CKT_l.r.05_Prognozirovanie / Решение задач аппроксимации средствами Excel

1.На основе данных, приведенных в таблице, построить диаграмму.

2.В диаграмму добавить линейную и полиномиальную (квадратичную и куби-

ческую) линии тренда.

3. Вывести уравнения полученных линий тренда, а также величины достовер-

ности аппроксимации R2 для каждой из них.

4. Используя уравнения линий тренда, получить табличные данные по прибы-

ли предприятия для каждой линии тренда за 1995–2002 г.г.

5. Используя названные линии тренда, составить прогноз по прибыли пред-

приятия на 2003 и 2004 г.г.

Решение задачи

1). В диапазоне ячеек A3:C13 рабочего листа Excel составляем рабочую таб-

лицу, представленную на рис.4.

Рис.4. Рабочая таблица на листе Excel

2). Excel позволяет создавать с помощью средства Мастер диаграмм высоко-

качественные, информативные диаграммы. На начальном этапе построения диаграммы следует на рабочем листе Excel выделить данные, по которым бу-

дет строиться диаграмма. В нашем случае это диапазон ячеек В4:С11. На стан-

дартной панели инструментов нажимаем кнопку Мастер диаграмм или выби-

раем в меню Вставка команду Диаграмма (методика построения диаграмм подробно описана в [8, 9]).

3). Активизируем построенную диаграмму и по описанной выше методике после выбора типа линии тренда в диалоговом окне Линия тренда (рис.1) пооче-

редно добавляем в диаграмму линейную, квадратичную и кубическую линии тренда. В этом же диалоговом окне открываем вкладку Параметры (рис.2) и в окне опции Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой вводим на-

именование добавляемого тренда. Далее в окне опции «Прогноз вперед на: периодов» задаем значение 2, так как планируется сделать прогноз по прибыли на два года вперед. Для вывода в области диаграммы уравнения регрессии и значения достоверности аппроксимации R2 отмечаем флажками опции «пока-

зывать уравнение на экране» и «поместить на диаграмму величину досто-

верности аппроксимации (R^2)». Для лучшего визуального восприятия изме-

няем тип, цвет и толщину построенных линий тренда, для чего воспользуемся вкладкой Вид диалогового окна Формат линии тренда (рис.3). Полученная диаграмма с добавленными линиями тренда представлена на рис.5.

Рис.6. Таблица значений к задаче 1

Задача 2. Для таблицы данных о прибыли автотранспортного предприятия за 1995–2002 г.г., приведенной в задаче 1, необходимо выполнить следующие

действия:

1.На основе данных, приведенных в таблице, построить диаграмму.

2.В диаграмму добавить логарифмическую, степенную и экспоненциальную линии тренда.

3.Вывести уравнения полученных линий тренда, а также величины достовер-

ности аппроксимации R2 для каждой из них.

4.Используя уравнения линий тренда, получить табличные данные о прибыли предприятия для каждой линии тренда за 1995–2002 г.г.

5.Составить прогноз о прибыли предприятия на 2003 и 2004 г.г., используя

эти линии тренда.

Решение задачи

Следуя методике, приведенной при решении задачи 1, получаем диаграм-

му с добавленными в нее логарифмической, степенной и экспоненциальной линиями тренда (рис.7). Далее, используя полученные уравнения линий тренда,

заполняем таблицу значений по прибыли предприятия, включая прогнозируе-

мые значения на 2003 и 2004 г.г. (рис.8).

Рис.7. Диаграмма к задаче 2

Из рис.5 и рис.7 можно отметить, что модели, реализованной логарифми-

ческим трендом, соответствует наименьшее значение достоверности аппрокси-

мации R2 = 0,8659. Наибольшие же значения R2 соответствуют моделям, реали-

зованным полиномиальным трендом: квадратичным (R2 = 0,9263) и кубиче-

ским (R2 = 0,933).

Рис.8. Таблица значений к задаче 2

В появившемся диалоговом окне Аргументы функции указываем: для

опции «Известные_значения_y» – диапазон ячеек C4:C11; для опции «Извест-

ные_значения_х» – диапазон ячеек B4:B11.

∙ Вводим эту формулу как формулу массива, используя комбинацию клавиш

Ctrl+Shift+Enter.

Встроке формул рабочего листа Excel введенная нами формула будет иметь вид: ={ТЕНДЕНЦИЯ(C4:C11;B4:B11)}.

Врезультате указанный диапазон ячеек D4:D11 заполняется соответст-

вующими значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (рис 9).

Для составления прогноза о прибыли предприятия на 2003 и 2004 г.г. не-

обходимо:

∙Выделить диапазон ячеек D12:D13, куда будут заноситься прогнозируемые функцией ТЕНДЕНЦИЯ значения.

∙Вызвать функцию ТЕНДЕНЦИЯ и в появившемся диалоговом окне Аргу-

менты функции указать: для опции «Известные_значения_y» – диапазон ячеек

C4:C11; для опции «Известные_значения_х» – диапазон ячеек B4:B11; а для

опции «Новые_значения_х» – диапазон ячеек B12:B13.

∙ Ввести эту формулу как формулу массива, используя комбинацию клавиш

Ctrl+Shift+Enter.

Встроке формул рабочего листа Excel введенная формула будет иметь вид: ={ТЕНДЕНЦИЯ(C4:C11;B4:B11;B12:B13 )}.

Врезультате указанный диапазон ячеек D12:D13 заполнится прогнозируе-

мыми значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (рис 9).

Аналогично заполняется ряд данных с помощью функции РОСТ. Следует напомнить, что функция РОСТ используется при анализе нелинейных зависи-

мостей и работает точно так же, как ее линейный аналог ТЕНДЕНЦИЯ.

На рис.10 представлена таблица с формулами, где можно просмотреть вид записанных нами функций с необходимыми диапазонами ячеек. Полезно на-

Задача 4. Для таблицы данных о поступлении в диспетчерскую службу ав-

тотранспортного предприятия заявок на услуги за период с 1 по 11 число теку-

щего месяца необходимо выполнить следующие действия:

1.На основе данных, приведенных в таблице, получить ряды данных для ли-

нейной регрессии:

∙с использованием функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК;

∙с использованием функции ЛИНЕЙН.

2.На основе данных, приведенных в таблице, получить ряд данных для экспо-

ненциальной регрессии с использованием функции ЛГРФПРИБЛ.

3.Используя вышеназванные функции, составить прогноз о поступлении заявок в диспетчерскую службу на период с 12 по 14 число текущего месяца.

4.Для исходных данных и полученных рядов данных построить диаграмму.

Решение задачи

Отметим, что в отличие от функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ ни одна из перечисленных выше функций (НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН,

ЛГРФПРИБ) не является регрессией. Эти функции играют в процессе по-

строения регрессии лишь вспомогательную роль, определяя необходимые для этого параметры.

Следует также сказать, для линейной и экспоненциальной регрессий, по-

строенных с помощью функций НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН,

ЛГРФПРИБ, внешний вид их уравнений всегда известен, в отличие от линей-

ной и экспоненциальной регрессий, соответствующих функциям

ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.

1. Построим линейную регрессию, имеющую уравнение y = mx+b, с помо-

щью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК, причем угловой коэффициент регрес-

сии m определяется функцией НАКЛОН, а свободный член b – функцией

ОТРЕЗОК.

Для этого осуществляем следующие действия:

∙Cоставляем таблицу рабочего листа Excel в диапазоне ячеек A4:B14.

∙Значение параметра m будет определяться в ячейке С19. Применяем изло-

женную в задаче 3 методику по использованию встроенных функций Excel:

выбираем из категории Статистические функцию Наклон; отмечаем левой кнопкой мыши диапазон ячеек B4:B14 в окне с опцией «извест-

ные_значения_y» и диапазон ячеек А4:А14 в окне с опцией «извест-

ные_значения_х». После ввода аргументов функции нажимаем ОК. Содержи-

мое ячейки С19 будет представлено в строке формул в виде:

=НАКЛОН(B4:B14;A4:A14).

∙ По аналогичной методике определяется значение параметра b в ячейке D19.

В результате ее содержимое будет иметь вид: =ОТРЕЗОК(B4:B14;A4:A14).

Таким образом, необходимые для построения линейной регрессии значе-

ния параметров m и b будут сохраняться соответственно в ячейках C19, D19.

∙ Далее, заносим в ячейку С4 формулу линейной регрессии в виде:

=$C$19*A4+$D$19. Следует отметить, что в этой формуле ячейки С19 и D19

записаны с абсолютными ссылками (адрес ячейки не должен меняться при воз-

можном копировании). Знак абсолютной ссылки $ можно набить либо с кла-

виатуры, либо с помощью клавиши F4, предварительно установив курсор на адресе ячейки. Воспользовавшись маркером заполнения, копируем эту форму-