Приложение н

(справочное)

Общие эффекты второго порядка в конструкциях

Н.1 Критерии пренебрежения общими эффектами второго порядка

Н.1.1 Общие положения

(1) Раздел Н.1 содержит критерии для несущих конструкций, для которых не выполнены условия 5.8.3.3 (1). Данные критерии основываются на 5.8.2 (6) и учитывают общие изгибные и сдвиговые деформации, как это определено на рисунке Н.1.

Рисунок Н.1 — Определение общих изгибных и сдвиговых деформаций (1/r и )

и соответствующие жесткости (El и S соответственно)

Н.1.2 Раскрепляющая система без существенных сдвиговых деформаций

(1) Для раскрепляющих систем без существенных сдвиговых деформаций (например, поперечные стены без отверстий) общие эффекты второго порядка могут быть проигнорированы, если:

F_V,Ed  0,1F_V,BB, (Н.1)

где F_V,Ed — полная вертикальная нагрузка (на раскрепляемые и раскрепляющие элементы);

F_V,BB — номинальная общая критическая нагрузка для общего изгиба, см. (2).

(2) Номинальная общая критическая нагрузка для общего изгиба может быть определена по формуле

F_V,BB = EI/L², (Н.2)

где  — коэффициент, зависящий от количества этажей, изменения жесткости, жесткости защемления в фундаменте и распределения нагрузки, см. (4);

EI — сумма изгибных жесткостей раскрепляющих элементов в рассматриваемом направлении, включая возможные последствия образования трещин, см. (3);

L — общая высота здания над уровнем закрепления от момента.

(3) При отсутствии более точного расчета жесткости следующая формула может быть применена для раскрепляющего элемента, работающего с трещинами в сечении:

EI ≈ 0,4E_cdI_c, (Н.3)

где E_cd — расчетное значение модуля бетона Е, см. 5.8.6 (3),

E_cd = E_cm/_cE;

I_c — момент инерции раскрепляющего элемента.

Если подтверждено, что сечение в предельном состоянии по несущей способности не имеет трещин, то постоянную 0,4 в формуле (Н.3) можно заменить на 0,8.

(4) Если раскрепляющие элементы конструкции имеют постоянную жесткость по высоте, и если общая вертикальная нагрузка увеличивается на одно и то же значение на каждый этаж,  можно принять следующим образом:

, (Н.4)

где n_s — количество этажей;

k — относительная жесткость защемления, см. (5).

(5) Относительная жесткость защемления в фундаменте определяется как:

, (Н.5)

где  — поворот вследствие изгибающего момента М;

EI — жесткость согласно (3);

L — общая высота раскрепляющего элемента.

Примечание — Для k = 0, т. е. при полном защемлении, формулы (Н.1) – (Н.4) могут быть объединены в формулу (5.18), причем коэффициент 0,31 следует из 0,1 · 0,4 · 7,8 ≈ 0,31.

Н.1.3 Раскрепляющая система с существенными общими деформациями сдвига

(1) Общий эффект второго порядка может быть проигнорирован, если выполнено следующее условие:

, (Н.6)

где F_V,B — общая критическая нагрузка с учетом общего изгиба и сдвига;

F_V,BB — общая критическая нагрузка для чистого изгиба, см. Н.1.2 (2);

F_V,BS — общая критическая нагрузка для чистого сдвига, F_V,BS = S;

S — суммарная сдвиговая жесткость (усилие на угол сдвига) раскрепляющих элементов (см. рисунок Н.1).

Примечание — Общая деформация сдвига раскрепляющего элемента обычно определяется преимущественно локальными деформациями изгиба (рисунок Н.1). По этой причине, при отсутствии более точного расчета, образование трещин может быть учтено для S таким же образом, что и для EI, см. Н.1.2 (3).

Н.2 Методы расчета общих эффектов второго порядка

(1) Данный раздел основывается на линейном расчете эффекта второго порядка согласно 5.8.7. Общий эффект второго порядка может быть учтен при расчете конструкции с помощью фиктивных, увеличенных горизонтальных усилий F_H,Ed:

, (Н.7)

где F_H,0Ed — горизонтальное усилие первого порядка вследствие ветра, несовершенств и т. д.;

F_V,Ed — суммарная вертикальная нагрузка на раскрепляющие и раскрепляемые элементы;

F_V,B — номинальная общая критическая нагрузка, см. (2).

(2) Критическая нагрузка F_V,B может быть определена согласно Н.1.3 (или согласно Н.1.2, когда общими деформациями сдвига можно пренебречь). Однако в данном случае должны быть приняты значения номинальной жесткости согласно 5.8.7.2, включая последствия ползучести.

(3) В случаях, когда общая критическая нагрузка F_V,B не определена, следующая формула может быть использована взамен:

, (Н.8)

где F_H,1Ed — фиктивное горизонтальное усилие, которое дает такие же изгибающие моменты, как и вертикальная нагрузка N_V,Ed, которая воздействует на деформированную конструкцию с деформацией, вызванной F_H,0Ed (деформация первого порядка) и рассчитанной с учетом значений номинальной жесткости по 5.8.7.2.

Примечание — Формула (Н.8) следует из пошагового числового расчета, в котором постоянно суммируются последствия вертикальной нагрузки и приращений деформации, которые выражаются как эквивалентные горизонтальные усилия, добавляемые в последовательных шагах. Приращения формируют геометрические ряды после нескольких шагов. Предполагая, что это уже случилось при первом шаге (что аналогично принятию значения  = 1 в 5.8.7.3 (3)), сумма может быть выражена формулой (Н.8). Это предположение требует, чтобы значения жесткости, представляющие последнюю стадию деформации, использовались на всех шагах (заметим, что это является также основным предположением расчета, основанного на значениях номинальных жесткостей).

В других случаях, например, когда сечения без трещин предполагаются при первом шаге расчета, но трещины возникают при последующих шагах, или если распределение эквивалентных горизонтальных усилий существенно изменяется в пределах первых шагов, тогда дополнительные шаги необходимо ввести в расчет, пока не будет выполнена предпосылка о сходимости геометрического ряда. Примером, включающим на два шага больше, чем в формуле (Н.8), является выражение:

.