Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Кафедра экспериментальной физики

Лабораторная работа № 2

1. ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СДВИГ

Симферополь 2002

Лабораторная работа № 1.

ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СДВИГ.

1. 1. Теоретическое введение.

Спектр атома водорода отличается наибольшей простотой и наглядностью, поэтому изотопы этого элемента представляют собой идеальный объект для выяснения особенностей спектроскопических переходов. В данной работе изучается формирование серии Бальмера для водорода и дейтерия.

Из теории Бора следует, что атом водорода испускает излучение при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. Длина волны излучения равна

, (1)

где ħ- постоянная Планка;с– скорость света;m– масса электрона;ε_о– электрическая постоянная;e– заряд ядра;к– номер орбиты, на которую переходит электрон (для серии Бальмера к = 2;n= 3,4,5…). Из (1) следует, что длина волны излучаемого света не зависит от массы ядра, а зависит лишь от его заряда. Поэтому, казалось бы, спектры изотопов водорода должны быть одинаковы, поскольку ядра изотопов различаются по массе, но имеют одинаковый заряд. Опыт же показывает обратное : соответствующие линии спектров изотопов водорода несколько смещены друг относительно друга. На рис.1 представлен спектр смеси водорода и дейтерия в видимой области.

Сдвиг (в единицах длины волны или частоты) между соответствующими линиями изотопов получил название изотопического сдвига (на рис.1. изотопический сдвиг обозначен как ). Эффект изотопического сдвига можно объяснить в рамках теории Бора. Необходимо лишь считать (что и имеет место в действительности), что ядро не является неподвижным, а движется вместе с электроном вокруг общего центра масс. На рис.2. схематически изображен процесс движения ядра и электрона вокруг центра масс С.

Начало системы координат поместим в точку С. Тогда и– радиусы-векторы электрона и ядра соответственно. По определению, радиус-вектор центра масс определяется как

где, m_i– массаi-ой частицы,– ее радиус, суммирование проводится по всем частицам системы.

Поскольку начало системы отсчета в нашем случае совпадает с центром масс С, то

, или (2)

Для атома водорода (или его изотопа) последнее равенство имеет вид

(3)

где mиM– соответственно массы электрона и ядра.

Спроектируем (3) на направление (можно и на направление,

результат будет тем же).

(4)

где . Продифференцируем соотношение (3) по времени и найдем

(5)

где и- скорости электрона и ядра соответственно.

Полная энергия системы равна:

(6)

где - кинетические энергии электрона и ядра соответственно,U- потенциальная энергия их взаимодействия. В явном виде:

(7)

где d– расстояние между электроном и ядром:. Используя (4), находим:

(8)

Теперь необходимо исключить неизвестные величины из (7). Подставимиз (8) ииз (5) в (7):

(9)

Запишем выражение для 2-го закона Ньютона, которому удовлетворяет движение электрона по круговой орбите:

, отсюда:

(10)

Постулируемое правило квантования орбит утверждает, что модуль суммарного момента импульса системы кратен постоянной Планка:

или

(11)

Подставим в (11) выражения для VиRиз (4) и (5):

(12)

Из (10) и (12) имеем:

(13)

Теперь вместо (10) можно записать:

(14)

Используя (13) и (14), перепишем (9):

(15)

Найдем выражение для частоты излучаемого света при переходе электрона с орбиты nна орбитуk:

(16)

Аналогичная формула для длины волны :

(17)

Формула (17) – основной теоретический результат данной лабораторной работы. Множитель объясняет эффектизотопического сдвига: поскольку массы ядер изотопов М различны, то соответствующие длины волн будут несколько отличаться друг от друга (на небольшую величину, так какm<< М и поэтому). Необходимо твердо запомнить, что эффект изотопического сдвига можно объяснить в рамках теории Бора, если считать ядро атома движущимся вокруг центра масс.