7.4 Математическое описание взаимосвязанных электроприводов непрерывно-поточных агрегатов

АСР электроприводов непрерывно-поточных агрегатов предназ­начены, главным образом, для поддержания заданного технологи­ческими условиями режима работы агрегата. Отклонения регули­руемых величин (скоростей секций, натяжения вырабатываемого материала и т. д.) от установленных значений, вызванных возму­щающими воздействиями на систему, являются нежелательными. При рассмотрении динамики таких систем интересуются обычно величиной и характером отклонений переменных от их начальных значений. Соответственно этому и дифференциальные уравнения звеньев АСР записывают в приращениях, рассматривая «малые» отклонения регулируемых величин. Для придания уравнениям уни­версальности, а также исключения ряда коэффициентов, что упро­щает расчеты и ускоряет обработку результатов анализа, удобно записывать дифференциальные уравнения в относительных прира­щениях. При этом в качестве базового режима целесообразно вы­брать режим работы системы в статике до момента приложения уп­равляющего или возмущающего воздействий.

Уравнение механики привода секции агрегата в приращениях переменных имеет вид:

(7.1)

где ,— моменты двигателя и сопротивления секции; J,— приведенный к валу двигателя момент инерции и скорость электропривода; p —оператор дифференцирования.

При переходе к относительным приращениям уравнение (7.1) будет:

(7.2)

где — механическая постоянная времени привода;,— скорость электропривода и момент сопротивления в статиче­ском режиме;

,,.

Отклонение момента двигателя, управляемого напряжением якоря, определяется формулой:

(7.3)

При переходе к относительным отклонениям выражение (7.3) примет вид:

(7.4)

где - относительное отклонение тока якоря от значения в статике.

С учетом (7.4) уравнение (7.2) примет вид:

(7.5)

Физически Т_м есть время, в течение которого привод разгоняется в режиме холостого хода (М_с=0) от 0 до при.

Уравнение оптимизированного замкнутого контура тока якоря двигателя приближенно может быть записано в виде :

,

(7.6)

где — коэффициент передачи датчика тока якоря;— эк­вивалентная «малая» постоянная времени.

В относительных отклонениях переменных уравнение (7.6) бу­дет

,

(7.7)

где

,,

- ведущее напряжение в статическом режиме.

Уравнение датчика скорости (тахогенератора) в отклонениях переменных имеет вид:

,

(7.8)

где - коэффициент передачи датчика скорости.

При переходе к относительным отклонениям выражение (7.8) примет вид:

,

(7.9)

где .

Уравнение пропорционально-интегрального регулятора скоро­сти в относительных отклонениях будет:

,

(7.10)

где ,- динамический коэффициент усиления и постоянная времени настройки регулятора;

,.

Для снижения перерегулирования скорости при управляющих воздействиях на вход контура скорости включается демпфирую­щий фильтр первого порядка. Уравнение фильтра в относитель­ных отклонениях переменных будет

,

(7.11)

где ,- коэффициент передачи и постоянная времени фильтра;

.

На основании уравнений (7.5), (7.7), (7.9), (7.10) и (7.11) может быть построена нормированная структурная схема электропривода секции (локальной системы), показанная на рисунка 13. Способ мате­матического описания динамических режимов электроприводов непрерывно-поточных агрегатов в виде нормированных структурных схем, составленных для относительных отклонений переменных, вычисляемых обычно в процентах, наиболее удобен. При этом па­раметрами структуры являются только безразмерные нормирован­ные коэффициенты передачи и постоянные времени звеньев АСР. Нормированные коэффициенты передачи включают часто несколько первичных параметров, что позволяет упростить расчеты и достиг­нуть общности исследований. Кроме того, некоторые коэффициенты оказываются равными единице.

Рисунок 7.4 – Структурная схема локальной системы

Остановимся теперь на математическом описании электроприво­дов непрерывно-поточных агрегатов с учетом механических явле­ний и технологических факторов. Особенностью технологического процесса производства бумаги, проката, синтетической пленки, ткани и ряда других материалов является одновременность прохо­ждения вырабатываемого материала через секции агрегата, что обу­словливает их связь через этот материал. В зависимости от свойств и структуры вырабатываемых материалов, а также характера ве­дения технологического процесса их параметры изменяются в ши­роких пределах и различны на различных участках технологиче­ской линии непрерывно-поточных агрегатов. Однако общим для рас­сматриваемых материалов является наличие у них упруго-пласти­ческих свойств. При рассмотрении динамических процессов в «ма­лых» отклонениях часто идеализируют характеристики ука­занных связей и вводят следующие допущения:

1. Вырабатываемый материал предполагается абсолютно упру­гим, и его деформация линейно зависит от приложенного усилия, т. е. подчинена закону Гука.

2. Материал полагается невесомым. Это допущение основано на том, что материал имеет достаточно высокие межсекционные натяжения, а возможные изменения окружных скоростей рабочих валов агрегата, даже с помощью быстродействующих АСР, всегда так медленны, что силой ускорения массы полотна по отношению к силе его натяжения можно пренебречь. Вследствие этого дефор­мация вырабатываемого материала распространяется мгновенно по всей длине рассматриваемого участка.

3. Материал считается однородным, имеющим одинаковую ширину и толщину на рассматриваемом участке.

4. Рассматривается однонаправленное растяжение, т. е. из­менение размеров материала по направлению его движения.

5. Предполагается, что отсутствует проскальзывание материала по рабочему валу в зоне «сцепления» (прижима).

С учетом сделанных допущений зависимость между относительными отклонениями удлинения вырабатываемого материала и разностью относительных отклонений скоростейсмежныхiи(i+1)-й секций агрегата может быть представлена в виде:

,

(7.12)

где - относительное отклонение удлинения материала в предыдущем

(i-1) – i-м межсекционном промежутке;

;

- соответственно линейные скорости(i-1), i, (i+1)-й секций;

- постоянная времени удлинения материала при прохождении имi – (i+1)-го межсекционного промежутка;

- длина свободного участка материала в межсекционном промежутке,

.

Связь между относительными отклонениями удлинения и отклонениями натяжения материаламеждуiи(i+1)-й секциями определяется формулой

,

(7.13)

где Е[Н/м²],S[м²] – модуль упругости и площадь поперечного сечения материала.

При переходе к относительному отклонению натяжения уравнение (7.13) можно переписать в виде:

,

(7.14)

где

,

- натяжение и удлинение материала в статическом режиме.

Функциональная схема связи секций агрегата через вырабатываемый материал представлена на рисунке 7.5. Мощность Р_спотребляемаяi-й секцией, с учетом переднего и заднего натяжений материала равна

.

(7.15)

где - мощность, потребляемая секцией при свободном прохождении материала.

Разделив (7.15) на скорость секции , получим уравнение моментов наiсекции

.

(7.16)

Рисунок 7.5 – Функциональная схема связи секций через вырабатываемый материал.

Считая и, имеем

.

(7.17)

Для отклонения переменных уравнения (7.17) будет

.

(7.18)

После приведения моментов к валу двигателя i секции и перехода к относительным отклонениям переменных уравнение (7.18) может быть представлено в виде:

.

(7.19)

где

;

;

- передаточное число и КПД редуктораi-й секции;- приведенный момент сопротивленияi-й секции при свободном прохождении полотна;

.

Уравнение, связывающее относительное отклонение скорости и моментаi-й секции, можно записать в виде:

.

(7.20)

или с учетом ,

.

(7.21)

На основе уравнения (7.12), (7.14), (7.19) и (7.21) может быть построена структурная схема, отражающая взаимосвязь электроприводов (i-1),iи(i+1)-й секций агрегата через вырабатываемый материал. Добавляя к этой структуре по входамi_я1,i_я2иi_я3локальные (сепаратные АСР скоростей секций, получим нормированную структурную схему электромеханической системы, состоящей из трех смежных секций (рисунок 7.6). На входах всех секций действует ведущее напряжениеU_вед.

Выше сказано, что для более точного поддержания заданного технологического режима работы непрерывно-поточных агрегатов в ряде случаев вводится непосредственное регулирование натяжения вырабатываемого материала. Контур регулирования натяжения (показан на рисунке 7.6 пунктиром) содержит обычно ПИ-регулятор натяжения (РН) с передаточной функцией

(7.22)

и датчик натяжения (ДН) с передаточной функцией

,

(7.23)

где

;

- коэффициент передачи;- постоянная времени ДН;

.

Представленная структурная схема электропривода учитывает различные факторы (электрические, механические, технологические), влияющие на его работу, и может быть применена для анализа различных режимов, например, изменения скорости отдельной секции или агрегата в целом, при возмущающих воздействиях в виде изменения момента сопротивления секций и т. д. Она наглядно отражает реально существующие связи между электроприводами отдельных секций агрегата через управляющие и возмущающие воздействия и через вырабатываемый материал. Следовательно, система электропривода непрерывно-поточного агрегата является многомерной многосвязной системой. Она может быть отнесена к параллельно связанным системам с несимметричными перекрестными связями, образованными через вырабатываемый материал. Необходимо заметить, что электроприводы непрерывно-поточных агрегатов являются в действительности нелинейными системами и только анализ в режиме «малых» отклонений дает возможность рассматривать линеаризованные системы.

При исследовании такой сложной многосвязной системы в первую очередь возникает задача ее упрощения без потери информации о ее существенных свойствах. Сложная система, в общем случае, включает nлокальных систем, однако для анализа динамических режимов в первом приближении достаточно рассмотреть систему, состоящую из трех секций, как это показано на рисунке 7.6. Тогда поведение средней секции будет эквивалентно поведениюiсекции, связанной через вырабатываемый материал с(i-1)и

(i+1)-й секциями агрегата.Приисследованиях многосвязных систем целесообразно применение машинных методов расчета, в частности, моделирование. При этом схема набора компонуется в соответствии с известными принципами структурного моделирования по развернутой структурной схеме системы. Дополнение в ряде случаев машинных методов «ручными», например частотными методами позволяет наиболее полно исследовать поведение системы в динамических режимах.

Рисунок 7.7 – Логарифмические частотные характеристики локальной и многосвязной системы

Регулятор скорости (РС) чаще всего настраивается на «симметричный оптимум», что обеспечивает оптимальные динамические характеристик АСР при изменении момента сопротивления секции, являющемся основным возмущением в электроприводах непрерывно-поточных агрегатов. Параметры РС выбираются в соответствии с условиями:

(7.24)

При этом логарифмические амплитудные характеристики разомкнутого W_p1и замкнутогоW_з1контуров скорости локальной системы, показанные на рисунке 7.7 пунктиром, имеют стандартный вид (характеристики построены в функции относительной частоты). ЛАХ замкнутого контура скорости в многосвязной системепоказана на рисунке сплошной линией. При построении этой характеристики были заложены параметры секционного электропривода высокопроизводительной бумагоделательной машины, вырабатывающей плотные сорта бумаг, а именнона верхней скоростис,с,с. На основании сравнения ЛАХW_з1 иможно сделать следующие выводы:

1. Переходная характеристика изменения скорости i-й секции при влиянии межсекционых связей будет монотонной, а время регулирования будет значительно больше, чем в локальной системе.

Следовательно, межсекционные связи через вырабатываемый материла (бумажное полотно) оказывают демпфирующее действие на динамические режимы локальной системы.

2. В начальный период переходного процесса наблюдается слабовыраженная колебательность на частоте , соответствующей свободным колебаниямi-й секции, связанной со смежными секциями через вырабатываемое полотно. При принятых параметрах эта частота.

Рассмотрим динамические режимы работы контура натяжения. При оптимизации АСРН вырабатываемого материала следует стремиться к получению высококачественных переходных процессов как в локальной, так и многосвязной системе. Быстродействие контура натяжения выбирается обычно в несколько раз ниже, чем быстродействие подчиненного ему контура скорости. При этом главной задачей контура натяжения является подержание заданного натяжения вырабатываемого материала при изменении технологического режима работы агрегата. Трудности оптимизации контура натяжения заключаются в том, что в передаточной функции «объекта регулирования» контура

,

(7.25)

где

,

имеются переменные параметры

и,

обратно пропорциональные скорости электропривода.

Поскольку быстродействие и колебательность контура натяжения будут больше на нижней скорости электропривода, то в этом режиме и следует обеспечить достаточную устойчивость АСРН. В случае применения ПИ-регулятора натяжения с передаточной функцией (7.22) оптимальная настройка контура натяжения имеет место при

,,

(7.26)

где ,- значенияина нижней рабочей скорости электропривода;

.

С учетом (7.26) передаточные функции разомкнутого контура натяжения на нижней и верхней скоростях соответственно будут:

;

(7.27)

,

(7.28)

где - диапазон регулирования скорости электропривода.

При этом на нижней скорости характеристики локального контура близки к настройке на «оптимум по модулю». При больших скоростях электропривода переходные процессы в АСРН будут еще более демпфированными.