4

1 Лабораторная работа № 6. Изучение эффекта Холла

Цель работы

Изучить эффект Холла

Общие сведения

Если через однородный образец полупроводника, имеющий форму параллелепипеда со сторонами a, b, d (рисунок 4.1) пропускать постоянный электрический ток и поместить его в однородное магнитное поле так, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен грани ABB1A1, то в нем возникает поперечная разность потенциалов. Это явление получило название эффекта Холла.

Рисунок 1.1 – Эффект Холла

Возникновение поперечной разности потенциалов обусловлено тем, что на движущиеся в полупроводнике заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, направление которой определяется правилом левой руки. Исследуемый полупроводник имеет электронную проводимость, а следовательно основными носителями тока в нем являются электроны. При указанных на рисунке 1.1 направлениях тока и вектора магнитной индукции электроны будут отклоняться к грани

ADD1A1.

Равномерное распределение электронов по объему полупроводника нарушится, и на грани ADD1A1, куда сместятся электроны, образуется отрицательный заряд, а у противоположной стороны, откуда сместились электроны, – положительный. Между гранями ADD1A1 и ВСС1В1 возникнет разность потенциалов. Накопление зарядов на противоположной грани, будет происходить до тех пор, пока сила F = e E ,

5

действующая со стороны поперечного электрического поля, не уравновесит силу Лоренца Fл. Сила Лоренца определяется формулой

где e - заряд носителей тока (электронов),

V - скорость упорядоченного движения носителей тока, B - индукция магнитного поля.

Сила, действующая со стороны поперечного электрического поля,

где U - холловская разность потенциалов;

b – расстояние, равное ширине пластинки.

Так как в установившемся состоянии Fл=F , то приравняв (1.1) и (1.2)

где n0 – концентрация носителей тока (число носителей в единице

объема),

V – средняя скорость упорядоченного движения носителей тока,

d – толщина пластины полупроводника (германия). Из уравнения (4.4) выразим V

6

Следовательно, измерив холловскую разность потенциалов U при известных значениях величин d, B и I можно определить постоянную Холла.

В зависимости от рода носителей тока постоянная Холла может быть как положительной, так и отрицательной. У полупроводников с электронной проводимостью она отрицательная, а с дырочной – положительная. Таким образом, по знаку постоянной Холла можно отличить электронный полупроводник от дырочного, т.е. определить тип проводимости.

Описание лабораторной установки

В качестве исследуемого образца используется германиевый преобразователь Холла (датчик Холла). Это прямоугольная пластина из германия, к которой припаяны 4 электрода.

Рисунок 1.2 – Датчик Холла

Электроды 1 и 11 служат для пропускания тока через преобразователь Холла, они припаяны по всей грани, чтобы обеспечить постоянную плотность тока. Электроды 2 и 21 служат для измерения поперечной разности потенциалов.

Датчик помещен между пластинами из органического стекла. От электродов выведены провода, с помощью которых датчик подключают к источнику тока и потенциометру. Измерение холловской разности потенциалов осуществляется компенсационным методом с помощью потенциометра.

Для исследования датчик помещается между полюсами электромагнита. Магнитная индукция в зазоре определяется баллистическим методом с помощью баллистического гальванометра, снабженного измерительной катушкой. У баллистического гальванометра

7

смещение “зайчика” пропорционально количеству протекшего через него электричества. Если отклонение ”зайчика” составляет n делений шкалы, то величина заряда вызвавшего это отклонение, вычисляется по формуле

где Cg – постоянная гальванометра, равная заряду, который должен

пройти через гальванометр, чтобы «зайчик» сместился но одно деление шкалы гальванометра.

Если измерительную катушку, находящуюся в зазоре электромагнита быстро вынуть, то магнитный поток, пронизывающий катушку, изменится и в ней возникает э.д.с индукции ξi . Так как катушка замкнута на

гальванометр, то в ней потечет ток с силой i , равной:

где r – полное сопротивление цепи,

N – число витков измерительной катушки, Ф – магнитный поток.

При изменении магнитного потока на величину

Ф=Фз −Фв ,

вцепи гальванометра пройдет количество электричества, определяемое выражением

магнитного потока через виток, который вызывает отклонение «зайчика» на одно деление шкалы гальванометра.

Так как Фв =0, то Ф=Фз – Фв= Фз , и тогда по формуле (1.11) получим

Фз = CNфn или BS = CфN n ,

откуда

8

где S - сечение катушки.

Подставив значение B из формулы (1.12) в выражение (1.7), получим формулу для постоянной Холла:

Порядок выполнения работы

1 Подсоедините обмотку электромагнита к выпрямителю BC-24M (рисунок 1.3).

По прибору на передней панели выпрямителя установите в обмотке эл/магнита силу тока в пределах 2-5 А.

Рисунок 1.3. Схема подключения электромагнита

2 Разарретируйте гальванометр и включите его в сеть. Проверьте установку на нуль.

3 Измерительную катушку гальванометра поместите в зазор э/магнита. После установки «зайчика» на нуль, быстро вынув измерительную катушку, определите отклонение n. Измерения проделать

4-5 раз.

4 Присоедините датчик Холла к источнику тока ИП и потенциометру ПП (рисунок 1.4). По прибору на источнике тока ИП установите в датчике cилу тока Iд в интервале 10-15мА. Поместите датчик в зазор эл/магнита и с помощью потенциометра измерьте холловскую э.д.с. Данные измерений занесите в Таблицу 1.1.

По формуле Rх = U S d N определите постоянную Холла с учетом

CФ Iд n

заданных постоянных d = 0,6мм, S = 2 см2 , N = 25.

5 Измерения по пунктам 3 и 4 повторите 3-4 раза для других значений силы тока электромагнита, взятых в интервале от 0,5 до 5А.