РГР-РасчТонксСосудов30Вар
.doc
Российский химико-технологический университет имени
Д. И. Менделеева
Кафедра прикладной механики
Расчётно-графическая
работа №1
Тема: «Расчёт на прочность тонкостенных сосудов»
Вариант 30
Работу выполнил: Dj B@h, гр. О-23
Работу проверил: Кунавин С.А.
В работе требуется установить высоту трубы, отходящей от тонкостенного сосуда, построить эпюры меридионального и окружного напряжений.
Схема сосуда
Дано:
Н1 = 8 м
D1 = 10 м
R1 = 0.5*D1
D2 = 12 м
Н2 = 8 м
β = 30°
[σ] = 150 МПа
S = 30 мм
ρ = 1.3*103 кг/м3
Определить:
1.H3 – высоту трубы
2.Вычислить значения
напряжений, построить
эпюру
Решение задачи
I. Определение давления внутри сосуда
Давление в сосуде – это вес(сила тяжести) жидкости, поднимающейся в столбике. Высота этой жидкости – (H3 + H1)
P = ρg(H3 + H1)
P = ρg(H3 + H1) = 1,3*103 * 9,8 * (H3 + 8) =
= 101,92 * 103 + 12,74 * 103*Н3 Па
II. Разбиение на участки и определение σm и σt
1 участок
Сферический участок под газовым давлением выше крепления аппарата
ρt = ρm = R
Уравнение Лапласа: σt/ρt + σm/ρm = P/S
(σt+σm)/R = P/S
σm = σt = Pг*R/2S = ρg(H3 + H1)R/2S = =1300*9.81(H3 + 8)5/2*30*10-3 = =1.06*106(H3 + 8) = 1.06H3 + 8.48 МПа
2 участок
Конический участок под газо-жидкостным давлением ниже крепления аппарата
ρt = ztg(β)/cos(β)
ρm = ∞
σm
Σz: σm2πztg(β)Scos(β)–Pπ(ztg(β))2–G = 0
P = Pг + Рж = ρg(H3 + H1) + ρg(H2 + D2 / /2tg(β) – z)
G = 1/3ρgπ(ztg(β))2z
σm = (Pπ(ztg(β))2 + G)/2π(ztg(β)Scos(β) = =(ρg(H3 + H1+ H2 + D2 /2tg(β) – z)π(ztg(β))2 + 1/3ρgπ(ztg(β))2z)/ /2π(ztg(β)Scos(β) = (ztg(β) ρg(H3 + H1+ H2 + D2 /2tg(β) – 2/3z))/2Scos(β)
При z = 0: σm = 0
При z = D2 /2tg(β): σm = D2ρg(H3 + H1+ H2 + D2 /6tg(β))/4S cos(β) = =12*1300*9.81(H3 + 8 + 8 + 2.89)/4*30*10-3*31/2/2 =
=1.47*106(H3 + 18.89) = 1.47H3 + 27.77 МПа
σt
Уравнение Лапласа:
σt/ρt + σm/ρm = P/S, σm/ρm = 0, ρt = ztg(β)/cos(β)
σt = ρtP/S = ztg(β)ρg(H3 + H1+ H2 + D2 /2tg(β) – z)/Scos(β)
При z = 0: σt = 0
При z = D2 /2tg(β): σt = D2ρg(H3 + H1+ H2)/2Scos(β) =
=12*1300*9.81(H3 + 8 + 8)/2*30*10-3*31/2/2 = 2.95*106(H3 + 18.89) =
=2.95H3 + 47.2 МПа
3 участок
Цилиндрический участок под газо-жидкостным давлением ниже крепления аппарата
ρt = D2/2
ρm = ∞
Σz: σmπ D2S–P(πD22)/4–G = 0
P = Pг + Рж = ρg(H3 + H1 + H2 – z)
G = Gцил + Gкон = ρg(πD22)/4(z +
+ D2 /6tg(β))
σm
σm = (P(πD22)/4 + G)/π D2S = (ρg(H3 + H1 + H2 – z)(πD22)/4 + +ρg(πD22)/4(z + D2 /6tg(β)))/πD2S = D2ρg/4S(H3 + H1 + H2 – D2 /6tg(β)) =
= (12*1300*9.81/4*30*10-3)(H3 + 19.46) = 1.28*106(H3 + 19.46) =
= 1.28H3 + 24.9 МПа
σt
По уравнению Лапласа:
σt = ρtP/S
σt = D2ρg(H3 + H1 + H2 – z)/2S
При z = 0: σt = 12*1300*9.81(H3 + 16)/2*30*10-3 = 2.55*106(H3 + 16) =
= 2.55H3 + 40.8 МПа
При z = H2: σt = 12*1300*9.81(H3 + 8)/2*30*10-3 = 2.55*106(H3 + 8) =
= 2.55H3 + 20.4 МПа
4 участок
Цилиндрический участок под газовым давлением ниже крепления аппарата
Σz: σmπ D1S–P(πD22)/4–G = 0
P = Pг = ρg(H3 + H1)
G = ρg(πD22)/4(H2 + D2 /6tg(β))
σt
Уравнение Лапласа:
σt/ρt + σm/ρm = P/S,
ρt = D1/2
ρm = ∞
σt = ρtP/S = D1ρg(H3 + H1)/2S = 10*1300*9.81(H3 + 8)/2*30*10-3 =
=2.13*106(H3 + 8) = 2.13H3 + 17.04 МПа
σm
σm = (P(πD12)/4 + G)/π D1S = (ρg(H3 + H1)(πD12)/4 + ρg(πD22)/4(z +
+D2 /6tg(β)))/πD1S = D12ρg + D22ρg(H3 + D2/6tg(β)) =
= (1300*9.81(H3 + 8) *100 + 144*1300*9.81*11. 46)/4*10*30*10-3 =
=1.06*106(H3 + 8) + 17.54*106 = 1.06H3 + 26.02 МПа
Высоту H3 расчитываем по 3 гипотезе прочности:
σmax – σmin = [σ]
σmax = (σt)max = 2.95H3 + 47.2 МПа
σmin ≈ 0
2.95H3 + 47.2 ≤ 150
H3 ≤ 34.8 м
Берём H3 = 34 м
Дорасчет по участкам:
-
σm = σt = 44.52 МПа
2) σm: При z = 0: σm = 0
При z = D2 /2tg(β): σm = 77.75 МПа
σt : При z = 0: σt = 0
При z = D2 /2tg(β): σt = 147.5 МПа
3) σm = 68.43 МПа σt : При z = 0: σt = 127.5 МПа
При z = Н2: σt = 107.1 МПа
4) σm = 62.06 МПа
σt = 89.46 МПа
III. Построение эпюры