической природы или внутреннего состава (аэродинамические модели, химические лабораторные установки),

-аналоговые модели в отличии от физических позволяют производить исследования без сохранения физической природы внутренних процессов объекта,

- программные (имитационные) модели позволяют производить вычислительный эксперимент с помощью компьютеров.

10