5.8.3 Упрощенный критерий для эффектов второго порядка

5.8.3.1 Критерий гибкости для отдельных элементов

(1)Р В качестве альтернативы 5.8.2 (6) эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость  (как определено в 5.8.3.2) меньше определенного значения _lim.

Примечание — Значение _lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле

, (5.13N)

где (если значение_ef неизвестно, A принимается равным 0,7);

(если значение  неизвестно, B принимается равным 1,1);

(если значение r_m неизвестно, C принимается равным 0,7);

_ef — эффективный коэффициент ползучести, см. 5.8.4;

— механический коэффициент армирования;

А_s — общая площадь продольной арматуры;

— относительное продольное усилие;

— отношение моментов;

M₀₁, М₀₂ — моменты на концах элемента с учетом эффектов первого порядка

Если моменты на концах элемента M₀₁ и М₀₂ дают растяжение с одной и той же стороны, то r_m принимается как положительное (т. е. С  1,7), в другом случае — как отрицательный (т. е. C > 1,7).

В следующих случаях значение r_m принимается равным 1,0 (т. е. C = 0,7):

— для раскрепленных элементов, в которых моменты возникают в результате эффектов первого порядка исключительно или преимущественно в результате несовершенств или поперечной нагрузки;

— для раскрепленных элементов в целом.

(2) Для случая двухосного изгиба критерий гибкости необходимо проверять в каждом направлении отдельно. В зависимости от результатов этой проверки эффекты второго порядка:

(а) могут не учитываться в обоих направлениях;

(b) должны быть учтены в одном направлении или

(с) должны быть учтены в обоих направлениях.

5.8.3.2 Гибкость и расчетная длина для отдельных элементов

(1) Гибкость определяется по формуле

, (5.14)

где l₀ — расчетная длина, см. также (2) – (7);

i — радиус инерции для сечения бетона без трещин.

(2) Общее определение расчетной длины приведено в 5.8.1. Примеры расчетной длины для отдельно стоящих элементов с постоянным поперечным сечением приведены на рисунке 5.7.

а) b) c) d) e) f) g)

Рисунок 5.7 — Примеры различных форм потери устойчивости

и соответствующая расчетная длина для отдельно стоящих элементов

(3) Для сжатых элементов регулярных рам критерий гибкости (см. 5.8.3.1) должен быть проверен с учетом расчетной длины l₀, определенной следующим образом:

— для раскрепленных элементов (см. рисунок 5.7 f))

(5.15)

— для нераскрепленных элементов (см. рисунок 5.7 (g)):

(5.16)

где k₁, k₂ — значения относительной податливости закрепления от поворота на концах 1 и 2 соответственно;

здесь  — угол поворота раскрепляющего элемента при изгибающем моменте M; см. также рисунки 5.7 f) и g);

EI — изгибная жесткость сжатого элемента, см. также (4) и (5);

l — длина в свету сжатого элемента между закреплениями концов.

Примечание — k = 0 является теоретическим пределом для жесткого закрепления от поворота, а k =  представляет собой предел при полном отсутствии закрепления от поворота. Так как полного закрепления от поворота на практике не встречается, то рекомендуется минимальное значение для k₁ и k₂ принимать равным 0,1.

(4) Если смежный сжатый элемент (колонна) в узле может, вероятно, оказать влияние на поворот при потере устойчивости, тогда (EI/l) при определении k следует заменить на [(EI/l)_a + (EI/l)_b], при этом a и b относятся к сжатым элементам (колоннам) над и под узлом.

(5) При определении расчетной длины жесткость раскрепляющих элементов следует определять с учетом образования трещин, кроме случаев, когда может быть подтверждено, что в предельном состоянии по несущей способности они не имеют трещин.

(6) В случаях, отличных от изложенных в (2) и (3), например в элементах с переменной продольной силой и/или поперечным сечением, следует проверить критерий по 5.8.3.1 с расчетной длиной, основанной на критической продольной силе (определенной, например, численным методом).

, (5.17)

где EI — соответствующая изгибная жесткость;

N_B — критическая продольная сила, относящаяся к этому значению EI (в формуле (5.14), как правило, i следует соотносить со значением EI).

(7) Раскрепляющий эффект от поперечных стен может учитываться при определении расчетной длины стен с коэффициентом  согласно 12.6.5.1. В формуле (12.9) и таблице 12.1 значение l_w заменяется значением l₀, которое определяется согласно настоящему пункту.