Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Кафедра экспериментальной физики

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

В СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ

ВОДОРОДА

Симферополь 2002

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

В СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ ВОДОРОДА

1. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. По этой причине спектр испускания атомов называется линейчатым. Линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы – серии линий. Отчетливее всего это обнаруживается в спектре простейшего атома – водорода. На рис. 1. представлена часть спектра атомарного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области.

Символами H_α, H_β,H_, H_δобозначены видимые линии,H_∞указывает границу серии.

Швейцарский физик Бальмер в 1885 году обнаружил, что длины волн этой серии могут быть точно представлены формулой:

(1)

где λ₀– константа,n– целое число, принимающее значенияn=3,4,5,…

В спектроскопии принято характеризовать спектральные линии обратной длине волны величиной ν, которую называют волновым числом:

(2)

Из (1) находим:

(3)

где R=4/λ₀= (10973730,9±1,2) м^-1.

Величина Rназывается постоянной Ридберга, а формула (3) формулой Бальмера.

Изображенная на рис.1 серия, описываемая формулой (3), получила название серии Бальмера. В спектре водорода имеется еще несколько серий: серия Лаймана в ультрафиолетовой части спектра, серии Пашена, Брэкета и Пфунда в инфракрасной части спектра. В данной работе рассматривается только серия Бальмера.

Эмпирическая формула (3) может быть получена из элементарных теорий Бора. В 1913 году датский физик Нильс Бор высказал два постулата.

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие условию: момент импульса электрона на этих орбитах кратен постоянной Планка ( М = nħ, n – целое). Электрон, находящийся на этих орбитах, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта определяется разностью энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

ħω=E_n-E_k.

На рис.3. схематически изображен электрон, вращающийся вокруг ядра Я. Система координат связана с неподвижным ядром.

В этой системе положение электрона в пространстве задается радиус-вектором . Как известно, модуль момента импульса частицы, вращающейся по круговой орбите радиуса r со скоростью равен:

Согласно первому постулату Бора:

(4)

Число n называется главным квантовым числом.

Запишем 2-ой закон Ньютона для электрона, вращающегося вокруг ядра атома водорода:

(5)

где v²/r – центростремительное ускорение, – сила Кулона. Исключив v из (4) и (5),получим выражение для радиусов допустимых орбит:

(6)

Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусом. Его значение равно: (1 Å (ангстрем) равен 10^-10 м).

Энергия атома содержит кинетическую энергию электрона и кулоновскую энергию взаимодействия электрона с ядром:

(7)

Из (5) следует:

(8)

Следовательно:

(9)

Подставив в (9) выражение (6), получим дозволенные значения внутренней энергии атома:

(10)

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона из состояния n в состояние k , излучается фотон с энергией:

(11)

Частота испущенного света равна:

(12)

Переходя к волновым числам и длинам волн , находим:

(13а)

(13б)

В данной работе изучается серия Бальмера (рис.2), для которой k = 2, а n принимает значения 3, 4, 5 …

Задача состоит в том, чтобы сфотографировать серию Бальмера, экспериментально определить ν или λ для этой серии и сравнить полученные результаты с теоретическими данными.