С учетом формул для определения Д1 и Д2
|
b |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
. |
|
|
sin |
|
sin |
|
sin |
||||||
sin |
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
С учетом тригонометрических формул
|
|
|
|
|
|
|
sin sin |
|
2cos 2 |
sin |
2 |
ctgAtgB N. |
|
sin sin |
|
|
|
|
||
|
|
2sin |
2 |
cos 2 |
|
|
Отсюда
B arctg (NtgA)
Вычислив значения А и В, определим
углы φ и ψ
φ = А+ В, ψ = А – В.
Далее определим длину линии АР
a
AP sin 1 sin( 1)
Координаты точки Р:
XP X A APcos[(AB) ],
YP YA APsin[(AB) ].
Для контроля координат точки Р можно вычислить второй раз, используя формулы
CP sinb 2 sin( 2 )
X P XC CP cos[(CB) ],
YP YC CP sin[(CB) ].
Среднюю квадратическую ошибку в положении пункта Р, определенного обратной засечкой, можно вычислить по формуле
M |
m asin |
sin( 1) 2 |
|
sin( 2) 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin sin2A |
sin |
sin |
||||||||
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
где mβ – СКО измерения углов β1 и β2.
Рассмотренная обратная засечка по трем исходным пунктам называется однократной. В таком виде она, как правило, не допускается, т.к. не контролируется правильность измерения углов и выписка исходных данных.
Для полного контроля наблюдается не 3, а |
|
|
минимум 4 пункта. |
B |
C |
|
||
A
b |
1 |
b 2 |
b 3 |
D |
|
|
P
Задача решается дважды при
различном сочетании исходных пунктов. Например, первый раз используются пункты А, В, С и второй раз пункты В, С, D. Для
каждого варианта решения Ожидаемое среднее определяется СКО положения квадратическое значение M пункта М . r расхождения в положении пункта
Р при двух решениях составит
Mr 
M12 M22 .
Отсюда допустимое расхождение в значениях вычисленных координат можно установить по формуле
X ' X" 2 Y ' Y" 2 3Mr ,
где X/ , Y/ – координаты точки из 1-го решения; X// , Y// – координаты точки из 2-го
решения.
За окончательное значение координат пункта Р берут среднее арифметическое, которое
будет иметь ошибку
.
4. Линейная засечка.
Задача линейной засечки заключает- ся в определении координат третьего пункта по координатам двух исходных пунктов и измеренным расстояниям от определяемого пункта до исходных (однократная засечка).
Для контроля определения используют- ся координаты третьего исходного пункта и расстояния до него от опреде- ляемого.
Даны координаты пунктов А, B, C. Измерены линии S1, S2, S3. Требуется определить
координаты точки P (X, Y).
P
γ1 γ2
C
β1
A
S
B
Рассмотрим однократную засечку с использованием пунктов А и В.
1. Решением обратной геодезической задачи определим дирекционный угол и длину линии АВ:
(AB) arctg YB YA X B X A
S YB YA XB XA (XB XA)2 (YB YA)2 . sin(AB) cos(AB)