7.7 Задача поддержания натяжения в процессе разгона и торможения

В зависимости от назначения механизма и характера техно­логического процесса разгон и торможение могут быть или не быть рабочими режимами. Так, например, на бумагоделательной машине заправка бумаги на наматывающее устройство производится на полной рабочей скорости и задача поддержания натяжения на постоянном уровне в процессе изменения скорости в широких пре­делах не стоит. На других механизмах (например, на станах холодной прокатки, продольно-резательных станках для бумаги и др.) заправка полосы производится либо при неподвижном ме­ханизме, либо на низкой заправочной скорости.

В процессе разгона и торможения осуществляется перемотка полосы и должно поддерживаться заданное натяжение. В этом случае при разработке системы управления натяжением необхо­димо знать закон изменения динамического момента. Динамиче­ский момент на валу двигателя M1 (рисунок 7.10,a) определится как

,

где J — момент инерции вращающихся частей наматывающего устройства вместе с рулоном, приведенный к двигателю; — угловая скорость двигателя.

Учитывая, что , а следовательно,

,

можно записать

.

Составляющая М_днн1 обусловлена необходимостью создания уско­рения dV/dt при данном радиусе рулона r_р и равна

.

(7.33)

Входящее сюда значение J зависит от r_p.

Составляющая М_дин2, обязанная своим существованием изменению r_р, есть

.

(7.34)

Момент инерции рулона включает в себя неизменный момент инерции вращающихся частей механизма и двигателя J' и меня­ющийся с изменением радиуса рулона момент инерции наматы­ваемого (разматываемого) рулона

,

где - выраженная в килограммах мас­са материала в рулоне с удельной плотностью q [т/м³] при теку­щем радиусе r_р, радиусе вала, на который наматывается материал, r_р._min и ширине материала В; квадрат радиуса инерции рулона равен . Тогда

,

(7.35)

где , а составляющие динамического момента на основании (7.33) и (7.34) будут определяться в соответ­ствии с выражениями

(7.36)

Связь между радиусом рулона и скоростью перемотки может быть установлена, если записать выражения для изменения объ­ема рулона Q_p за время t, в течение которого радиус рулона меняется от r_{p нач} до r_p;

.

С другой стороны, эту величину можно выразить через тол­щину полосы , ее ширину В и длину перемотанного за время t материала :

.

Из этих двух выражений текущее значение радиуса рулона определится как

,

(7.37)

а его производная

.

После подстановки этого выражения в выражение для М_дин2получится

.

(7.38)

При размотке, когда знак dr_p/dt будет отрицательным, знак поменяется на обратный.

Выражения (7.35) — (7.38) позволяют при известных r_{p нач}, , J₀, q, В и заданном характере изменения скорости во времени рассчитать зависимости изменения радиуса рулона, момента инер­ции и динамических моментов от времени.

7.8 Автоматическая система управления электроприводом с регулированием мощности

Как следует из (7.31), постоянной скорости движения полосы V и постоянному натяжению соответствует постоянство мощности, расходуемой на создание натяжения. Поддержание постоянства полезной мощности натяжения затруднительно, и в большинстве случаев системы строятся как системы с измерением и поддержа­нием постоянства электромагнитной мощности двигателя, пред­ставляющей собой произведение ЭДС двигателя на ток якоря и отличающейся от полезной мощности на сумму мощности потерь в механизме наматывающего устройства, мощности потерь на вра­щение двигателя и мощности, затрачиваемой на деформацию полосы при изгибе.

Одна из схем, построенных по принципу измерения электромаг­нитной мощности, приведена на рисунке 7.11. Двигатель намоточного устройства (М) питается от преоб­разователя Пр, за счет изменения напряжения которого регулиру­ется скорость двигателя как при разгоне и торможении, так и в процессе изменения радиуса ру­лона. Поток двигателя, создаваемый обмоткой возбуждения L(M), остается постоянным. Электромагнитная мощность измеряется с помощью измерительного генератора (ИГ), ток возбуждения которого (а при линейной характеристике намагничивания ИГ – и поток возбуждения) пропорционален току якоря двигателя, так как его обмотка возбуждения L(ИГ) включена на шунт Ш в якорной цепи. Тогда ЭДС измерительного генератора есть

,

где k₁ — коэффициент пропорциональности между потоком воз­буждения ИГ и током якоря двигателя.

Напряжение ИГ сравнивается с предписанным значением, ко­торое задается задатчиком натяжения ЗНт. Поскольку мощность должна быть пропорциональна скорости V согласно (7.31), то веду­щее напряжение U_вед меняется пропорционально этой скорости (часто в качестве U_вед используется напряжение тахогенератора на валу двигателя М2 последней клети или секции на рисунке 7.10,a). При данном U_вед перемещение движка ЗНт приводит к изменению натяжения. В процессе намотки рулона радиус его увеличивается, что при неизменной скорости приводит к увеличению натяжения и росту якорного тока, ЭДС с измерительного генератора стре­мится возрасти, а замкнутая система регулирования с точностью по статической ошибке поддерживает ее постоянство, обеспечивая тем самым и постоянство электромагнитной мощности.

В схеме предусмотрены узлы ограничения скорости двигателя при его работе вхолостую, компенсации потерь и компенсации динамического тока в переходных режимах. Первый, работающий в режиме отсечки, представляет собой узел сравнения U_вед с частью напряжения преобразователя U_отс, снимаемой с резистора R₁ про­цессе перемотки U_вед > U_отс и диод V закрыт. На холостом ходу ток якоря мал и система регулирования, стремясь поддержать постоянство мощности, увеличивает скорость двигателя за счет увеличения напряжения преобразователя. Когда напряжение U_отс станет больше U_вед, на вход регулятора (Р) поступит отрицательный сигнал, ограничивающий рост напряжения.

Учет потерь представляет собой достаточно сложную задачу, так как потери не зависят однозначно от скорости двигателя, а определяются всем комплексом факторов, действующих в про­цессе перемотки и носящих часто случайный характер. Однако в ряде случаев удается выделить постоянную составляющую потерь и составляющую, приблизительно пропорциональную скорости на­матывающего устройства. Для примерной

компенсации потерь в цепи возбуждения L(ИГ) действуют постоянное напряжение U₀ и часть напряжения преобразователя с делителя R5, приблизительно пропорциональная скорости двигателя М. Оба этих напряжения действуют встречно падению напряжения на шунте. В результате ЭДС ИГ уменьшается и замкнутая система, поддерживая ее в со­ответствии с U_вед, увеличивает электромагнитную мощность прибли­зительно на мощность потерь.

Рисунок 7.11 – Схема измерения электромагнитной мощности

Режимы ускорения и замедления контролируются включающи­мися на это время реле соответственно РУ и РЗ. При разгоне в про­цессе намотки, когда электромагнитную мощность надо увеличить, в цепь L(ИГ) вводится сопротивление R4, а при замедлении, когда ее надо уменьшить, — исключается R3.

Недостатком системы с поддержанием на постоянном уровне электромагнитной мощности является низкая точность измерения мощности. Одной из причин этого является непостоянство потока возбуждения двигателя, который фактически зависит от реакции якоря. Кроме того, зависимость потока возбуждения ИГ от якор­ного тока может считаться линейной только приблизительно.