№8
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати матрицю B = AT , де АТ - транспонована матриця А.
2.Сформувати вектор v з елементів четвертого рядка матриці А.
3.Обчислити слід матриці B.
4.Обчислити другу норму матриці А.
5.Обчислити d - детермінант матриці А.
6.Обчислити C = (d E + 1/ d A) B.
7.Сформувати матрицю D, вилучивши з матриці A третій стовпець.
8.Знайти min та max значення елементів вектора v та матриць А, B, C, D.
9.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням.
10.Знайти довжину вектора v.
11.Обернути порядок рядків матриці А.
12. Визначити число рядків та стовпців матриці C.
№9
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів п’ятого стовпця матриці А.
2.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням.
3.Обчислити l - довжину вектора v.
4.Сформувати матрицю В = АТ.
5.Сформувати матрицю D, вилучивши з матриці В четвертий стовпець.
6.Сформувати матрицю F, приєднавши матриці А та D бік у бік.
7.Визначити кількість стовпців та рядків матриці F.
8.Знайти добуток матриці А на вектор v.
9.Обчислити слід матриці В.
10.Обчислити C = 1 l (A + AT) E, де АТ - транспонована матриця А.
2
11.Визначити індекс останнього елемента вектора v.
12.Обчислити Евклідову норму матриці А.
№10
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор v з елементів третього стовпця матриці А.
2.Обчислити р - довжину вектора v.
3.Обчислити матрицю D = An.
4.Обчислити С = (A - E) AT.
5.Сформувати матрицю F, вилучивши з матриці А перший стовпець.
6.Обчислити слід матриці A.
7.Визначити кількість стовпців та рядків матриці F.
8.Упорядкувати елементи 1-го рядка матриці А за зростанням.
9.Знайти min та max елементи матриць А, F, D.
10.Обчислити суму елементів вектора v.
11.Обчислити S = A-1.
12.Обчислити w = p v.
90
№11
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n =4.
1.Сформувати вектор v з елементів другого рядка матриці А.
2.Обчислити w = A v.
3.Знайти скалярний добуток векторів v та w: s = v w.
4.Обчислити B = AT.
5.Обчислити G = [ (A + E) B ] w.
6.Сформувати діагональну матрицю С із елементів вектора w.
7.Сформувати матрицю D, вилучивши з матриці B третій стовпець.
8.Сформувати матрицю F, приєднавши до матриці D матрицю А бік у бік.
9.Визначити кількість рядків та стовпців матриці F.
10.Обчислити довжину вектора w.
11.Обчислити рівномірну норму матриці А.
12.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням.
№12
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів третього стовпця матриці А.
2.Сформувати матрицю В, транспонувавши матрицю А: В = АТ.
3.Сформувати матрицю С, вилучивши з матриці В другий і третій стовпець.
4.Сформувати матрицю D, приєднавши до матриці А матрицю В бік у бік.
5.Визначити кількість рядків та стовпців у матриці D.
6.Обчислити l - довжину вектора v.
7.Обчислити С = l (А + А2 + Е).
8.Обчислити слід матриці С.
9.Обчислити Евклідову норму матриці А.
10.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням.
11.Обчислити детермінант матриці С.
12.Знайти min та max елементи матриць А, В, С та вектора v.
№13
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор v з елементів першого стовпця матриці А.
2.Обчислити вектор w = A v.
3.Обчислити p - довжину вектора w.
4.Обчислити s - суму елементів вектора v.
5.Обчислити с = (A + E + A2) p w.
6.Сформувати матрицю D, вилучивши з матриціА другий і третій стовпчик.
7.Сформувати матрицю F, приєднавши до матриці D матрицю А бік у бік.
8.Визначити кількість рядків та стовпців матриці F.
9.Обчислити другу норму матриці А.
10.Упорядкувати елементи вектора с за зростанням та спаданням. 11.Знайти min та max елементи векторів v, w, с. 12.Упорядкувати елементи 4-го стовпця матриці А за зростанням.
91
№14
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів останнього стовпця матриці А.
2.Обчислити вектор w = (A + А2 - Е) v.
3.Обчислити p - довжину вектора v.
4.Обчислити s - суму елементів вектора w.
5.Обчислити С = p A - s E.
6.Обчислити слід матриці А.
7.Обчислити ранг матриці А.
8.Обчислити рівномірну норму матриці А.
9.Сформувати матрицю В, транспонувавши матрицю А.
10.Сформувати нову матрицю D, розташувавши матрицю A над матрицею В. 11.Визначити кількість рядків та стовпців матриці D.
12.Упорядкувати елементи 2-го стовпця матриці А за зростанням.
№15
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів першого рядка матриці А.
2.Сформувати нову матрицю D, вилучивши з матриці А елементи розташовані з першого по третій стовпець та рядки із другого по третій.
3.Визначити кількість рядків та стовпців матриці D.
4.Сформувати матрицю В = АТ.
5.Обчислити w = (A + А3 - Е) v.
6.Обчислити p - довжину вектора w.
7.Обчислити с = (A + E + A2) p w.
8.Сформувати нову матрицюF, приєднавши до матриціA матрицю Bбік у бік.
9.Обчислити слід та Евклідову норму матриці А.
10.Упорядкувати елементи вектора с за зростанням та спаданням. 11.Знайти min та max елементи матриць А та D.
№16
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор v з елементів четвертого рядка матриці А.
2.Обчислити вектор w = (А3-Е) v.
3.Обчислити p - довжину вектора w.
4.Обчислити скалярний добуток векторів v та w.
5.Обчислити рівномірну норму матриці А.
6.Сформувати діагональну матрицю F з елементів вектора w.
7.Сформувати нову матрицю D, приєднавши матрицю F бік у бік до матриці А.
8.Визначити кількість рядків та стовпців матриці D.
9.Упорядкувати елементи вектора w за зростанням та спаданням.
10.Знайти min та max елементи матриць А, F, D. 11.Упорядкувати елементи 3-го стовпця матриці D за зростанням. 12.Обчислити детермінант матриці А.
92
№17
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів другого стовпчика матриці А.
2.Обчислити вектор w = (А - Е) v.
3.Обчислити p - довжину вектора w.
4.Обчислити s - суму елементів вектора v.
5.Обчислити скалярний добуток векторів v та w.
6.Сформувати матрицю В = АТ.
7.Обчислити першу норму матриці В.
8.Сформувати матрицю D, вилучивши з матриці А рядки з першого по третій і стовпці із другого по третій.
9.Сформувати нову матрицю F, розташувавши матрицю А над матрицею В.
10.Визначити кількість рядків та стовпців матриці F.
11.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням.
12.Обчислити слід матриці В.
№18
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор u з елементів п’ятого стовпця матриці А.
2.Сформувати матрицю C зі стовпців матриці A з 2-го по 4-ий.
3.Обчислити G = (А - Е) AT + 4,5 (A - AT), де AT - транспонована матриця А.
4.Сформувати вектор w = A u + AT u.
5.Обчислити слід матриці А.
6.Обчислити першу норму матриці А.
7.Упорядкувати елементи вектора w за зростанням та спаданням.
8.Обчислити довжину вектора u.
9.Сформувати нову матрицю B, приєднавши матрицю C бік у бік до матриці А.
10.Визначити кількість рядків та стовпців матриці B.
11.Знайти min та max елементи векторів u та w.
12.Обчислити детермінант матриці С.
№19
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор v з елементів третього стовпчика матриці А.
2.Сформувати діагональну матрицю В з елементів вектора v.
3.Обчислити ранг та слід матриці A.
4.Обчислити C = (А - Е) AT, де AT - транспонована матриця А.
5.Обчислити другу норму матриць А та С.
6.Сформувати нову матрицю D, розташувавши матрицю АT над матрицею А.
7.Знайти min та max елементи матриць А, С та вектора v.
8.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням.
9.Обчислити елементи вектора w = 0,5 (A + E) v.
10.Обчислити s - суму елементів вектора v.
11.Обчислити скалярний добуток векторів v та w.
12.Знайти довжину вектора w.
93
№20
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів четвертого стовпчика матриці А.
2.Знайти AT - транспоновану матрицю А.
3.Обчислити обернену матрицю A-1.
4.Обчислити матрицю C =(A - E) A-1 + 4,5 AT.
5.Обчислити вектор w = 1,65 (А2 + Е) v.
6.Обчислити слід та Евклідову норму матриці А.
7.Знайти довжину вектора w.
8.Упорядкувати елементи 4-го стовпця матриці С за зростанням.
9.Сформувати діагональну матрицю В з елементів першого стовпця матриці А.
10.Знайти min та max елементи матриць А, С, та векторів v, w.
11.Визначити індекс останнього елемента вектора v.
12.Обчислити детермінант матриці А.
№21
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор u з елементів третього рядка матриці А.
2.Знайти обернену матрицю для матриці А і транспонувати її.
3.Обчислити елементи вектора w = ( A - AT ) u + 0,5 (A + Е) u.
4.Обчислити довжину вектора u.
5.Сформувати матрицю D, розташувавши матрицю А над матрицею AT.
6.Визначити кількість рядків та стовпців матриці D.
7.Обчислити слід та рівномірну норму матриці АT.
8.Упорядкувати елементи вектора w за зростанням та спаданням елементів.
9.Знайти min та max елементи векторів u та w.
10.Обчислити суму елементів вектора u.
11.Обчислити скалярний добуток векторів u та w.
12.Обернути порядок рядків матриці А.
№22
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Обчислити матрицю D = A-1.
2.Сформувати вектор v з елементів другого стовпця матриціD.
3.Сформувати вектор w за формулою w =(A - D) v 0,5.
4.Знайти max та min елементи векторів v та w.
5.Знайти довжину вектора w.
6.Обчислити ранг та слід матриці А.
7.Упорядкувати елементи 3-го рядка матриці А за зростанням.
8.Сформувати матрицюF, розташувавши елементи матриціА над матрицеюD.
9.Визначити кількість рядків та стовпців матриці F.
10.Обчислити детермінант матриці D.
11.Обчислити другу норму матриці А.
12.Обернути порядок елементів вектора v.
94
№23
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Обчислити квадрат матриці А: D = A2.
2.Сформувати вектор v з елементів n-го стовпця матриці D.
3.Обчислити обернену матрицю A-1 та транспоновану матрицю АТ для матриціА.
4.Сформувати вектор w за формулою w = (A + AT) v + 4,5 A-1 v.
5.Обчислити довжину вектора w.
6.Обернути порядок елементів вектора w.
7.Сформувати матрицю F, приєднавши матрицю А-1 бік у бік до матриці А.
8.Визначити кількість рядків та стовпців матриці F.
9.Обчислити детермінант матриці C = A3.
10.Знайти max та min елементи векторів v та w. 11.Обчислити ранг і першу норму матриці C. 12.Упорядкувати елементи 3-го рядка матриці D за зростанням.
№24
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор u з елементів n-го рядка матриці А.
2.Обчислити обернену матрицю A-1 та транспоновану матрицю АТ для матриціА.
3.Сформувати матрицю С, приєднавши матрицю АT бік у бік до матриці А-1.
4.Визначити кількість рядків та стовпців матриці C.
5.Знайти max та min елементи матриць С та А-1.
6.Сформувати вектор w за формулою w = (0,6 A + E) v.
7.Обчислити довжину вектора w.
8.Обчислити детермінант матриці A-1.
9.Обчислити квадрат матриці А: D=A2.
10.Обчислити Евклідову норму матриці А.
11.Упорядкувати елементи вектора v за зростанням та спаданням. 12.Обернути порядок елементів вектора w.
№25
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор u з елементів n-го рядка матриці А.
2.Обчислити D = A2 + diag(u), F = A3, та G = AT.
3.Сформувати матрицю C, приєднавши матрицю D бік у бік до матриці F.
4.Визначити кількість рядків та стовпців матриці C.
5.Сформувати вектор w = 4,7 (F + E) u.
6.Обчислити довжину вектора w.
7.Обчислити ранг та першу норму матриці D.
8.Знайти скалярний добуток векторів u та w: p = u w.
9.Знайти min та max елементи матриць D та F.
10.Обчислити детермінант матриці D.
11.Обчислити суму елементів векторів u та w.
12.Упорядкувати елементи вектора u за зростанням та спаданням.
95
№26
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор v з елементів другого стовпця матриціА.
2.Обчислити довжину вектора v.
3.Обчислити D = A2 та F = A-1.
4.Сформувати вектор u = (D + E) v.
5.Знайти скалярний добуток векторів u та v: p = v u.
6.Сформувати діагональну матрицю F з елементів вектора u.
7.Сформувати матрицю С, приєднавши матрицю D бік у бік до матриці F.
8.Визначити кількість рядків та стовпців матриці С.
9.Обчислити детермінант матриці D.
10.Обчислити ранг, слід та першу норму матриці F. 11.Упорядкувати елементи вектора u за зростанням та спаданням. 12.Знайти min та max елементи матриць D та F.
№27
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор w з елементів першого стовпця матриці А.
2.Обчислити обернену матрицю A-1.
3.Сформувати вектор v = (A2 + E) w + 4,5 A-1 w і знайти його довжину.
4.Обчислити слід та ранг матриці А.
5.Обчислити Евклідову норму матриці А.
6.Знайти min та max елементи матриць АТ та А-1.
7.Обчислити суму елементів векторів w та v.
8.Сформувати матрицю D з елементів матриці A, які знаходяться в рядках з 2-го по 4-ий і в стовпчиках з 1-го по 3-ий.
9.Визначити кількість рядків та стовпців матриці D.
10.Упорядкувати елементи 3-го стовпця матриці A-1 за зростанням. 11.Знайти суму матриць А та А-1.
№28
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор v з елементів третього стовпця матриці А.
2.Обчислити d - довжину вектора v.
3.Сформувати матрицю B = (A - d) E + AT , де AT - транспонована матриця A.
4.Сформувати матрицю C, вилучивши з матриці AТ 2-ий та 3-ий рядки.
5.Сформувати матрицюF, розташувавши елементи матриціА над матрицею С.
6.Визначити кількість рядків та стовпців матриці F.
7.Обчислити слід матриці А.
8.Обчислити Евклідову норму матриці АТ.
9.Знайти min та max елементи матриць А, C, F.
10.Обчислити детермінант матриці B. 11.Сформувати вектор w = A v + 4,5 d.
12.Упорядкувати елементи векторів v та w за зростанням та спаданням.
96
№29
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 5.
1.Сформувати вектор v з елементів четвертого стовпця матриці А.
2.Сформувати вектор w = 4,7 (A2 - E) v.
3.Обчислити d - довжину вектора w.
4.Сформувати матрицю C, вилучивши з матриці A стовпчики з 1-го по 3-ий та рядки з 3-го та 4-ий.
5.Визначити кількість рядків та стовпців матриці С.
6.Знайти A-1 - обернену матрицю для матриці A.
7.Обчислити ранг матриці A-1.
8.Знайти min та max елементи векторів v та w.
9.Обчислити слід та детермінант матриціAT, де AT - транспонована матриця A.
10.Обчислити другу норму матриці А.
11.Упорядкувати елементи 2-го стовпця матриці A за зростанням.
12.Знайти суму матриць А та А-1.
№30
Задана квадратна матриця А та одинична матриця Е порядку n = 4.
1.Сформувати вектор u з елементів другого рядка матриціА.
2.Обчислити l - довжину вектора u.
3.Сформувати вектор w = ( A2 + E ) l u.
4.Сформувати діагональну матрицю F, елементами головної діагоналі якої будуть елементи вектора w.
5.Обчислити A-1 - обернену матрицю для матриці A.
6.Сформувати матрицю C, розташувавши елементи матриці А над матрицею A-1.
7.Визначити кількість рядків та стовпців матриці C.
8.Обчислити детермінант матриці АТ , де AT - транспонована матриця A.
9.Обчислити рівномірну норму матриці АТ.
10.Знайти min та max елементи матриць А, C, A-1. 11.Обчислити суму елементів вектора v. 12.Обчислити скалярний добуток векторів u та w.
97
Лабораторна робота №6. Обробка одновимірних масивів.
Виконання завдання "Обробка векторів"
Мета:
набути навиків перекладу комбінованого алгоритму розв'язання задачі з мови блок-схем на вхідну мову MathCAD;
навчитися створювати програми-функції для знаходження різних характеристик векторів;
вивчити засоби MathCAD, призначені для створення векторів;
засвоїти прийоми створення гніздових масивів для виведення результатів роботи програм-функцій;
виконати індивідуальне завдання "Обробка векторів".
Теоретичні відомості
Комбінований алгоритм
Алгоритм, який є комбінацією алгоритмів основних структур: лінійної, розгалуженої та циклічної, називається алгоритмом комбінованої структури,
або, коротко, комбінованим алгоритмом.
Вбудовані функції корисні для формування векторів
У діалоговому вікні Insert Function (Вставити функцію) зліва в списку Function Category (Категорія функції) вибираємо категорію Random Numbers (Випадкові числа). У правому списку Function Name (Ім'я функції) знаходяться імена двох корисних функцій (табл. 2.8), які зручні для формування векторів і матриць із випадковими значеннями їхніх елементів.
Таблиця 2.8
Вбудовані функції корисні для формування векторів
Функція |
Результат |
|
rnd(x) |
Випадкове число з рівномірним законом |
|
розподілу на інтервалі (0, x) |
||
|
||
runif(m, a, b) |
Вектор з m випадкових чисел рівномірно |
|
розподілених на відрізку [a, b] |
Розглянемо як за допомогою цих функцій згенерувати випадковий вектор.
1. Використання вбудованої функції runif(m, a, b) у робочому листку.
Ім'я цієї функції походить від двох англійських слів: random (випадковий) і uniform (рівномірний).
Приклад. Визначити вектор із п'яти елементів, цілі значення яких рівномірно розподілені на відрізку [-40, 40]:
Слід зауважити, що кожного разу, коли ви відкриєте документ MathCAD із цим оператором, буде згенерований один і той же вектор. Це свідчить про
98
псевдо випадковість даної функції. Якщо вам усе ж таки треба отримати інший випадковий вектор, достатньо перший аргумент стерти й заново його вписати.
2. Застосування вбудованої функції rnd(x) у програмі-функції.
Ім'я цієї функції походить від англійського слова random (випадковий). Програма-функція, яка повертає вектор із цілими випадковими значеннями
елементів наведена на рис. 2.34.
Рис. 2.34. Застосування вбудованої функції rnd(x) для створення випадкового вектора
Примітка. Обидві функції в одному документі генерують різні значення.
Структура програми-функції для обробки векторів
Програма-функція (ПФ), призначена для обробки векторів, обов'язково має наступні основні підрозділи.
1.Ініціалізація змінних. Змінним, які використовуються для зберігання шуканих характеристик вектора, надаються необхідні початкові значення.
2.Оператори для знаходження проміжних значень.
3.Арифметичний цикл for. Призначений для перегляду всіх елементів вектора. Має, як правило, блочну структуру з такими операторами:
1)оператори для знаходження проміжних значень;
2)умовний оператор if, який вибирає елементи вектора, що задовольняють умові завдання; і має теж, як правило, блочну структуру, яка містить:
a)лічильник знайдених елементів k = k + 1;
b)суматор (обчислювач суми), або мультиплікатор (обчислювач добутку) знайдених елементів, чи щось інше;
c)формувач нового масиву зі знайдених елементів масиву, що обробляється;
3)оператори для знаходження проміжних значень.
4.Оператори для знаходження кінцевих значень.
5.Об'єкт результат.
Приклади обробки векторів за допомогою програм-функцій
Умова. Задано вектор v з n = 10 чисел:
v = {-20; 15; 3; -9; 7; -6; 14; -13; 30; -7}.
Початкові дані вводяться, таким чином:
99