Розв’язання оберненої геодезичної задачі

Формули	і	A	C
	k	B	D
1		2	3
Хі		41 555,25	40 201,16
Хк		28 178,84	27 500,60
∆X=Xв-Ха		-13 376,41	-12 700,56
Уі		-23 179,08	8 117,32
Ук		-18 526,66	12 111,13
∆Y=Ув-Уа		4 652,42	3 993,81
tg r		-0,347808	-0,314459
r		-0,334721	-0,304669
		2,806872	2,836924
		0,328505	0,299977
		-0,944502	-0,953946
		14 162,39	13 313,71
		14 162,39	13 313,71

1.2. Складання умовних рівнянь другої групи і функцій вирівняних елементів мережі

У другу групу рівнянь увійдуть: базисні умови, умови дирекційних кутів, абсцис і ординат. Базисні умовні рівняння виникають між вихідними сторонами АВ і EF. Використовуючи кути, виправлені первинними поправками, і довжину вихідної сторони S_{АВ ,} знайдемо довжину S΄_EF , заданої сторони S_EF

. (1.7)

Позначимо ctgβ = запишемо базисну умову в лінійному вигляді

-W΄΄=0, (1.8)

де W΄΄ = (S΄_EF + S_EF) .

Взявши з табл. 3 довжину сторони S΄_{EF =} 16099,0359, знайдену за кутами, виправленими первинними поправками, знайдемо величину вільного члену

, (1.9)

де m΄΄ = 1,5΄΄. Для тріангуляції третього класу, виписавши з табл. 3. значення = ctg β, базисна умова набуде кінцевого значення.

Умовне рівняння дирекційних кутів виникає між вихідними дирекцій ними кутами α_ВА і α_EF. Дирекційні кути передаються по ходовій лінії, яка проходить через вершини проміжних кутів. Для нашого ряду умова дирекційних кутів набуде такого вигляду:

+(С₁) – (С₂) + (С₃) – (С₄) + W = 0, (1.10)

де_; – розраховане за проміжними кутами, зі внесеними первинними поправками значення дирекційного кута _.

Для визначення вільних членів умови дирекційних кутів і умов координат вичислимо дирекційні кути і координати пунктів ходової лінії за табл. 5.

Таблиця 5

Обчислення дирекційних кутів і координат пунктів ходової лінії

Формули	І	A	B	B	F	F	E	E	C
	K	F	F	E	E	C	C	D	D
1		2	3	4	5	6	7	8	9
Xi		41 555,250	28 178,840	28 178,840	42 213,698	42 213,698	27 589,125	27 589,125	40 201,898
∆X=S*Cos a		658,448	14 034,858	-589,715	-14 624,572	-2 011,799	12 612,773	-88,015	-12 700,788
Xk		42 213,698	42 213,698	27 589,125	27 589,125	40 201,898	40 201,898	27 501,111	27 501,111
Yi		-23 179,080	-18 526,660	-18 526,660	-10 655,845	-10 655,845	-3 925,255	-3 925,255	8 117,353
∆Y=S*Sin a		12 523,235	7 870,815	14 601,405	6 730,590	18 773,198	12 042,608	16 036,771	3 994,163
Yk		-10 655,845	-10 655,845	-3 925,255	-3 925,255	8 117,353	8 117,353	12 111,516	12 111,516
S		12 540,533	16 091,208	14 613,309	16 099,036	18 880,686	17 438,648	16 037,013	13 314,028
a Вих		2,806872	1,518267	0,511101	1,611162	2,710268	1,677552	0,762277	1,576285
bi		-1,288606	-1,007166	1,100061	1,099107	-1,032716	-0,915275	0,814008	1,260619
a ik		1,518267	0,511101	1,611162	2,710268	1,677552	0,762277	1,576285	2,836904
Sin a ik		0,998621	0,489138	0,999185	0,418074	0,994307	0,690570	0,999985	0,299997
Cos a ik		0,052506	0,872207	-0,040355	-0,908413	-0,106553	0,723266	-0,005488	-0,953940

Дирекційні кути в таблиці 5 вичислені за формулою:

. (1.11)

Координати пунктів ходової лінії обчислюються за формулами

(1.12)

(1.13)

Розрахуємо вільні члени умовних рівнянь дирекційних кутів. Дирекційний кут сторони EF:

Обчислений кут α΄_EF . Заданий кут α_EF . Вільний член W.

Тоді рівняння дирекційних кутів матиме такий вигляд:

+(С₁) – (С₂) + (С₃) - (С₄) + W = 0. (1.14)

Умови координат виникають в нашій мережі між вихідними пунктами В і Е. Загалом ці рівняння пишуться так:

; (1.15)

. (1.16)

Обчислення коефіцієнтів умовних рівнянь координат виконаємо за таблицею 6.

Таблиця 6