Лабораторная №5. Исследование динамических нагрузок в канатах механизмов подъёма кранов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучить различные случаи динамического нагружения механизмов подъёма, определить величину и характер изменения динамических нагрузок в канатах аналитическим методом и с помощью ЭВМ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Установлено, что около (80-90)% отказов современных грузоподъемных машин в основном связано с динамическими нагрузками.

Расчет динамических нагрузок включает:

1) составление расчетных Сверенных или эквивалентных схем меха­низма;

2) определение величины и характера изменения внешних нагрузок, приложенных к системе;

3. определение жесткости упругих связей;

4. составление дифференциальных уравнений движения масс системы; 5) нахождение упругих сил и моментов в звеньях привода.

Привод состоит, как правило, из большого числа сосредоточен­ных и распределенных масс, вследствие чего теоретическое исследо­вание такой системы становится весьма затруднительным или вообще невозможным.

С достаточной для практики точностью определение максималь­ных динамических нагрузок в элементах механизмов подъема можно проводить по двухмассовой системе с упругим звеном (рис. 5.1).

Вследствие большой жёсткости деталей привода по сравнению с жесткостью канатного полиспаста считаем m₁ массой всех враща­ющихся деталей механизма m₂ - массой груза. Жесткость между мас­сами определяется жесткостью канатного полиспаста С. К массеm₁ приложена движущая (при пуске двигателя) или тормозная (при торможении привода) сила P, к массе m₂ – вес груза, причём Q=mg.

В исходном состоянии обе массы неподвижны, усилие в упругом элементе (полиспасте) F₀=Q. От этого начального состояния отсчитываем перемещения Х₁ и Х₂.

Схемы к расчёту динамических усилий

Исследуем динамический процесс при пуске и торможении механизма подъёма, когда груз висит на канатах (или груз начинает подниматься с опоры без слабины каната).

Под движущей силой Р при пуске механизма понимают усилие развиваемое двигателем (приведённое к поступательному движению груза)

, (5.1)

где Р₀ - движущее усилие при неподвижном роторе, В - коэффициент пропорциональности, X - угловая скорость ротора, приведенная к грузу.

Тормозное усилие приведенное к грузу

(5.2)

где Т_maх - максимальный момент двигая, Нм

Т_Т - расчетный тормозной момент, Нм

U – передаточное число зубчатых передач, i_n – кратность полиспаста.

η_мех – КПД механизма, R_δ – радиус барабана, м.

Сила сопротивления

(5.3)

Где QиG_n– вес груза и вес крюковой подвески.

Масса m₁является результатом приведения к канатам вращаю­щихся масс механизма на участке от двигателя до барабана:

(5.4)

где δ = 1,154÷1,25 – коэффициент, учитывающий моменты инерции масс деталей, вращающихся медленнее, чем вал двигателя.

Ip - момент инерции ротора двигателя, кг·м²

I_M - момент инерции зубчатой муфты с тормозным приводом, кг·м².

Массы

(5.5)

здесь g - ускорение силы тяжести.

Под жесткостью С в динамической системе механизма понимает­ся приведенная к канатам суммарная жесткость упругих элементов (валов, зубьев передач, канатов и т.д.) механизма и металлоконструкции. Получить аналитическим методом уточненное значение жесткости механизма довольно трудно. Но так как жесткость канатов (у большин­ства механизмов подъема) значительно меньше жесткости остальных упругих элементов, то можно записать

(5.6)

где Ек - модуль упругости канатов, Па

Ек =(1,1÷1,3)*10⁹ Па - для канатов с органическим сердечником

Ек =1,4*10⁹ Па - для канатов с металлическим сердечником

Sk - площадь металлического сечения каната, м

α - число полиспаста (α=1- для плоских иα=2 - для сдвоенных полиспастов)

Н - длина подвески груза (высота подъёма), м

При движении системы усилие в упругом звене

(5.7)

Дифференциальные уравнения движение масс в переходный пери­од работы механизма имеют вид

(5.8)

(5.9)

Поскольку в данной работе ставится задача определения уси­лий в канатах, то после преобразований

где

- круговая частота собственных колебаний.

Уравнение (1.10) может быть решено численным методом с по­мощью ЭВМ.

Аналитическое решение уравнения возможно, если ввести до­пущение В=0, т.е. принять движущее усилие постоянным

(5.11)

Тогда период собственных колебаний Т и частота колебаний определяются по формулам

(5.12) (5.13)

Максимальное усилие в упругой связи (в канатах) будет иметь место при :

(5.14)

Динамический коэффициент

(5.15)

Пользуясь уравнениями (5,11-5,15), можно получить определённые фиксированные значения.

Более полное представление о развитии динамического процесса с учётом переменного движущего усилия даёт численный метод.

Ниже приведена программа расчёта:

• динамических усилий Fв канатах механизма подъёма,

• скоростей и , ускорений и колеблющихся масс и соответственно,

• перемещений Х₁ и Х₂ (или деформаций Х₁-Х₂ упругого звена).

Можно при этом варьировать различные параметры привода:

С – жёсткость полиспаста; Р – движущее усилие, путём выбора различных типов двигателей с различными характеристиками; m₁–пріведённую массу враўаюўіхся частей прівода; Т_Т – тормозное усилие (период торможения) и Q_гр,V,H- исходные данные для расчёта.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

Студнет получает от преподавателя исходные данные для расчёта:

Q- грузоподъёмность в Н;V - скорость подъёма груза в м/мин; Н – высота подъёма в м; группа режима работы.

На основании этих данных необходимо сделать предварительный статический расчёт, выбрать подвеску, канат, электродвигатель, редуктор, соединительные муфты, тормоз.

Затем по формулам (5/1÷5/6) определяются значения Р (для периодов пуска и торможения),m₁,m₂,C.

Продолжая расчёт аналитическим методом с помощью формул (5/12÷5/15) определяют: F_max - максимальное усилие (для процессов пуска и торможения),

K_Д - динамический коэффициент (для пуска и торможения),

Т – период и f - частоту собственных колебаний.

Наиболее неблагоприятный динамический режим нагружения механизма подъёма имеет место при подъёме груза с “подхватом”. Формула для определенияF_max в этом случае получается довольно грмоздкой.

Вводя допущение m=после упрощёний получим /1/, /2/.

(5.16)

где β– коэффициент, учитывающий упругость основания (β=0,8 – при подъёме с земли иβ=0,9 – при подъёме с кирпичного или цементного пола).

Для данного случая динамического нагружения определяют также К₀.

Все полученные данные сводятся в таблицу.

Таблица 5.1

Вариант нагружения	Метод определения	Максимальная нагрузка, Fmax, H	Динамический коэффициент, Кц	Период колебаний, Т.с.	Частота колебаний, f, 1/c
Подъём с веса	Аналитический Численный
Подъём с подхватом	Аналитический
Торможение	Аналитический Численный

Исследование динамических нагрузок в канатах механизма подъёма численным методом начинают с того, что выписывают значения P,m₁,m₂,cиP_T, определённые аналитическим путём в соответствии с индивидуальным заданием – исходными данными:Q,V,H , группа режима работы.

Затем, пользуясь таблицей идентификаторов (табл. 2) и программой расчёта в диалоговом режиме вводят через дисплей в машину.

Результаты будут получены в виде таблицы значений t - время в с,F - усилие в упругом звене в Н, - перемещение массыm₁ в м; - скорость перемещения массыm₁ в м/с; - ускорение массыm₁ в м/с²; ,, - перемещение, скорость и ускорение массы m₂в м, м/с и в м/с² соответственно.

По этим данным строятся графики, анализируются графики, определяется для периодов пуска и торможения.

Требования к отчёту

Отчёт должен содержать:

1. Исходные данные для аналитического расчёта.

2. Структурную схему механизма подъёма и эквивалентную расчётную схему.

3. Аналитический расчёт и результаты в виде таблицы №1.

4. Распечатку ЭВМ и графические зависимости динамических параметров.

5. Анализ динамических параметров.

Рекомендуемая литература

1. Казак С.А, Динамика мостовых кранов. М., “Машиностроение”. 1968, 331 с.

2. Александров М.П. и др. Грузоподъёмные машины. М., “Машиностроение”. 1986, 399 с.

3. Грунд Ф. Програмирование на языке ФОРТАН 1У. Пер. С англ. М., Мир, 1976, 267 с.

4. ФОРТАН ЕС ЭВМ. М., Статистика. 1978, 264 с.

ПРОГРАММАРАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В КАНАТАХ МЕХАНИЗМОВ ПОДЪЁМА “DINAM”

Таблица 5.2

Таблица идентификаторов

Параметр	Обозначение	Идентификатор
Движущее усилие при пуске механизма (ротор неподвижен) (формулы 1.1)	P0	P0
Коэффициент пропорциональности (определяется по механической характеристике двигателя)	B	B
Тормозное усилие, приведённое к грузу (режим торможения формула 1.2)	PT	PT
Силы сопротивления (вес груза, формула 1.3)	Q	Q
Приведённая масса вращающихся частей привода (формула 1.4)	m1	M1
Масса груза (формула 1.5)	m2	M2
Жёсткость полиспаста (формула 1.6)	C	С
Перемещение массы m1
Скорость массы m1
Ускорение массы m1
Перемещение массы m2
Скорость перемещения m2
Ускорение массы m2
Усилие в упругом звене	F	F
Круговая частота собственных колебаний	λ	LAMB

Программа Dinam

Integer n, I, j, k

Real m1, m2, lamb

Common /a/ lamb, q, c, p0, b, m1, m2

Write (7,1)

Format(2x, ‘Введите ваш личный номер’ )

Read (5,*)L

Type*, ‘Введите движущее усилие при пуске’

Read (5,*)P0

Type*, ‘Введите коэффициент пропорциональности’

Read (5,*)B

Type*, ‘Введите силу сопротивления, вес груза’

Read (5,*)Q

Type*, ‘Введите приведённую массу механизма М1 (кг)’

Read (5,*)M1

Type*, ‘Введите жёсткость полиспаста (Н/м)’

Read (5,*)C

Type*, ‘Введите интервал вывода данных Т МАХ (с)’

Read (5,*)T

Print11,l

Format(5x, ‘исполнитель – личный номер ,15/

5x,‘Пусковые нагрузки’

n=t*20

m2=q/9.81

lamb=q*(m1+m2)/(m1*m2)

dt=.001

dx2=0

assign 17 to k

BO TO 18

Type*, ‘Введите’

Read (5,*)p0

Type*, ‘Введите’

Read (5,*)dx2

Print 21

Format(5x,‘’)

Dx2=-dx2

B=0

Assign 22 to k

Print 23

Format (5x, ’t’, 3x, ‘F KAH’/ 7x, ‘DX1’, 5x, ‘DDX1’, 3x, ‘x2’, 7x, ‘dx2’, 5x, ‘ddx2’ /70 (‘ ‘)/5x, ‘C’, 10x, ‘H’, 3x, 2(6x, 2m, 8x, m/c, 5x, ‘m/c2’)/70 (‘ ) )

t=d.

f=0

df=0.

x2=0.

Do 24 I=1, n

Do 25 j=1, 100

Call ff(RF1, F, DF, DX2)

RF1=rf1*dt

Call fx(rx1, f)

Rx1=rx1*dt

A=f*df*dt/2

GS1=rf1/2+rf

GS=dx2+rx1/2

Call FF(rf2, a, gsi, gs)

Rf2=rf2*dt

Call fx (rx2, a)

Rx2=rx2*dt

E=a+rf1*dt/4.

Gs1=rf2/2+de

Gs2=dx2+rx2/2

Call ff (rf3, e, gs1, gs2)

Rf3=rf3*dt

Call fx (rx3, e)

Rx3=rx3*dt

E=a+rf2*dt/4

G11=df+rf3

G12=dx2=rx3

Call ff(rf4, e, g11, g12)

Rf4=rf4*dt

Call fx (rx4, e)

<….>

Таблица 5.3

Варианты исходных данных

№ п/п	Масса груза, кг - m2	Высота подъёма, м - H	Скорость подъёма, м/с - V	№ п/п	Масса груза, кг -m2	Высота подъёма, м - H	Скорость подъёма, м/с - V	Группа режима работы
1	12500	12	14.5	31	10000	14	10	4
2	8000	15	12	32	5500	8	14	5
3	4500	10	10	33	7500	10	18	3
4	10500	16	14	34	13500	15	12	2
5	19500	12	11	35	2500	12	16	4
6	3200	10	10	36	8500	20	18	5
7	15500	15	12	37	10000	8	13	3
8	11000	18	13	38	17500	12	12	2
9	7500	12	10	39	3000	10	11	4
10	5000	15	16	40	20000	15	12	5
11	19000	10	10	41	15500	12	12	3
12	15000	12	12	42	18500	12	16	2
13	11500	12	10	43	4000	15	15	4
14	6000	14	18	44	10000	16	10	5
15	18000	8	12	45	12000	10	15	3
16	2000	10	20	46	16500	8	18	2
17	10000	20	12	47	5600	14	12	4
18	5600	10	16	48	7500	10	15	5
19	6300	10	18	49	4000	8	16	3
20	12000	8	15	50	14500	15	18	2
21	17000	14	10	51	7100	14	13	4
22	7100	8	15	52	11500	12	14	5
23	8500	15	10	53	9000	11	10	3
24	6000	10	14	54	6000	15	20	2
25	14000	10	14	55	1300	8	15	4
26	1500	15	15	56	9500	10	17	5
27	9000	13	10	57	10000	16	14	3
28	11500	10	12	58	12000	12	19	2
29	8500	12	17	59	8500	17	12	4
30	11000	13	13	60	13500	14	17	5