3. Описание лабораторной установки

Динамические исследования звеньев и СДУ значительно облегчается при использовании операционных усилителей. Изменяя структуру обратной связи и входного звена, можно получить электронные модели основных динамических звеньев: колебательного, апериодического, интегрирующего, дифференцирующего, а также форсирующего идеального и форсирующего с замедлением. Вывод передаточной функции ОУ иллюстрируется следующими рисунками, при этом предполагается, что коэффициент усиления УПГ в разомкнутом состоянии k(см. рис. 23). Передаточная функция модели звена, построенного на ОУ (рис. 20а) имеет вид:

W(p) = U₂(p)/U₁(p) (1)

_ОС(Р)

Рис.23 Электронная модель динамических звеньев

При большом входном сопротивлении УПТ, которое обычно имеет место, входной ток будет протекать только через элементы цепи ОС Z_OC(p)иZ₁(p) (I_O = 0).Тогда в соответствии с рис. 20 б можно записать

U₁-U₂ = I[Z₁(p)+Z_OC(p)] (2)

Ток во входной цепи определяется выражением:

(3)

Подставляя (3) в (2) после преобразования получим:

(4)

при квторое слагаемое (4)0,а выражение (1) окончательно примет вид :

(5)

Знак минус в формуле (5) объясняется нечетным числом каскадов усилителя. Из (5) следует, что, выбирая определенные Z₁(p) иZ_oc(p)можно получить различные модели динамических звеньев САУ

1. Модель интегрирующего звена (рис. 24) Z₁(p) = R₁; Z_oc =1/(pC);здесь1/(pC)– операторное сопротивление конденсатора в цепи обратной связи, аp = d/dt;тогда передаточная функция

W(p) = U₂(p)/U₁(p) = -Z_OC(p)/Z₁(p) = -1/(pRC)

Рис. 24. Модель интегрирующего звена

Применяя операторную запись полных сопротивлений в прямой и обратной цепи усилителя на основании (5) можно получить формулы электронных моделей для других динамических звеньев.

2. Модель апериодического звена приведена на (рис. 25):

Z₁(p) = R₁ (7)

Z_oc(p) = (R₂/x)/(R₂+1/pC) (8)

Подставляя (7) и (8) в (5) окончательно получим:

,

где k = R₂/R₁; T = R₂C.

Рис.25 Модель апериодического звена

3. Модель дифференцирующего звена приведена на (рис. 26) и описывается уравнением:

Z₁(p) = 1/(pC); Z_OC(p) = R

Подставляя эти выражения в (8) получим:

W(p) = pT, гдеT = RC

Рис. 26. Модель дифференцирующего звена.

4. Колебательное звено (рис. 27):

W(p) = k/(T²p²+2Tp+1),

где k = R₂/R_1, T² = R₂R₃CC₁; 2T = R₂C.

Рис.27 Модель колебательного звена

5. Модель форсирующего идеального звена приведена на (рис. 28):

Z_C(p) = 1/(pC₁); Z_R1(p) = R₁; Z_R2(p) = R₂,

,

W(p) = - k(1 + Tp), k = R₂/R₁, T = R₁C.

Рис.28 Модель форсирующего идеального звена

6. Модель форсирующего звена с замедлением приведена на (рис. 29):

где k = R₂/R₁, T₁ = R₁C₁, T₂ = R₂/C₂.

Рис.29 Модель реального форсирующего звена

Лабораторная установка состоит из трех операционных усилителей, выполненных на микросхемах и генераторе прямоугольных импульсов. С помощью первого усилителя лабораторной установки могут быть получены различные модели динамических звеньев, что достигается соответствующей коммутацией цепи ОС усилителя и входной цепи. Второй и третий усилитель, имеющие стационарную ОС усилителя и входной цепи. Второй и третий усилитель, имеющие стационарную ОС представляют наиболее распространенные инерционные звенья 1-го порядка и используются при построении моделей САУ. Так, например, последовательное включение колебательного звена на первом операционном усилителе и инерционного звена 1-го порядка на втором операционном усилителе образуют модель разомкнутой САУ 3-го порядка.