5) Только III.

_{11. Если}

1) x-y+1=0; 2) y-1=0; 3) y-2=0;

4) x-y-1=0; 5) y=3.

10. График какой функции на всем отрезке [a, b] одновременно удовлетворяет трем условиям: у > 0; у'> 0; у"< 0?

Варианты ответов:

1) все графики;

2) только I и IV;

3) только II и III;

4) Только II;

5) Только III.

11. Если _{U = ln(3x − y} ² _{+ 2z} ³ ₎ , то значение U'_z в точке M(1; 0; 1) равно:

1) 5; 2) 3; 3) 1/5; 4) 6/5; 5) 1/3.

12. Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяются формулой z=100 - x²y+x+y, где x – расходы на оплату рабочей силы, тыс. руб., (x>0), y – затраты на материалы, тыс. руб., (y>0). При каких значениях x и y издержки производства будут минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс. руб.:

1) x=4; y=5; 2) x=6; y=3; 3) x=5.5; y=3.5; 4) x=4.5; y=4.5;

_{5) x=3; y=6;}

_{13) .5И; нтеграл}

_e ^x _dx

^∫ (e^{x )}+ 1)³

_{ра3в) е1н/5: ; 4) 6/5; 5) 1/3.}

2 3;

_{12. Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала}

_{1) 1}

_{; 2) 3 2 ;}

^опр₂^е₍^д_e^еxл₊^яю₁₎^{т2ся+ Cформулой z=}₍¹_e^0x0₊^-₁₎^{x2 y++Cx+y, где x – расходы на оплату рабочей силы,}

_{тыс. руб., (x>0), y – затраты на материалы, тыс. руб., (y>0). При каких значениях x и}

_{y3) изде−р1жки +производства будуxт минимальными, е−с1ли затраты на один журнал}

_{сос2т(аeв}^x_ля+ю1)т²₉

_C ^;

^{тыс. руб.:}

4) -3ln|e +1|+C; 5) _{+ C} .

4(e^x + 1)

1) x=4; y=5; 2) x=6; y=3; 3) x=5.5; y=3.5; 4) x=4.5; y=4.5;

_{5) x=3; y=6;}

13. Интеграл

_e ^x _dx

^∫ _(e^x _{+ 1)}³

равен:

_{1) 1}

_{; 2) 3 ;}

_2(e^x _{+ 1)} ^{2 + C} _(e^x _{+ 1)} ^{2 + C}

_{3) x=4 − 1 5; +}

_{2) x=6; yx=3;}

_{3) x=5.5); y=3..5;;}

_{. ; 4) x=4.5; y=4.5;}

_{1) ; y=}

3; ;

_{5) x}²₌^(ex _y⁺₌¹₆^{) 2}

_C ^{; 4) -3ln|e +1 .}

|+C; 5) 3 ^{− 1} 5 y₊=_C3 5 x=5

4 e^x + 1

^{( )}

4^{13. Интеграл}

_e ^x _dx

^∫ _(e^x _{+ 1)}³

равен:

₁₎ ¹ _{+ C}

_2(e^x _{+ 1)} ²

_{; 2)} ³ _{+ C ;}

_(e^x _{+ 1)} ²

13. Интеграл

_e ^x _dx

^∫ _(e^x _{+ 1)}³

равен:

_{1) 1}

_{; 2) = 3 ;}

_2(e^x _{+ 1)} ^{2 + C}

_(e^x _{+ 1)} ^{2 + C}

_{3) − 1 + x − 1}

_2(e^x _{+ 1)} ²

_C ; 4) -3ln|e +1|+C; 5) _{+ C} .

4(e^x + 1)

14. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом:

0

^{1) 2 ∫ (3 − x 2 )dx ;}

⁻³

2

^{2) 2∫ (3 − x 2 − x )dx ;}

⁰

2

^{3) ∫ [(x − 3) − (3 − x 2 )]dx ;}

⁻³

2

^{4) ∫ [(3 − x 2 ) − (x − 3)]dx ;}

⁻³

0

^{5) 2 ∫ [(3 − x 2 ) − (x − 3)]dx .}

⁻³

15. Частное решение дифференциального уравнения (1 + e ^x ) y ′ = y e^x при у(0)=1

имеет вид:

^{1) 1 + e x ; 2) 1} _{(1 + e} ^x ₎^{; 3)}

²

15. Частное решение дифференциального уравнения (1 + e ^x ) y ′ = y e^x при у(0)=1

_{имеет вид:}

14. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом:

0

^{1) 2 ∫ (3 − x 2 )dx ;}

⁻³

2

^{2) 2∫ (3 − x 2 − x )dx ;}

⁰

2

³⁾ _{∫ [(x − 3) − (3 − x} ² _)]dx ^;

2

−3

x

_{1) 1 + e} ^x _{; 2)} ¹ _{(1 + e} ^x _{); 3) 2(1 + e} ^x _{); 4) −} ¹ _{(1 + e x ); 5) − 2(1 + e ).}

x

² _{4) ∫ [(3 −}

²² _{) − (x − 3)]dx ;}

_{16. Общим решением дифференциального урав}⁻_н³ _{ения y ′′ − 3} ^{y ′} _{= 0 является:}

⁰ _x

^{5) 2 ∫ [(3 − x 2 ) − (x − 3)]dx .}

⁻³

1⁼ 5. Частное решение дифференциального уравнения (1 + e ^x ) y ′ = y e^x при у(0)=1

имеет вид:

^{1) 1 + e x ; 2) 1} _{(1 + e} ^x ₎^{; 3)}

²

1) C₁x⁴+C₂; 2) C₁x³+C₂x+1; 3) x⁴/4+C₁x+C₂; 4) C₁x³+C₂; 5) 3x⁴+1.

17. Из рядов

_{∞ 2 ∞ n}

_{a) ∞ 4n +1}

_{n + 1 2}

_{∑ ; b) ∑ 3}

_{; c) ∑ сходятся:}

_n=1 ⁹ⁿ

_n=1 ^{3n − 1}

_n=1 ^n!

_{1) только с; 2) только a и b; 3) ни один не сходится; 4) только b; 5) только b и c.}

18. При разложении функции

_{y = x ⋅ e} ^x

в ряд Тейлора в окрестности точки

_{x== 0 первыми тремя отличными от нуля членами ряда будут:}

_{3 5 x 2 x 3 2 3}

_{1) x −} x

₊ x _{−K ; 2) 1 − + −K ; 3) x − x + x − ;}

1! 2!

1! 2!

_{1! 2!} ^K

_x 2 _x 3

_x ² _x ³

_{4) 1 +}

_{+ + K ; 5) x + + +K}

_{1! 2!} 1! 2!

¹⁾_9.^т_С^ол_к^ь_о^к_л^о_ьк^с_о^; _п²_р⁾ _я^т_м^ол_ы^ь_х^к_м^о _о^a_ж^и_н^b_о^; _п³_р⁾_о^н_в^и_ес^о_т^д_и^ин_че^н_р^е_ез^сх₈^о_т^д_о^и_ч^т_е^с_к^я_,^;_п⁴_р⁾_и^т_ч^о_е^л_м^ьк_н^о_и^b_к^;_ак⁵_и⁾ _е^то₃^л_и^ь_з^ко_ни^b_х^{и c.}

₆НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой:

_{8 !}

_{1) ; 2)}

^{2 !}

8 !

3 !5 !

; 3)

8 !

2 !6 !

; 4)

_{8 ! 8 !}

_{; 5) .}

^{5 ! 3 !}

^{1) 1 + e x ; 2) 1} _{(1 + e} ^x ₎^{; 3)}

^{дисциплина «Мате2матика»}

18. При разложении функции

_{y = x ⋅ e} ^x

в ряд Тейлора в окрестности точки

_{x = 0 первыми тремя отличными от нуля членами ряда будут:}

_{3 5 x 2 x 3 2 3}

_{1) x −} x

₊ x _{−K ; 2) 1 − + −K ; 3) x − x + x − ;}

1! 2!

1! 2!

_{1! 2!} ^K

_x 2 _x 3

_x ² _x ³

_{4) 1 +}

_{+ + K ; 5) x + + +K}

1! 2!

1! 2!

19. Сколько прямых можно провести через 8 точек, причем никакие 3 из них

_{НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой:}

_{8 ! 8 !}

_{8 ! 8 ! 8 !}

_{1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .}

2 ! 3 !5 !

2 !6 ! 5 ! 3 !

20. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что шары разного цвета, равна:

_{8 !}

_{1) ; 2)}

2 !

8 !

_{3 !5 !}

; 3)

8 !

_{2 !6 !}

; 4)

_{8 ! 8 !}

_{; 5) .}

5 ! 3 !

20. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что шары разного цвета, равна:

1) 8/15; 2) 1; 3) 3/5 ; 4) 1/24; 5) 2/3.

21. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй

– 2%, и для третьей – 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике, равна:

1) 9/236; 2) 14/29; 3) 1/25; 4) 1/3; 5) 3/118.

22. Если случайная величина X задана плотностью распределения:

_{( x −1) 2}

f ( x ) =

_{1 −}

_e ⁸

2 2π

, то D(2x+1)=

1) 8; 2) 15; 3) 16; 4) 3; 5) 2.

23. После 6 заездов автомобиля на определенной трассе были получены следующие значения его максимальной скорости (в м/сек): 27; 38; 30; 37; 35; 31.

Значение несмещенной оценки математического ожидания максимальной скорости автомобиля равно:

_{1) 30; 2) 33; 3) 31; 4) 38; 5) 37.}

1) 8; 2) 15; 3) 16; 4) 3; 5) 2.

_{24. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили}

²_д³_ан^. _н^П_ы^о_е^сл_п^е_о⁶₁₀^за₀^е_п^зд_р^ов_да^а_н^в_н^т_ы^омо_п^б_а^и_р^л_а^я_м^н_о^а_б^о_у^п_в^р_и^е_: ^{деленной трассе были получены следующие}

^значе_Р^н_а^и_зм^я _е^е_р^го_об^м_у^а_в^к_и^{симальной ско}₃^р₇^{ости (}₃^в₈^м/сек)₃^:₉^{27; 38}₄^; ₀^{30; 37;}₄³₁^{5; 31.} _{42 43}

Знач_Чен_ии_се_лоне_пс_рм_ое_дщ_ане_нн_ыно_хй_пао_рценки₂₂матем₈ат₈ическ₁о₁г₂о ожи₂д₂а₅ния м₂₂а₈ксима₁л₁ь₇ной с₈к₈орости ^аМ^во^тод^ма ^ор^ба^исп^лр^яе^рд^ае^вл^не^он^:ия по размеру проданной обуви равна:

^{1) 3}4⁰2^{; 2) 3}4³0^{; 3) 3}4^{1; 4) 38}9^{; 5) 37.}

24₅. _ГИ_рн_ут_зе_, р_не_ас_ху_оя_дс_яь_щира_йз_см_яе_вро_пм_ункп_тр_ао_хда_Aнн_ио_Bй_{, н}в_еом_ба_хг_оа_дзин_ме_{о п}м_еу_рж_ебск_ао_зий_роо_вб_ау_тв_ьи_в, _пм_уы_нкп_тыол_Cуч_иил_Dи_. ^дВ^ап^ну^нн^ык^ет^пах^о A¹⁰и⁰ B^при^ом^дае^нет^нс^ыя^мсо^по^ат^рв^ае^мтс^от^бв^уе^вн^ин^:о груза на 6 и 4 машин. В пункты C и D надо отпр^Рав^аи^змть^ерс^оо^бо^ут^вв^иетственно 3 ³и⁷ 7 ма³ш⁸ ин гр³у⁹за. Р⁴ас⁰стоян⁴и¹я меж⁴д²у пун⁴к³тами в _килоЧ_ми_етс_рл_ао_хп_ур_ко_ад_за_ан_нн_ыы_вх _тп_аа_бр_лице:22 88 112 225 228 117 88

^{Мода распределения по}_C^{размеру проданно}_D^{й обуви равна:}

^{1) 42;} _А ^{2) 40;} ₈₀ ^{3) 41;} ₃₀ ^{4) 39; 5) 37.}

^{1) 30;} _В

^{2) 33;} ₆₀

^{3) 31;} ₉₀

4) 38; 5) 37.

₈25. Груз, находящийся в пунктах A и B, необходимо перебазировать в пункты C и D.

^У_В^к_п^а_у^ж_н^и_к^т_т^е_ах^та_A^ко_и^й_B^пл_и^а_м^н_е^п_ет^е_с^р_я^ев_с^о_о^з_о^о_т^к_в^,_е^п_т^р_ст^и_в^к_е^о_н^т_н^о_о^р_г^о_р^м_уза^т_н^р_а^ат₆^ы_и^н₄^а _м^тр_аш^ан_и^с_н^п_.^о_В^рт_п^и_у^р_н^о_к^в_т^к_ы^{у г}_C^ру_и^з_D^{а б}_н^ы_а^л_д^и_о

^н_от^а_п^и_р^м_а^е_в^н_и^ь_т^ш_ь^им_со^и_о^: _{тветственно 3 и 7 машин груза. Расстояния между пунктами в}

¹_ки⁾ _л^x_о^A_м^C=_е⁰_тр^, _а^x_х^AD_у⁼_к⁶_а^,_за^x_н^BC_ы⁼_в^3,_т^x_а^B_б^D_л⁼_и¹_ц^;_е:

2) x_AC=2, x_AD=4, x_BC=1, _Cx_BD=3;

^{4) x}_AC^{=3, x}_AD^{=3, x}_BC^{=4, x}_BD^=0;

_D 5) x_AC=5, x_AD=1, x_BC=1, x_BD=3.

24. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили данные по 100 проданным парам обуви:

Размер обуви	37	38	39	40	41	42	43
Число проданных пар	22	88	112	225	228	117	88

Мода распределения по размеру проданной обуви равна:

1) 42; 2) 40; 3) 41; 4) 39; 5) 37.

25. Груз, находящийся в пунктах A и B, необходимо перебазировать в пункты C и D. В пунктах A и B имеется соответственно груза на 6 и 4 машин. В пункты C и D надо отправить соответственно 3 и 7 машин груза. Расстояния между пунктами в километрах указаны в таблице:

	C	D
А	80	30
В	60	90

Укажите такой план перевозок, при котором затраты на транспортировку груза были

_{наименьшими:}

1) x_AC=0, x_AD=6, x_BC=3, x_BD=1;

^{2) x}_AC^{=2, x}_AD^{=4, x}_BC^{=1, x}_BD^=3;

^{3) x}_AC^{=2, x}_AD^{=3, x}_BC^{=2, x}_BD^=4;

4) x_AC=3, x_AD=3, x_BC=4, x_BD=0;

^{5) x}_AC^{=5, x}_AD^{=1, x}_BC^{=1, x}_BD^=3.

1 1 2 2 3 4 4 0 5 3

_{Вариант № 2} (id 121527)

_{Указания: Все задания имеют 5 вариантов ответа, из которых правильный}

в бланке для ответов

только один. Номер выбранного ответа обведите кружочком. .

1	2	1	3
0	4	2	0
3	1	0	0
0	2	1	0

_{25 вопросов на 90 минут.}

_{1. Определитель}

_{равен ) ; ) ; ) ; ) ; ) .}

2.

_{1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 0; 5) 3.}

Вариант

_{⎡1 2⎤}

_{⎡− 3 0⎤}

_{2. Если А = ⎢}

_{⎥ и В = ⎢}

_{⎥ , то 2А-B =:}

_⎣^{0 3}_⎦

_⎣ ^{1 2}_⎦

₁₎

_Ва

_{⎡1 2⎤}

_{⎡ 5 4⎤}

_{⎡4 − 1⎤}

_{1) ⎢}

_{⎥ ; 2) ⎢}

_{⎥ ; 3) 0; 4) ⎢}

_{⎥ ; 5) 24.}

_⎣^{3 4}_⎦

_⎣^{− 1 4}_⎦

_⎣^{4 0} _⎦

1 –14 2 14 3 22 4

^{3. Если a = 12 i + 4 j − 6 k , то а = : ) ; ) ; ) ; )}

^{10; 5)}

1) –14;

10

^{2) 14; 3) 22; 4) 10; 5)} 124 ^.

4. Уравнение линии на рисунке имеет вид:

1) 2x-y+2=0;

2) y=2x+2;

3) y=-2x;

4) y=x+1;

5) 2x-y-2=0.

_{5. Координаты фокусов эллипса 25 x} ² _{+ 9 y} ² _{= 900 равны:}

1) F1(4;0) F2(-4;0);	2) F1(0;-8) F2(0;8);	3) F1(0;4) F2(0;-4);
4) F1(0;-2) F2(2;0);	5) F1(-8;0) F2(8;0).

₅⁶_{. К}^И_о^з_о^п_р^л_д^о_и^с_н^к_а^о_т^с_ы^те_ф^й:_{окусов э}^а_л⁾_л³_и^x_пс^-_а²₂^y₅⁺_x^{42 =}₊⁰₉^;б_y^{) 2y}₌⁺₉^z₀⁺₀¹_р⁼_ав⁰_н^; _ы:^{в) x -3y +z= 0 выберите те,}

_{1ко) тFор(4ы;0е)пFар(а-4л;л0е)л;ьны оси OX.}

_{2) F (0;-8) F (0;8); 3) F (0;4) F (0;-4);}

_{1 2 1 2 1 2}

Варианты ответа:

_{41) Fто(л0ь;к-2о)аF; (2;0)2;) ни одна;}

_{53) Fто(л-ь8к;0о)бF; (8;0)4.) только а и в; 5) только в.}

1 2 1 2

⁶₇^{. И}_Ф^з_ун^п_к^л_ц^о_и^ск_я^о_y^сте₌^й:

_{x − x} ^{а2) 3}_о^x_то^-_б²_р^y_аж⁺ _а⁴_ет⁼⁰_м^;_н^б_о⁾ _ж^y_е⁺_ст^z_в⁺_о¹₍⁼_0;⁰₁^;_{) н}^в_а⁾ _м^x_н^-_о³_ж^y _е⁺_с^z_т⁼_во⁰_: ^{выберите те,}

^к₁^о₎ ^т_{^о₀^р_}^ы_; ^{е паралле}₂^л₎^ьн_∅^ы_; ^{оси OX.}

^{Варианты ответа:}

3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].

_{1) только а; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.}

^{8. Предел} _lim ^x

_x

7. Функция _{y =}

_{x − x} ² отображает множество (0; 1) на множество:

_{1) {0}; 2) ∅; 3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].}

^{1) F}₁^{(4;0) F}₂^{(-4;0); 2) F}₁^{(0;-8) F}₂^{(0;8); 3) F}₁^{(0;4) F}₂^(0;-4);

_{48). ПF р(е0д;-е2л) Flim(2;0);} x

_{5) F (-8;0) F (8;0).}

_{1 2 1 2}

x

6. Из плоскостей: а) 3x - 2y + 4 =0;б) y + z+1 = 0; в) x -3y +z= 0 выберите те,

которые параллельны оси OX.

Варианты ответа:

1) только а; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.

^{7. Функция y = x − x 2 отображает множество (0; 1) на множество:}

^{1) {0}; 2) ∅; 3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].}

^{8. Предел} _lim ^x

^{1) только аx; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.}

_{⎡1 2⎤}

_{⎡− 3 0⎤}

_{2. Если А = ⎢}

_{⎥ и В = ⎢}

_{⎥ , то 2А-B =:}

_{⎡1 2⎤}

^{⎣0 3⎦}

^{⎣ 1 2⎦}

_{⎡ 5 4⎤}

_{⎡4 − 1⎤}

_{1) ⎢}

_{⎥ ; 2) ⎢}

_{⎥ ; 3) 0; 4) ⎢}

_{⎥ ; 5) 24.}

^{⎣3 4⎦}

^⎣_Н⁻ _а¹_ци⁴_о^⎦_{нальный открыт}^⎣_ы⁴_{й и}⁰_нс^⎦_{титут России г. Санкт-Петербург}

^{3. Если} a = 12 i + 4 j − 6 k ^{, то} _{а =} ^{: 1) –14; 2) 14; 3) 22; 4)}

⁷₁^.₀^Ф_; ^ункц₅^и₎^я ₁^y₂⁼_{4 .}

x − x ^{2 отображает множество (0; 1) на множество:}

^{14). У{0р}а;внение лин2и)и∅н;а рисунке и3м)е(е0т; в1и/2д):; 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].}

1) 2x-y+2=0;