тмоги / ко второму модулю / шпоры по ТМОГИ (2 модуль)

1.Суть уравнивания.

По числу имеющ-ся услов.данных геод.сети подразд-ся на свобод.и несвободные.В свобод. сети имеются только необход.исход.данные. Сети имеющ.избыт. исход.данные наз. несвободными.Если в сети выпол.избыт. измерения,то процесс опред-я наиболее надежных веротнейших значений измер-х величин с оценкой их точности наз. уравнива-нием.Для однораз-го оценивания опред-ых величин достаточно выпол.число измерений =числу этихвеличин. Такие измер-я наз. необходимыми.

r=n-k –число избыт. измерений; n-общее число измер-й;k-число необход.измерений. Каждое избыт.измер-е позвол.проверить 1-е условие,а след.и составить одно услов. урав-ние,кот.должны удовлетворять испра-вленные в результате мат.обраб.геод.измер-я. Сущ.мнохество поправок в избыт. измер-я,при кот. удовлетвор-тся услов. ур-я. При мат. Обработ-ки результатов измер. необход.получить такие оценки,кот. удовлетворяли св-ва достаточности, состоятельности, несмещенности, эфф-ти.Такое оценивание наз.уравниванием. Уравнив-е возможно при наличии избыт. измер. и позволяет: проконтролир-ть измер-я;оценить точность измер-й; получить оценки опред-ых величин с max точностью.

3.Сущность услов.ур-ий.

Известны истин. значения (X₁ , X₂ ,X_n) измер-х величин(х_1, х_2, х_n),кот.удовлетворяют услов.ур-ям:

φ₁ (X₁, X₂,X_n)=0

φ₂ (X₁, X₂,X_n)=0

φ_r (X₁, X₂,X_n)=0

Если вместо истин. знач.принять измерен-ные,то условие имеет вид:

φ₁ (х₁, х₂,х_n)=W₁

φ₂ (х₁, х₂,х_n)=W₂

φ_r (х₁, х₂,х_n)=W_r

W-свобод.член услов. ур-я. Для их выпол-я,в измер.величины х, необход.ввести поправки υ:

φ₁ (х₁₊υ₁; х₂+ υ₂; х_n+ υ_n)=0

φ₂ (х₁₊υ₁; х₂+ υ₂; х_n+ υ_n)=0

φ_r (х₁₊υ₁; х₂+ υ₂,;х_n+ υ_n)=0

Поправки в измерения необход.подоьрать так, чтобы удовлетвор. ур-я и выполнялись стати-стические св-ва.

4.Виды услов.ур-ий в геод.сетях.

Сущ.след.виды геод. сетей:плановые, высотные, созданные в частности в частности спутниковыми геод. сис-мами типа GPS. К методам созд-я плановых геод.сетей относятся: триангуляция, полигонометрия, трилатерация, GPS. Высотные сети созд. методами нивелир-ния: геометрич.и тригонометрич-го.В плановых сетях,в часности в трианг-ции, услов.ур-я можно записать по углам или по направлениям.В триангул.возник.условия фигур, дирекц.углов, условие сторон,полюса, коорд-тные условия. В трилат.возник.только одно условие и то,для центральной сис-мы. В полигоном.возник. услов.дирекц.углов и 2-а условия коорд.В GPS-построениях возник.3-и услов.коорд.,а в нивелир-х сетях одно условие превышений.

5.Услов.ур-я триангул.: фигур, дирекц.углов, полюс. услов.ур-ия.

Ур-я составл.для треугол.,в кот. измерены все направле-ния.

3+(3)-2-(2)+6+(6)-5-(5)+7+(7)-9-(9)-180⁰ =0, где (3)…-поправки, а 3…-направления.

(3)-(2)+(6)-(5)+(7)-(9)+W=0-

Услов.ур-е фигур.

W=3-2+6-5+7-9-180⁰

Услов.ур-е дирекц. углов возник,когда в сети более 1-го исход. дирекц.угла.

Если исход.дирекц. углы α_АВ и α_АС наход.на 1-ом пункте,то услов. ур-е имеет вид:

4+(4)-1-(1)-(α_АС – α_АВ)=0 или W=4-1-( α_АС – α_АВ), (4)-(1)+W=0.

Если исход.дирекц.углы наход.на разных концах сети,то тогда услов.ур-е:

(2)-(1)+(6)-(3)+(11)-(9)+W=0, W=2-1+6-3+11-9-(α_СД+180٠n-α_ВА).

n-число углов,участв.в передаче дирекц.угла.

7.Понятие об услов. ур-ии трилатерации.

Фигурой трилат-ции,в кот возник.1-о услов. ур-е,явл.цениральная сис-ма.

α+β+γ+σ-360⁰ =0 (1)

α+β-γ=0 (2)

Если центральная сис-ма с полюсом внутри фигуры, то услов.ур-е заключ-ся в равенстве 360⁰ всех около полюсных углов (1); если полюс вне фигуры,то услов.ур-е (2). Для составления услов.ур-ий,поправки в названные углы заменяют ч/з поправки в измер-ные стороны:

Напр.: поправка в угол α будет записана так:

(α)=ρ/h ٠((S)-(r₁)cosα₁-(r₂)cosα₂).Эта формула получена на основе теоремы sin.

6. Базисные услов.ур-я.

Возник.в сети треугол. м/у двумя базисами:

После уравнив-я сети, вычисл.по уравнен. элементам относит-но 1-ой стороны,длина 2-ой стороны должна= ее уравнен.знач-ю. Токое услов.ур-е составл.на основе теоремы sin:

S₁=; S₂=; b₂=;

Затем путем взаимной подстановки получ.,с учетом поправок, стороны и напрвления:

(b₁),(b₂)-поправки в базисы.Данное услов.ур-е явл.не линейным. Если взять частичную производ. любому направ-ю в числителе,напр.2-му, то получим:

С учётом получ-ых частных производ. линейный вид услов. ур-ий будет:

Ctg(2-1)(2)-ctg(2-1)(1)+ctg(4-3)(4)-ctg(4-3)(3)+ctg(8-7)(8)-ctg(8-7)(7)+ctg(6-10)(10)-ctg(6-10)(6)+ctg(12-11)(11)-ctg(12-11) (12)+ctg(15-14)(14)-ctg(15-14) (15)+

6.2. Полюсное услов.ур-е.

Полюсное услов. возник.в централных сис-мах полюс P центр. сис-мы может быть внутри фигуры,а может быть и вне.Центр.сис-ма с внеш.полюсом наз. геод.4-ехугольником. Сущность полюсного услов.ур-я заключ.в том,что любая сторона фигуры может быть вычислена дважды по различ.ходовым линиям:

Для 4-ехугольника геод-ого:

Линеоризация этого ур-я и суммир-е общих множителей при поправках привод.к виду: ctg(6-5)(6)-(ctg(6-5)+ctg(5-4))(5)+ctg(9-7)(9)+(ctg(8-7)-ctg(9-7))(7)+(ctg(3-2)-ctg(3-1))(3)-ctg(3-2)(2)+ctg(3-1)(1)+ctg(5-4)(4)-ctg(8-7)(8)+W٠ρ=0, где

W=

8.Услов.ур-е полигонометрии.

В ходе полигонометрии как и в теод-ом,возник. 3-и услов.ур-я: одно дирекц.углов и 2-а коорд-ых.

Услов.дирекц.углов запис.так:

=0; ; -угловая невязка. Услов.коорд.для уравненных знач. можно записать:

,

,

-приращения коорд., вычисленное по уравненым углам и линиям.

Выразим эти услов.ур-я ч/з поправки. 1-ое:

2-е аналогично. Поправки дирекц.углы выразим ч/з поправки в измер.углы:

Тогда

После подстановки поправок в услов.ур-я получим:

Аналогич.ур-е по оси у будет:

Если в услов.ур-ях учесть условие дирекц.углов,то услов.ур-е будут след: