 
        
        
          Добавил:
          
        
    
            Upload
            
            
            
            
            
            Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
          
          Вуз:
          Предмет:
          Файл:Математика_ЗО_Линейная алгебра.pdf
          
        
                X
                
              
              
            - •Матрицы
- •Размер матрицы
- •Пример. Выпишите все элементы матрицы.
- •Запись матрицы в общем виде
- •Прямоугольная матрица
- •Квадратная матрица
- •Матрица-строка
- •Матрица-столбец
- •Единичная матрица
- •Нулевая матрица
- •Равенство матриц
- •Действия над матрицами
- •Транспонирование
- •Сложение матриц
- •Пример. Найти сумму матриц.
- •Пример. Найти сумму матриц.
- •Умножение матрицы на число
- •Свойства
- •Умножение матриц
- •Свойства
- •Определители
- •Определители матриц первого и второго порядка
- •Пример. Вычислить определитель
- •Определитель матрицы третьего порядка
- •Пример. Найти определитель
- •Минор элемента аij определителя
- •Алгебраическое дополнение элемента аij определителя
- •Определитель произвольного порядка
- •Пример. Найти определитель
- •Пример. Вычислить определитель
- •Свойства определителей
- •Свойства определителей
- •Замечание:
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Обратная матрица
- •Обратная матрица
- •Элементарные преобразования матрицы
- •Эквивалентные матрицы
- •Ранг матрицы
- •Минор k-го порядка
- •Пример. В данной матрице выписать миноры всех возможных порядков
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Свойства ранга матрицы
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Примеры ступенчатых матриц
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Замечания:
- •Линейная зависимость и независимость
- •Линейная комбинация векторов
- •Основная теорема о ранге матрицы
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Матричная запись систем линейных алгебраических уравнений
- •Эквивалентность системы уравнений матричному уравнению
- •Пример. Записать с помощью матричного равенства систему уравнений
- •Пример. Решить систему уравнений:
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы
- •Расширенная матрица
- •Однородные системы ЛАУ
 
Прямоугольная матрица
m ≠ n
Пример
| 
 | 
 | 
 | 0 | 1 | −1 | 5 | 
 | 
| A × | 
 | 
 | −0.7 | 1.5 | −2 | 3 | 
 | 
| 4 | = | 
 | |||||
| 3 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 6 | 3 | 2 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | −1 | ||||
 
Квадратная матрица
m = n
Пример
| 
 | 
 | 1 | 0 | 3 | 
 | 
| B × | 
 | −5 | 3 | 2 | 
 | 
| = | 
 | ||||
| 3 3 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 7 | 4 | 1 | |
| 
 | 
 | 
 | |||
 
| a11 a12 a13 L a1n | |||||||
| a21 a22 | a23 | L a2n | |||||
| 
 | 
 | a32 | a33 | L a3n | |||
| a31 | |||||||
| L L | L | L L | |||||
| a | n1 | a | n2 | a | n3 | L a | nn | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| Главная диагональ- | Побочная диагональ- | 
| совокупность элементов | совокупность элементов | 
| a11,a22,a33,…ann | a1n,a2n-1,a3n-2,…an1 | 
 
Матрица-строка
m =1
Пример
C1×4 = (−1 3 −2 4)
          Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
          
      
    
    
    
          