sfme2009_8

Маркітан В.П.

хлопець почав відвідувати підготовчий клас Київської гімназії. Особливих нахилів до математики в гімназиста учителі не помічали; навіть навпаки: на одному з уроків арифметики в першому класі, коли Микола відповідав, як здалося вчителеві, не досить чітко, він висловив, як це інколи буває, таку трафаретну думку: «Коля, математиком ти не будеш!» Учитель і гадки не мав, що через якихось десять років його учень знаннями в галузі математики перевершить свого вчителя.

Під час громадянської війни родина Боголюбових переселилася в село Велика Круча на Полтавщині. Малий Боголюбов продовжував навчання у сільській семирічній школі і в 12 років закінчив її. Педагогічний колектив школи виявився висококваліфікованим, що позитивно позначилося на розвитку і вихованні Миколи Боголюбова. На цей період припадають перші яскраво виражені прояви математичної обдарованості учня Боголюбова. Він із захопленням розв'язує арифметичні задачі, які ваблять його складністю, інколи прихованими зв'язками між даними і шуканими величинами. Тригонометрію Микола вивчив сам, навіть без підручника, користуючись лише деякими вказівками батька. По закінченню семирічної школи М. Боголюбов взявся вивчати вищу математику і фізику.

Восени 1921 р. родина Боголюбових повернулася до Києва. Тут Микола продовжує самостійне вивчення курсу вищої математики і фізики, а також іноземних мов, але бачить, що далі продовжувати навчання в домашніх умовах неможливо. За рекомендацією професора Д.О.Граве (відомий, як засновник київської алгебраїчної школи) в з 14 років починає працювати в науковому семінарі відомого професора Київського університету академіка М.М.Крилова. Тут юний математик зробив перші кроки в наукових дослідженнях і вже через рік, у 15 років, написав першу наукову працю. У 1925 р. за спеціальним рішенням Ради народних комісарів УРСР його, як виняток, без диплома про вищу освіту зараховують до аспірантури при відділі математичної фізики АН УРСР. Цей початковий (київський) період наукової діяльності вченого був присвячений як чисто теоретичним так і прикладним питанням математики. Ряд робіт було виконано Боголюбовим в зв’язку з потребами техніки і будівництв, що розвивались в той час. Його аспірантська робота “ Про деякі нові засоби варіаційного числення” (1930 р.) була високо оцінена італійським математиком Л.Тонеллі і в цьому ж році удостоєна премією Болонської Академії наук, а самому автору було присуджено науковий ступінь доктора математики. Дослідження в галузі нових методів варіаційного числення вже тоді зробили ім'я Боголюбова популярним серед математиків як у нашій країні, так і за кордоном.

Наступний цикл праць присвячено проблемам статистичної фізики, в яких М.М.Боголюбов розробив методи одержання кінетичних рівнянь на підставі

20

МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ БОГОЛЮБОВ

механіки сукупності молекул. Починаючи з 1932 р. М.М.Крилов і М.М.Боголюбов розвивали новий напрямок математичної фізики — теорію нелінійних коливань. Було розроблено методи нелінійної механіки, зокрема метод усереднення Крилова-Боголюбова і асимптотичний метод Крилова- Боголюбова-Митропольського; написав серію монографій, присвячених практичному застосуванню отриманих результатів. Особливо важливе значення мало обгрунтування загальної теорії динамічних систем, зокрема вперше було доведено існування інваріантної міри в цих системах, сформульована нова побудова теорії майже періодичних функцій, доведені необхідні арифметичні теореми. До сучасної науки ввійшли запропоновані ними поняття ергодичної множини, нерозкладного розподілу ймовірностей. Асимптотичні методи періодичних і неперіодичних коливань дозволили вирішувати широкий спектр технічних завдань. Оригінальні дослідження учених у галузі нелінійних коливань опубліковані в монографіях “ Нові засоби в нелінійній механіці та їх застосування до вивчення роботи електричних генераторів” (1934 р.), “ Вступ у нелінійну механіку” (1937 р.). За дві важливі праці галузі нелінійної механіки “ Про деякі статистичні методи в статистичній фізиці” (1945 р.) і “ Проблеми динамічної теорії в статистичній фізиці” (1946 p.) Боголюбову було присуджено Державну премію І ступеня (1947 p.). Прикладне значення цих праць пояснюється тим, що їх результати застосовуються у побудованій авторами теорії для розв'язання важливих актуальних питань з радіотехніки, питань статичної і динамічної стійкості синхронних машин, поздовжньої стійкості літаків, прикладної механіки тощо. Дослідження Боголюбова дали можливість ученим створити і повністю обґрунтувати асимптотичні методи нелінійної механіки і побудувати струнку теорію коливних процесів у нелінійних системах (вібрації різних машин, електромагнітні коливання, коливання радіотехнічних звукових і ультразвукових пристроїв). Варто зазначити, що саме в праці “ Проблеми динамічної теорії в статистичній фізиці” було розроблено метод ланцюжків рівнянь для багаточасткових функцій розподілу, який є основним і найбільш ефективним у статистичній механіці рівноважних та нерівноважних процесів(у світовій літературі відомий як метод Боголюбова— Борна— Гріна Кірквуда— Івона); сформульовано класичну статистичну механіку в термінах послідовностей функцій розподілу і рівнянь для них, що називаються тепер рівняннями Боголюбова. Микола Миколайович вказав методи розв’язання рівнянь для функцій розподілу щодо найбільш важливих фізичних випадків. Поширення апарату функцій розподілу дало змогу М.М.Боголюбову розробити регулярні методи побудови кінетичних рівнянь для одночастотних функцій системи взаємодіючих часток. Цей цикл праць став етапним не лише в його творчості, він справив величезний вплив і на подальший розвиток статистичної

Маркітан В.П.

фізики. Фундаментальні праці в галузі нелінійної механіки збагатили радянську науку новими відкриттями в математичній фізиці і стали широко відомі не лише в СРСР, а й за кордоном.

Праці М. М. Боголюбова у 1952— 1957 pp. присвячені питанням квантової теорії поля. Яскравим прикладом є, зокрема, розробка й застосування аксіоматичного підходу до квантової теорії поля. Запропонована ним система аксіом – це перший досвід нетривіального застосування аксіоматичного методу в фізиці. Фактично він зробив перші кроки до вирішення шостої проблеми Гільберта висунутої в 1900 р.: “ аксіоматизувати ті фізичні науки, в яких важливу роль відіграє математика”. Варто зазначити, що дещо пізніше було запропоновано й інші системи аксіом квантової теорії поля, пов’язані з іменами Уайтмана, Лемана, Ціммермана, Хаара, Аракі, Кастлера та ін. При доведенні дисперсійних співвідношень в рамках квантової теорії поля, М.М. Боголюбов зіткнувся з рядом нових математичних задач, що лежать на стику теорії функцій багатьох комплексних змінних і узагальнених функцій. Він відкрив і сформулював важливу теорему, відому нині як теорема про “ вістрі клина” Боголюбова, в її локальній та глобальній версіях, яка разом із своїми наслідками міцно ввійшла не тільки у фізику, а й в математику. Завдяки проведеним дослідженням вчені отримали уявлення про амплітуду розсіювання як єдину аналітичну функцію і воно стало вирішальним для подальшого розвитку теорії сильних взаємодій. Розповідають, що знаменитий американський фізик, керівник робіт зі створення першої атомної бомби Р.Оппенгеймер у свій час був дуже здивований, коли вперше почув про праці М.М.Боголюбова у галузі дисперсійних співвідношень: він знав його праці щодо нелінійних коливань, тобто зовсім в іншій галузі. Зарубіжні вчені взагалі певний час мали припущення, що М.М.Боголюбов — це збірне ім’я, псевдонім, за яким заховано декілька фізиків і математиків. Тим не менше сам М.М.Боголюбов завжди вважав, що в його працях є щось спільне і обґрунтовував свої наукові пошуки та захоплення так: “ За фахом я математик, і мій науковий потяг до питань теоретичної фізики пояснюється тим, що в цій галузі тепер багато захоплюючих проблем, успішне розв'язання яких залежить від розробки математичних методів. Взагалі вся сучасна теоретична фізика стає дедалі більше математичною за своїм характером..”

Іншими важливими досягненнями М.М.Боголюбова і його учнів були розробка математично коректного варіанту теорії перенормувань, який використовує апарат узагальнених функцій Соболєва-Шварца; введення R- операції (М.М.Боголюбов, О.С.Парасюк); розробка методу ренорм-групи (М.М.Боголюбов, А.О.Логунов, Д.В.Ширков), теорема про “ кінцеву коваріантність” ( М.М.Боголюбов, В.С.Владіміров), дослідження автомодельної

22

МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ БОГОЛЮБОВ

поведінки в глибоко непружних адрон-нуклонних процесах розсіювання (М.М.Боголюбов, В.С.Владіміров, А.Н.Тавхелідзе). Останні дослідження заклали основи нового розвиваючого напрямку в сучасній математиці - тауберової теорії для узагальнених функцій багатьох змінних.

М. М. Боголюбову вдалося розвинути послідовну мікроскопічну теорію надтекучості і розробити особливі математичні способи, які тепер лежать в основі нового методу, що дало змогу повністю розв'язати питання про надпровідність. Створення теорії надпровідності відкриває широкі перспективи для розв'язання багатьох практичних важливих завдань, пов'язаних з використанням надпровідників у сучасній техніці. Результати досліджень про надпровідність М. М. Боголюбова були відзначені премією ім. Ломоносова (1957 p.). За розробку нового методу в квантовій теорії поля і статистичній фізиці, що привів, зокрема, до обґрунтування теорії надтекучості і теорії надпровідності, у 1958 р. М.М.Боголюбов удостоєний Ленінської премії, а за ґрунтовну роботу “ Про стохастичні процеси в динамічних системах”, М.М.Боголюбову була присуджена Золота медаль з премією ім. М.О. Лаврентьєва (1984 р.).

Поряд з широкими науковими дослідженнями Микола Миколайович веде і різнобічну науково-організаційну та лекторську роботу. У 1929 році Боголюбов став науковим співробітником Української академії наук, у 1934

почав викладати в Київському університеті, де фактично разом з іншими вченими-академiки механіко-математичного факультету О.М. Динником, М.О. Лаврентьєвим,

О.Ю. Iшлiнським, Г.М. Савiним, Й.З. Штокало в повоєнний період сформували підґрунтя для подальшого його наукового розвитку. Значна роль у подальшiй розбудовi

факультету належить академiкам В.М. Глушкову, Б.В. Гнєденку, Ю.О. Митропольському, Ю.М. Березанському, А.Д. Коваленку, В.С. Королюку,

I.I. Ляшку, А.М. Самойленку, А.В. Скороходу, I.Т. Швецю, члену-кореспонденту НАНУ Й.I. Гiхману (одному з учнів М.М. Боголюбова), тобто тим людям, яким ми завдячуємо в потужному розвитку математики як в Україні так і в СРСР.

У 1945 - 1949 рр. М.М. Боголюбов, перейшов до теперішнього Інституту Математики НАН України, зокрема очолював там відділ асимптотичних методів

Маркітан В.П.

і теорії ймовірностей. У 1949 - 1958 рр. в цьому відділі проводили свої дослідження відомі науковці: Ю.О.Митропольський, Б.В. Гнєденко, М.З. Штокало, І.М. Рапопорт, О.С.Парасюк, Г.Є.Шилов, Ю. М. Березанський М.О.Красносельський, С.Г.Крейн, М.Г.Крейн, С.Ф.Фещенко та ін.., деякі з них потім очолювали різні відділи цього ж закладу науки. Так Ю.М. Митропольський, учень М.М. Боголюбова, у 1958 - 1988 роках був директором Інституту математики НАНУ. Фактично була сформована ціла школа науковцівматематиків на базі досліджень М.М. Боголюбова та його колег, які сформували цілі наукові школи, що й діють понині та проводять ґрунтовні дослідження в різних галузях математики зокрема, нелінійної механіки та теорії коливань (М. М. Боголюбов, Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко); математичної фізики (М. М. Боголюбов, Ю.О.Митропольський, О.С.Парасюк, Д.Я.Петрина, В.І.Фущич, Ю.І.Самойленко); теорії диференціальних рівнянь та динамічних систем (М.П.Кравчук, Ю.Д.Соколов, А.М.Самойленко, О.М.Шарковський); функціонального аналізу (С.Банах, М.Г.Крейн, Ю.М.Березанський, І.В.Скрипник, М.Л.Горбачук, Ю.С.Самойленко); теорії ймовірностей та математичної статистики (М.П.Кравчук, Б.В.Гнєденко, А.В.Скороход, В.С.Королюк, М.І.Портенко) та ін.

З 1949 року М.М. Боголюбов очолював Теоретичний відділ в Інституті хімічної фізики АН СРСР. Окрім того, від 1950 року працював у Математичному інституті імені В. А. Стєклова і в Московському університеті, де в 1953 заснував

утворенням у 1957 році в Дубні (Московська область Росії) міжнародного центру в галузі ядерної фізики, Об'єднаного

інституту ядерних досліджень (ОІЯД), Боголюбов організував і став керівником лабораторії теоретичної фізики, а в 1965—1988 роках був директором ОІЯД. Саме тому було засновано премію ім. М.М. Боголюбова (ОІЯД), премія для молодих вчених ім.. М.М.Боголюбова (ОІЯД), а також на честь М.М.Боголюбова названо лабораторію теоретичної фізики (ОІЯД).

У 1966 році М.М.Боголюбов став першим директором створеного ним Інституту теоретичної фізики АН УРСР у Києві, одночасно (від 1963 до 1988 р.)

24

МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ БОГОЛЮБОВ

він академік-секретар Відділу математики АН СРСР. При утворенні інституту теоретичної фізики АН УРСР в його склад ввійшли три відділи: математичних методів у теоретичній фізиці (завідувач – академік О.С.Парасюк), теорії ядра (завідувач – академік О.С.Давидов) та теорії елементарних частинок (завідувач доктор фіз.-мат. наук, учень М.М. Боголюбова, А.Н.Тавхелідзе, а з 1969р. – членкор. НАНУ В.П.Шелест). Президією НАН України засновано премію імені М. Боголюбова, його ім’ я присвоєно Інституту теоретичної фізики НАН України. На цей час в ІТФ імені М.М.Боголюбова НАНУ працюють 13 відділів. У складі інституту 38 докторів і 60 кандидатів фізико-математичних наук, серед них три академіки і два члени-кореспонденти НАН України. Нині інститут – це сучасний центр теоретичної фізики, в якому в свій час працювали та працюють відомі вчені, колеги та учні М.М. Боголюбова: академіки О.С.Давидов, О.Г.Ситенко, О.С.Парасюк, О.З.Петров, В.Г.Бар’яхтар, І.Р.Юхновський, Д.М.Локтєв, Д.Я.Петрина, А.Г.Загородній; члени-кореспонденти АН В.П.Шелест, П.І.Фомін, Е.Г.Петров. За період існування інституту утворилися наукові школи з актуальних проблем теоретичної фізики, зокрема школа з математичної фізики і квантової теорії поля М.М.Боголюбова-О.С.Парасюка. Інститут був ініціатором і організатором проведення багатьох міжнародних та національних конференцій. Так у 1970р. була проведена ХІ Рочестерська конференція з фізики високих енергій, у 1979, 1983, 1987, та 1989 роках проходили Міжнародні робочі групи з нелінійних та турбулентних процесів у фізиці, у 1977 - Міжнародна конференція з квантової хімії, біології та фармакології, у 1979 - Радянсько-американський симпозіум з теорії солітонів, у 1984 - Радянсько-італійський симпозіум з вибраних питань статистичної фізики, у 1990 - Міжнародна конференція з фізики рідин в малих об’ємах. З 1992р. за підтримки інституту регулярно проводяться конференції з фізики адронів та нових напрямків в фізиці високих енергій. Визначною подією для вчених багатьох країн стала Боголюбівська конференція, проведена в Києві та Дубні в 1999р.. М.М. Боголюбов зробив величезний внесок в організацію Міжнародних конференцій з теорії плазми (1971р., 1974р., 1987р.), які неодноразово проводились в інституті. Конференції з теорії плазми одержали назву “ київських”. Саме з назвою “ київська” ці конференції з 1976 року проходять в різних країнах світу.

У 1983—1989 р. М.М. Боголюбов очолював Математичний інститут імені В. А. Стєклова у Москві. Багато часу він приділяв громадській діяльності: був депутатом Верховної Ради СРСР, членом Пагуошського руху вчених за мир.

М.М.Боголюбов – один з класиків сучасної науки і таких людей суспільство оцінює високо, зокрема вчений був лауреатом премії академії наук Болоньї (1930 р.), Ленінської премії (1958р.), Сталінської премії (1947 р., 1953р.), Премії Хайнеманна Американського фізичного товариства (1966 р.) тричі

Маркітан В.П.

лауреатом Державної премії СССР (1948р., 1953р., 1984р.), йому присуджена вища нагорода Академії наук СССР – Золота медаль ім.. М.В. Ломоносова (1985р.), Золота медаль Гельмгольца АН ГДР (1969 р.), медаль М.Планка (1973 р.), Золота медаль Франкліна США (1974 р.), Премія Карпінського ФРН (1981 р.), Премія і медаль ім. М.О. Лаврентьєва (1984р.), Золота медаль Ляпунова (1989 р.), Медаль Дірака (1992 р., посмертно), він нагороджений шістьма орденами Леніна, орденом Жовтневої революції, двома орденами Трудового Червоного Прапора і рядом інших орденів та медалей. Видатні заслуги двічі були відмічені Золотою Зіркою Героя Соціалістичної Праці (1969р., 1979 р.). М.М.Боголюбов написав понад 200 наукових праць. Його не раз запрошували читати лекції за кордоном, робити доповіді на багатьох міжнародних конгресах. Боголюбов є засновником радянських наукових шкіл у галузі нелінійної механіки, математичної фізики, статистичної фізики і квантової теорії поля. Він був членом багатьох іноземних академій (у Болгарії, НЛР, Польщі, США та ін.), наукових закладів і товариств. Академік А.О.Логунов, він же учень М.М. Боголюбова, ставив вченого в один ряд з такими корифеями науки, як І.П.Павлов і В.І.Вернадський, не тільки за рівнем його наукових досягнень, але й

уморальному плані:

“Звичайно, в одному ряду вони стоять передусім завдяки нечуваному обдарованню, але кожний водночас є зразком найвищих моральних якостей. Немає жодних сумнівів, що коли наше наукове середовище втратить цей моральний капітал, таку втрату не заповнить жодне наймудріше планування досліджень”.

26

МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ БОГОЛЮБОВ

Література

1.Логунов А.А., Владимиров В.С. Николай Николаевич Боголюбов (к

семидесятилетию со дня рождения) // ТМФ, 1979. – Т. 40. – Вып. 2. – C.147-154.

2. Владимиров В.С., Логунов А.А., Новиков С.П. Николай Николаевич Боголюбов (к восьмидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук, 1989. – Т. 44. – Вып. 5(269). – C.5-12.

3.Аносов Д. В. О вкладе Н. Н. Боголюбова в теорию динамических систем)

C.278.

5.Гончар А. А. К теореме Н. Н. Боголюбова “ острие клина” // Тр. МИАН,

2000. – №228. – C. 24–31.

6.Митропольский Ю. А. О работах Н. Н. Боголюбова в области нелинейной механики // Тр. МИАН, 2000. - №228. – C.17–23.

7.Владимиров В.С. Н. Н. Боголюбов и математика // Успехи математических наук, 2001. – Т. 56. – Вып. 3(339). – C.185-190.

ВИКОРИСТАННЯ «СТАЛОЇ ЕЙЛЕРА» ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ СУМ

навіть, коли f (x) не прямує до нуля, тобто коли не виконується необхідна умова збіжності, коли сума модулів різниць зростає, але обмежена зверху.

Різниця Cn = Sn − In має границю

бо вона зростає, але обмежена зверху, що очевидно з рис. 1, на якому значення

бо вони разом не заповнюють перший стовпчик. Ейлер отримав значення

lim C = C , яку й назвали сталою Ейлера. Він у 1740 р. знайшов 15 знаків цього

n→∞ n

числа: С≈0,577215664901532. Інше доведення існування C можна знайти, наприклад, в [2, c.35]. Ще й досі нез’ясована арифметична природа числа С – чи є воно раціональним, чи ірраціональним [7]. Кожний з членів послідовності Cn є

порядку 1 / n . При n =103 похибка становитиме 10−3 .