1.1.2 Приклад апроксимації
Метою прикладу
є підбір (припасування) аналітичної
функції, яка відображає залежність
отриману в результаті експерименту у
вигляді табличних даних.
Дослідження
впливу пластифікатора на міцність
епоксидного клею дали такі результати:
Кількість
пластифікатора, %
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Зростання
опору на розтяг, %
|
0,3
|
3,8
|
4,8
|
7,6
|
6,1
|
3,3
|
Потребується
знайти апроксимуючу функцію у вигляді
полінома, якою встановлюється приблизна
аналітична залежність між кількістю
пластифікатора в епоксидному клейові
та зміною його опору на розтяг.
Виконаємо
підбір функції апроксимації в програмному
комплексі MathCAD.
За апроксимуючу
функцію візьмемо поліном 3 ступеня:
P(x) = a0+a1x+a2x2+a3x3.
Визначимо
апроксимуючу функцію P(x), аі,
і=1,2, ..., 4,
в програмному комплексі за методом
найменших квадратів. Для цього
скористаємося функціями MathCAD regress
та interp. Обчислення та графіки заданої
і апроксимуючої функцій показані на
рис. 1.2. Як видно з графіка, крива P(x)
не проходить через вузли апроксимації,
проте знаходиться в достатній близькості
від них.
В нашому прикладі
не ставилася задача виписати функцію
P(x) в явному вигляді, тобто з числовими
коефіцієнтами. Зробити це нескладно,
MathCAD має відповідну процедуру для виводу
на екран значень коефіцієнтів аі.
U
|
Увага.
Користуватись апроксимуючою функцією
можна тільки в межах того інтервалу,
на якому вона визначена.
|
Далі наводиться
приклад апроксимації в термінах
програмного комплексу MathCAD .
Рис.1.2. Припасування кривої