Лаб практикум_Операційні системи / Лр_16 Derive
.pdf1ФІА
Лабораторна робота №14.
Тема: Програма Derive.
Мета: Набуття студентами практичних навичок ефективної роботи при розв’язуванні математичних задач з використанням комп’ютера.
За книжкою Жалдак М.І. „Комп’ютер на уроках математики” відповідно номеру в журналі і вказаних сторінок, виконати завдання. Результати виконання
завдань занотувати в зошиті.
Варіант № |
|
Ст. 201 №1 |
Ст. 206 |
Ст. 210 |
Ст. 215 №1 |
Ст. 218 |
Ст. 221 |
Ст. 227 №1 |
Ст. 232 №1 |
Ст. 245 |
Ст. 249 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
16. |
1 |
15 |
5 |
12 |
1 |
15 |
1 |
3 |
№1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
2. |
|
17. |
2 |
14 |
6 |
11 |
2 |
14 |
2 |
4 |
№1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
3. |
|
18. |
3 |
13 |
7 |
10 |
3 |
13 |
10 |
5 |
№2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
4. |
|
19. |
4 |
12 |
8 |
9 |
4 |
12 |
9 |
1 |
№2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
5. |
|
20. |
5 |
11 |
9 |
8 |
5 |
11 |
8 |
2 |
№3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
6. |
|
21. |
6 |
10 |
10 |
7 |
6 |
10 |
7 |
3 |
№3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
7. |
|
22. |
7 |
9 |
11 |
6 |
7 |
9 |
6 |
4 |
№5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
8. |
|
23. |
8 |
8 |
12 |
5 |
8 |
8 |
5 |
5 |
№5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
9. |
|
24. |
9 |
7 |
13 |
4 |
9 |
7 |
4 |
6 |
№5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
10. |
|
25. |
10 |
6 |
14 |
3 |
10 |
6 |
5 |
2 |
№5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
11. |
|
26. |
11 |
5 |
15 |
2 |
1 |
5 |
6 |
3 |
№3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
12. |
|
27. |
12 |
4 |
1 |
1 |
2 |
4 |
7 |
4 |
№3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
13. |
|
28. |
13 |
3 |
2 |
13 |
3 |
3 |
8 |
5 |
№5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
14. |
|
29. |
14 |
2 |
3 |
14 |
4 |
2 |
3 |
6 |
№5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
15. |
|
30. |
15 |
1 |
4 |
7 |
5 |
1 |
2 |
5 |
№5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
ПрограмаDERIVE
Програма DERIVE призначена для розв'язування досить значного кола математичних задач - відшукання розв'язків рівнянь в числових і буквених виразах, границь функцій, звичайних і частинних похідних різних порядків, розкладу функції в ряд Тейлора, невизначених і визначених інтегралів різної кратності з сталими і змінними межами, виконання операцій над векторами і матрицями, визначення числових характеристик статистичних вибірок, графічних побудов у двовимірномуітривимірномупросторахіін. Крім того, виконуються спрощення виразів алгебраїчно з використанням досить загальних перетворень, обчислення значень виразів з вказаною точністю тощо.
Розглянемо лише окремі типи задач, що можуть бути розв'язані за допомогою програми DERIVE. Деяку додаткову інформацію можна отримати, скориставшись послугою Help (допомога), а такожпроаналізувавшифайли*.mth вдиректоріїDERIVE.
Щоброзпочатироботузпрограмою, необхідноініціювативиконанняфайлуDERIVE.EXE.
При роботі з програмою використовуються три типи вікон: алгебраїчні, вікна 2-вимірної графіки (2D-Plot) вікна 3-вимірної графіки (3D-Plot). На самому початку роботи з програмою на екрані з'являєтьсяалгебраїчневікнозперелікомпослуг(меню) програмипідним.
Щоб звернутися до потрібної послуги, слід (послідовно натискуючи клавішу Spase Bar)
встановити вказівник пунктів (підсвічений прямокутник) на відповідний пункт меню, після чого натиснути клавішу Enter. Цей же результат досягається, якщо натиснути клавішу з літерою, яка в назві потрібногопунктуменювелика.
Вирази, щодосліджуються, вводятьсязклавіатуриівідображаютьсявалгебраїчномувікні.
Введенняіредагуваннявиразів
Якщо необхідно ввести деякий вираз, використовується пункт головного меню Author. При зверненні до пункту Author на місці головного меню з'являєтьсязапит:
AUTHOR expression:
enter expression, у відповідь на який слід ввести з клавіатури необхідний вираз.
Післячого, яквиразнабранонаклавіатурі(прицьомувиразвідображаєтьсяврядку введення вслід за словами AUTHOR expression) і натиснуто клавішу Enter, вираз з'являється в алгебраїчному вікні під відповідним номером (міткою), а програма повертається до головного меню. Якщо вираз набрано неправильно, під написом Author expression з'являється повідомлення Syntax error at cursor, причому курсор (у рядку введення) вказує на позицію у виразі, де виявлено помилку. Введення і редагування виразу здійснюється як звичайно (з використанням символьних клавіш та клавіші Back Space). При цьому у виразах можуть використовуватись наведені нижче константи, оператори, функції.
Щоб вилучити один чи кілька (підряд) виразів, що вже введені, слід скористатися послугою Remove. Звернення до пункту Remove призводить до появи додаткового запиту у вигляді
REMOVE: Staff: End:
Enter label number.
У відповідь слід вказати початковий та кінцевий номери (мітки) виразів, які необхідно вилучити з даного вікна типу Algebra. При цьому спочатку можна вказати останній з виразів, що вилучаються, а потім перший, чи навпаки. Ці вирази можна вказати також, переміщуючи відповідним чином вказівник виразів за допомогою клавіш управління курсором. При переміщуванні вказівника номер (мітка) виразу після слова Start чи End відповідним чином змінюється автоматично.
Якщо виникає потреба перемістити вказівник виразів з деякого виразу на інший, не перебираючи підряд всі проміжні вирази, слід скористатися послугою Jump. При зверненні до пункту Jump з'являється додатковий запит у вигляді
Jump to:
Конструюваннявиразів
,В програмі DERIVE передбачено можливість конструювати вирази із виразів, що введені раніше чи вводяться заново. З цією метою використовуються послуги Build та Calculus. При зверненні до* пункту Build (build - побудувати) на місці головного меню з'являється повідомлення
BUILD first expression: #n,
де n - номер виразу, на якому було встановлено вказівник і далі натиснути клавішу Enter. Після того як вказано на вираз чи його частину або введено з клавіатури номер раніше введеного виразу чи новий вираз і натиснуто клавішу Enter, на місці меню з'являється повідомлення:
Розкладчиселівиразівнамножники
Принеобхідностірозкластичисло, многочлен, елементивекторачиматрицінамножники використовуєтьсяпослугаFactor.
ПризверненнідопунктуFactor (розкластинамножники) з'являєтьсядодатковийзапит
Factor expession: #n.
Увідповідьнаньогослідввестивираз, щопідлягаєрозкладанню. Врезультатіцьогоодержують розкладвказаноговиразунамножники.
Єможливістьвказуватитипмайбутніхмножників Squarefree- вільнийвідкоренів,
Rational -раціональний, raDicah -врадикалах,
Complex - вкомплекснихчислах,
Розв'язуваннярівнянь
Длявідшуканняаналітичнихрозв'язківдеякихрівняньвпрограміDERIVE призначенопослуі solve.
Призверненнідопослугиsolve з'являєтьсядодатковийзапитувигляді
SOLVE expression: #и.
Розв'язуваннятригонометричнихрівнянь
При розв'язуванні (з використанням послуги solve) найпростіших тригонометричних рівнянь виду sin(x) = a, cos(x) - я, tg(x) = a, ctg(x) - а за допомогою програми DERIVE подаються головні розв'язкицихрівняньувигляді.
Інші розв'язки можна отримати, використовуючи відповідні графічні побудови або ж враховуючи властивості функцій sin(x), cos(X), tg(x), ctg(x) (парність чи непарнїсть, періодичність, величину періоду, відомості про межі, в яких слід визначити значення х). Якщо програма не знаходить розв'язків рівняння, на екран виводиться вихідне рівняння в незмінному вигляді.
Тотожніперетвореннявиразів
Використовуючи послуги програми DERIVE, можна перетворювати вирази від одного вигляду до іншого, подавати розв'язки .рівнянь в різній послідовностітаін.
Колинеобхідновказати, вякомувиглядіслідподавативирази, розв'язкирівняньтощо, використовуєтьсяпунктManage.
Цейпунктміститьусобіпідпункти:
Branch, Exponential, Logarithm, Ordering, Substitute, Trigonometry.
Обчисленняграницьпослідовностейіфункцій
При обчисленні границь функцій слід спочатку сконструювати відповідний вираз, скориставшись послугою Limit пункту Calculus, вказавши при цьому значення, до якого спрямовується змінна, та тип границі - двостороння (Both), границя зліва (Left), границя справа -(Right), або ж скористатися функцією Lim ввівши всі необхідні параметри цієї функції, після чого звернутисядо послугиExpand.
Декартовіпрямокутнііполярнікоординати. Побудоваграфіківфункцій
При необхідності побудувати графік функціональної залежності між двома змінними використовуєтьсяпослугаPlot.
ПризверненнідопунктуPlot алгебраїчневікнозамінюєтьсяграфічнимвікномікрімтого заявляєтьсядодатковеменюувигляді
COMMAND: Algebra Center Delete Help Move Options Plot Quit
Scale Ticks Window Zoom вразіпобудовиграфіків функційоднієїнезалежноїзмінної
таувигляді
COMMAND: Algebra Center Eye Focal Grids Hide Length Options
Plot Quit Window Zoom вразіпобудовиграфіків(поверхонь)
функційдвохнезалежнихзмінних.
Підпункт Algebra використовується, якщо необхідно перейти до алгебраїчноговікната
основногоменю.
Роботазвікнами
Використання підпункту Window дозволяє подати на екрані одночасно кілька вікон різних типів. При зверненні до підпункту Window з'являється додатковийзапит
WINDOW: Close Designate Flip Goto Next Open Previous Split.
ПризверненнідопідпунктуSplit з'являєтьсядодатковийзапит
WINDOW SPLIT: Horizontal Vertical
Увідповідьслідвказати, горизонтальночивертикальнопотрібноподілитинаявневікнонадвавікна. Слідвказатиномеррядка(чиномерстовпчика), вздовжякогобажаноподілитинаявневікно. Втакий спосібнаекраніможнастворитидоситьвеликукількістьвікон, поділяючиокремізнихнадва.
ПризверненнідопідпунктуOpen з'являєтьсядодатковийзапитWINDOW OPEN: Type: Alqebra 2D-Plot 3D-Plot
Enter window Type.
Операціїнадфайлами(Load, Merge, Save)
Якщо необхідно зберегти інформацію, наявну в буфері, зв'язаному з алгебраїчним вікном, використовується послуга Transfer (transfer -переносити, переміщати, передавати).
ПризверненнідопунктуTransfer з'являєтьсядодатковийзапитувигляді
TRANSFER: Merge Clear Demo Load Save Print State.
Merge, у відповідь на нього слід вказати ім'я файлу, інформацію з якого бажано приєднати до інформації, що вже є в буфері, зв'язаному з активним вікномтипуAlgebra.
ПризверненнідопідпунктуClear з'являєтьсядодатковийзапитAbandon expression (Y/N)?. Якщо відповістиYes (натиснувшиклавішузлітероюY), всяінформація, щоєвбуфері, зв'язаномузданим активнимвікном, вилучається. ЯкщожвідповістиNo (натиснувшиклавішузлітероюN), інформація зберігаєтьсяіпрограмаповертаєтьсядопідпунктуMerge.
При зверненні до підпункту Demo у відповідь на нього слід вказати ім'я файлу, який необхідно продемонструвати. Програма виводить на екран текст із вказаного файлу рядок за рядком, що дає можливість переглянути рядок. Після натискання довільної клавіші вводиться наступний запис. В такий спосібможнапереглянутивесьфайл.
При зверненні до підпункту Load з'являється додатковий запит у вигляді у відповідь на який слід вказати ім'я файлу, інформацію з якого необхідно завантажити до буфера даного вікна типу Algebra замістьнаявноїінформації.
SAVE у відповідь на нього слід ввести бажане ім'я файлу, в якому необхідно зберегти інформацію, наявну в буфері активного алгебраїчного вікна, після чого файл з вказаним іменем буде записано до піддиректорію DERIVE. При цьому імена файлів створених в середовищі DERIVE отримують розширення*.МТН
ПризверненнідопідпунктуPrinter вмістактивноговікнатипуAlgebra виводитьсянапапірчерез
друкуючийпристрій(Printer), напередпідготовленийдодрукування.