11. Мощность в цепи синусоидального тока.

Комплексная полная мощность цепи переменного тока определяется как:

UI cos + jUI sin = P + jQ = Se^j ,

где S = UI - модуль полной мощности ;

P =Re [] =Re [] = UI cos - активная мощность ;

Q =Im [] = Im [] = UI sin - реактивная мощность.

Единица измерения полной мощности - вольтампер (ВА). Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), а реактивную - в вольтамперах реактивных (ВАр).

Баланс мощностей:

(I_k)² R_k + j(I_k)²  (x_Lk - x_Сk)] ,

где _k- напряжение на источнике тока_k.

12. Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.

Так как токи (напряжения и т.д.) в символическом методе представляются в виде комплексов, то, отложив вдоль действительной оси комплексной плоскости активную составляющую тока (напряжения и т.д.), а вдоль мнимой оси - реактивную составляющую, получим т р е у г о л ь н и к т о к о в (напряжений и т.д.), который дает графическую интерпретацию связи между модулем тока (напряжения и т.д.) и его активной и реактивной составляющими. На рисунках 18 и 19 приведены треугольники сопротивлений и проводимостей RL - цепи.

рис. 18	рис. 19

13. Векторные и топографические диаграммы.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек схемы, называется топографической диаграммой. По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого надо соединить соответствующие точки диаграммы отрезком надлежащего напряжения (векторы напряжений направлены относительно точек диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы). Так, например, вектор напряжения между некоторыми точками “a” и “b” будет представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, направленным от “b” к “a”.

Общее замечание: не следует полностью отождествлять комплексный ток (напряжение) с реальным током, протекающим в цепи (напряжением, действующем на участке цепи). Необходимо помнить, что комплексные величины - это изображения реальных функций времени, поэтому, наряду с комплексными, нужно записывать мгновенные значения этих величин.

4. Теоретические положения по магнитосвязанным цепям

Если две или несколько катушек индуктивности имеют общую систему, то такие катушки называются магнитосвязанными (рис. 20).

	Изменение тока в катушке с индуктивностьюприводит к возбужде­нию в этой катушке ЭДС самоиндукции:
	а в магнитосвязанной катушке (с индуктивностью ), будет возбуждаться ЭДС взаимоиндукции:
	Аналогичные процессы будут иметь место во второй магнитосвязанной катушке, обтекаемой током
Рисунок 20

где -коэффициент взаимо­индукции, характеризующий электромагнитную энергию магнитосвязанных контуров и имеющий ту же размерность, что и индуктивность отдельно взятой катушки;k- коэффициент, характеризующий степень сцепления магнитных потоков катушек ;k≤0,3 - для трансформаторов и катушек без ферромагнитных сер­дечников.

Индексы у коэффициента взаимоиндуктивности “М_i,k” имеют физический смысл. Первый индекс (i) указывает с какими контурами сцепляется магнитный поток, а второй индекс (k) номер тока и катушки, создающей магнитный поток связи.

При последовательном и параллельном соединении катушек, в зависи­мости от направления намотки катушек и их токов, магнитные потоки катушек или складываются или вычитаются. В первом случае говорят о согласном, а во втором о встречном включении магнитосвязанных катушек.

Для удобства описания электромагнитных процессов на схемах замеще­ния начала катушек маркируют или точками или звездочками.