5. Содержание отчета

1. Принципиальная и структурная схемы.

2. Результаты измерений, представленные в виде таблиц.

3. Графики характеристик холостого хода ЭМУ при различных видах обратных связей,

4. Графики внешних характеристик ЭМУ при различных видах обратных связей.

5. Выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

. 1. Как практически осуществлена обратная связь для ЭМУ-За?

2. Как меняются постоянные времени и коэффициент усиления при охвате звена обратной связью?

3. Какой вид будут иметь графики переходного процесса U₂ (t) при положительной и отрицательной гибких обратных связях, реализуемых трансформатором Тр и резистивно-емкостной цепью R _ГосС?

7. ЛИТЕРАТУРА

При подготовке к выполнению и защите лабораторной работы рекомендуется литература [6-10]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ САУ

1. Цель работы

Данная работа позволяет изучить принцип и сущность моделирования дифференциальных уравнений типовых динамических звеньев САУ на электронных аналогах, реализованных на операционных усилителях постоянного тока, и исследовать переходные частотные характеристики этих электронных моделей.

2. Основные теоретические положения

Для теоретического исследования автоматических систем необходима оценка каждого их элемента не по устройству и назначению, а в зависимости от вида описывающего его дифференциальное уравнение. В зависимости от вида дифференциального уравнения устройства автоматики разбиваются на динамические звенья. Основными характеристиками динамических звеньев являются временные (или переходные) и частотные характеристики.

Временными характеристиками называются зависимости выходной величины звена от времени при входной величине, изменяющейся по заданному закону. В качестве таких характеристик, т.е. функций времени, рассматриваются переходная функция и функция веса. Пусть на вход звена подается ступенчатое воздействие x₁(t) = N1(t).

Рис.1 Ступенчатое входное воздействие.

Выходная величина х₂(t)звена определяется при этом видом его дифференциального уравнения. Отношениеh(t) = х₂(t)/Nвыходной величины звена при входном воздействии в виде ступенчатой функции к ординате этой функции при нулевых начальных условиях и отсутствием возмущающих воздействий называется переходной функцией звена. Часто в качестве переходной функции рассматривают не указанное отношение, а непосредственно выходную величину, но при условии, что входное ступенчатое воздействие является единичным, т.е.N = 1. Практически воздействие в виде ступенчатой функции является довольно типичным для системы регулирования. Она имеет место при подаче постоянного напряжения на вход какого-либо устройства при резком повороте управляющего валика сидящей системы и т.д.

Пусть теперь на вход звена подается импульсное воздействие х₁(t) = c(t),где(t)- единичная импульсная функция или дельта-функция, удовлетворяющая условию:

Рис. 2

при t  0 имеем(t) = 0, приt = 0имеем(t) = .

Отношение W(t) = x₂(t)/cвыходной величины звена при входном воздействии в виде импульсной функции к площади:

этого импульса при нулевых начальных условиях и отсутствием возмущающих воздействий называется функцией веса звена.

Часто в качестве функции веса рассматривают не отношение выходной величины к площади импульса, а непосредственно выходную величину, но при условии, что выходная импульсная функция является единичной, т.е. С = 1. Переходная функция, а так же функция веса могут быть определены экспериментально, например, по осциллограммам выходной величины любого устройства, если на его вход подается соответствующее воздействие.

Частотными характеристиками называются зависимости, связывающие выходную и входную величины звена в установившемся режиме, когда входной сигнал изменяется по гармоническому закону Х₁(t) = X_1msint. Тогда в установившемся режиме выходная величинаХ₂(t) = X_2msin(t+). ОтношениеХ_2m/X_1mамплитуд входной и выходной величины и угол сдвигаявляются функциями частоты. Вид этих функций определяется дифференциальным уравнением звена. Если на вход линейного звена или системы подать гармонический входной сигнал с амплитудойХ₁и круговой частотой, то после завершения переходного процесса на выходе установится также гармонический сигнал с новым значением амплитудыХ₂, той же частотой, но сдвинутый по фазе:

Х₁(t) = X_1msin(t+₁)

X₂(t)=X_{2 m} sin(t+₂)

Входной X_1msin(t+₁)сигнал можно представить в комплексной показательной форме:

Тогда сигнал вида X_{2 m} sin(t+₂)можно представить в виде:

Отношение выходного гармонического сигнала ко входному гармоническому сигналу представленным в комплексной показательной форме называется АФХ звена:

где называется АЧХ звена или системы.

АФХ может быть представлена не только в комплексной, но и в алгебраической форме:

W(j) = A()e^j() = U() + jV(),

где U() = ReW(j), V() = ImW(j),

()=arctgV()U()

Рис.5 Связь составляющих АФХ

АФХ получается из W(p)путем заменырнаj. Длина вектораA()проведенного из начала координат в точку АФХ, соответствующую некоторой частоте, равна по модулю частотной передаточной функции и показывает отношение амплитуд выходной и входной величин звена, изменяющихся с частой. Угол между указанным вектором и положительной вещественной полуосью, отсчитываемый против часовой стрелки, равен аргументу частотной передаточной функции при частотеи показывает сдвиг начальных фаз выходной и входной величин звена на этой частоте. Как правило, АФХ приходится строить по точкам, задаваясь отдельными значениями частоты и вычисляя для них значение либо вещественных и мнимых частотных характеристикU()иV(),либо амплитудных и фазовых частотных характеристикA()и().

Необходимость сокращения трудоемкости построения частотных характеристик привела к использованию логарифмических частотных характеристик. Для построения логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) вместе с частотной передаточной функцией W(j) = A()e^j()следует записать:

L() = 20lg|W(j)| = 20lgA().

Величина L()выражается в децибелах. Логарифмическая амплитудная характеристикаL() = 20lgA()строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе. По оси ординат наносится равномерная шкала децибел.

б) Переходные частотные характеристики типовых звеньев.

1. Апериодическое звено первого порядка

Звено описывается дифференциальным уравнением:

Передаточная функция звена

Переходная функция h(t)апериодического звена первого порядка является экспонентой (см. рис. 6):

АФХ апериодического звена

Если в передаточную функцию звена подставить p = jи выделить действительную и мнимую части, то получим:

Так как V²()/U²() = T²², то подставив это выражение в формулу для определенияU()найдем:

О

ткудаU²() + V²() - U() = 0.

Данное уравнение можно переписать в виде:

[U() - 1/2]² + V²() = 1/4

Это выражение представляет собой уравнение окружности с центром в точке U()= 1/2;V() = 0с радиусом, равным 1/2 (см. рис. 7).

Рис.6 Рис.7

Для определения амплитудной характеристики воспользуемся формулой:

Тогда получим:

а для фазовой характеристики имеем (см. рис. 8, 9):

, т.е.

Рис.8 Рис.9

АЧХ апериодического ФЧХ апериодического

звена первого порядка звена первого порядка

ЛАЧХ и АФЧХ апериодического звена приведены на рис. 10, 11.

Рис.10 Рис.11

ЛАЧХ апериодического ЛФЧХ апериодического

звена первого порядка звена первого порядка

2. Идеальное интегрирующее звено

Уравнение звена:

Передаточная функция W(p) = k/p.

Наиболее близки к идеальному интегрирующему звену операционный усилитель в режиме интегрирования. Уравнение для интегрирующего звена можно представить в виде:

Из этого уравнения нетрудно получить переходную функцию интегрирующего звена h(t) = tk(рис. 12)

Рис12 Рис.13

Переходная функция идеального АФХ идеального интегрирующего

интегрирующего звена звена

Подставив Р = jи отделив мнимую часть от действительной, получим: U() = 0; V() = -1/. В соответствии с этимA() =k/; имеемL=20lgA() = 20lg (k/).() = -/2 ЛАЧХ и АФЧХ интегрирующего звена представлены на рис. 14.

Рис.14

ЛАЧХ И АФЧХ интегрирующего звена.

3. Колебательное звено

Устойчивое колебательное звено имеет передаточную функцию вида:

, где

Переходная функция устойчивого колебательного звена приведена на (рис.15)

Заменим в передаточной функции Р на j, получим:

АФХ колебательного звена приведена на (рис.16)

рис. 15 Рис.16

Переходная функция колебательного звена АФХ колебательного звена

ЛАЧХ и АЧХ (см. рис. 17, 18).

Рис.17 Рис.18

ЛАЧХ колебательного звена ЛФЧХ колебательного звена

4. Дифференцирующее звено

Уравнение звена: x₂ = k(dx₁)/(dt)

Передаточная функция: W(p) = kp

Переходная функция звена: h(t) = k(t)

Функция веса: (t) = k(t)

(см. рис. 19, 20, 21, 22).

Рис.19 Рис.20

Переходная характеристика АФХ дифференцирующего звена

дифференцирующего звена

Рис.21 Рис.22

ЛФЧХ дифференцирующего звена ЛАЧХ дифференцирующего звена