8. Предел lim X

x

2) y=2x+2;

3) y=-2x;

_{4) y=x+1;}

5) 2x-y-2=0.

5. Координаты фокусов эллипса 25 x ² + 9 y ² = 900 равны:

^{1) F}₁^{(4;0) F}₂^{(-4;0); 2) F}₁^{(0;-8) F}₂^{(0;8); 3) F}₁^{(0;4) F}₂^(0;-4);

4¹) F^{0₁(^}0^;;-2) F₂(2;0)²;^{) ∅;}

5³) F⁽⁰₁^;(-¹8^/;²0⁾)^; F₂(8;0)⁴.^{) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].}

_{костей: 2}

_{а) 3x - 2y + 4 =0;б) y + z+1 = 0; в) x -3y +z= 0 выберите те,}

⁶₈^{. И}_П^з_ре^п_д^л_е^о_л^с _lim 3 x

− 12

_равен:

^{которые паxр→а−л2 л}₄^е_x^ль2н₊^ы₄^о_x^си₋^O₈^X.

^В₁₎^а₃^р_;^иант₂^ы₎ ^о₁^т_;^вета₃^: _{) 0; 4) –1; 5) ∞.}

^{1) только а; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.}

_{7. Функция y =}

_{x − x} ² _{отображает множество (0; 1) на множество:}

_{1) {0}; 2) ∅; 3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].}

_{8. Предел lim} ^x

^{x x −}

^{1) 3; 2) 1; 3) 0; 4) –1; 5) ∞.}

^{9. Уравнение касательной к графику функции} _{y =} ¹

^{x 2 + 1}

^{1) x+2y+2=0; 2) x+2y=0; 3) x-2y-2=0;}

_{4) x+2y-3=0; 5) x+2y-2=0.}

в точке (1; 0.5) имеет вид:

10. График какой функции на всем отрезке [a, b] одновременно удовлетворяет трем условиям: y>0; y'<0; y"<0?

Варианты ответов:

_{1) только II и IV;}

^{x +}

_{1) x+2y+2=0; 2) x+2y=0; 3) x}²_-⁾_2y^в_-^с₂^е₌^г₀^р_;^афики;

4) x+2y-3=0; 5) x+2y-2=0.

₁₂

3) только III;

4) только II;

_{5) только I и III.}

10. График какой функции на всем отрезке [a, b] одновременно удовлетворяет трем

условиям: y>0; y'<0; y"<0?

_{Варианты ответов:}

10. График какой функции на всем отрезке [a, b] одновременно удовлетворяет трем условиям: y>0; y'<0; y"<0?

Варианты ответов:

1) только II и IV;

2) все графики;

3) Только III;

4) Только II;

_{5) только I и III.}

U = e

_{11. Если}

^{11. Если}

(2 x −5 y + z ² )

^{, то значение U ′}_y ^{в точке M(0; -1; 1) равно:}

1) e⁶; 2) 5e⁶; 3) -e⁶; 4) -5e⁶; 5) e.

12. Прибыль П предприятия от выпуска единицы продукции определяется формулой П=0,5 xy-x-y , где x – затраты капитала, тыс. руб., (x>0), y – затраты труда, тыс. руб., (y>0). При каких значениях x и y прибыль предприятия максимальна, а суммарные затраты на единицу продукции не превышают 15 тыс. руб.:

1) x=5; y=10;

4) x=8; y=8;

2) x=7; y=8; 3) x=7.5; y=7.5;

5) x=2; y=2.

Национальный открытый институт России г. Санкт-Петербург

_xd

^{13. Интеграл ∫} _x ⁴ _{+ 1} ^равен:

₁

_{1) (arctg x)}²_{+C; 2)}

²

ln e^x + 1 + C

; 3) arctg x²+C;

_{4) 1}

_x 2 _{− 1}

_{=1 2}

_{ln + C} ; 5) _arctgx

² x ² + 1 ²

+ C ^.

14. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом:

0 4

^{1) −} _∫ ^{( x + 2) 2 d x +} _∫ ^{(4 − x ) d x ;}

− 2 0

0 4

²⁾ _∫ ^{( x + 2) 2 dx −} _∫ ^{(4 − x )dx ;}

− 2

4

³⁾ _∫ ^{( 4 −}

− 2

0

0

x ) d x ^;

4

⁴⁾ _∫ ^{( x + 2) 2 dx +} _∫ ^{(4 − x ) dx ;}

− 2

4

⁵⁾ _∫ ^{( x}

− 2

+ 2 )

0

² d x ^.

15. Частное решение дифференциального уравнения y'=(2y+1) ctg x при y(π/4)=1/2

_{имеет вид:}

1) 2sin²x-1/2; 2) sin²x-1; 3) sin²x+1/2; 4) sin²x+1; 5) sin²x.

_{16. Общим решением дифференциального уравнения y y"-2(y')}²_{=0 является:}

_{1) y =}

¹ _{; 2) y =}

^C 1 _{; 3) y =}

_{+ C 2 ;}

^C ₁ ^{x + C} ₂ ^{x + C} ₁ ^C 1 ^{x + 1}

^{4) y=0} 5) _{y =}

^{C 1} _{+ 2} ^.

^{x + C} ₂

_{14 ∞ 1}

_{∞ 5n+1 ∞ 1}

_{17. Из рядов a) ∑}

_{3 ; b) ∑ ! ; c) ∑ сходятся:}

_n=2 ^{n ln n}

_n=1 ⁿ

_{n=1 n + 1 + n}