В данной лабораторной работе имеется возможность варьировать значение ки, изменяя входное сопротивление rи, интегратора и, следовательно, постоянную времени ти, обратную ки.

Двум крайним положением резистора R3 на передней панели стенда соответствуют сопротивленияR_И= 670, кОм иR_И= 990, кОм

Система импульсно – фазового управления СИФУ (рис. 3), являющаяся безынерционным звеном с коэффициентом передачи К_СИФУ, служит для регулировки угла отпирания.

Рис 3

Управляемый выпрямитель УВ (рис. 4) используется для осуществления регулировки напряжения на нагревательном элементе, тем самым изменяя температуру.

УВ представляет собой безынерционное звено с коэффициентом передачи К_УВ.

Рис 4

Нагревательный элемент НЭ (рис. 5), являющийся объектом регулирования, обладает свойствами апериодического звена первого порядка.

Рис 5

где К₀ – коэффициент передачи объекта, T₀ – постоянная времени объекта.

На основании структурной схемы (Приложение 3), состоящей из перечисленных выше динамических звеньев, можно составить дифференциальные управления, описывающие динамику системы:

(1)

где U_Р означает изменение напряжения, подаваемого через реле на интегратор с 30 на 0, В.

Разделим фазовую плоскость (Приложение 4) линиями ABиCDна две области. Для области I справа от ломаной линииABCDсправедливо первое уравнение системы (1), а для области II слева от ломаной линииABCD– второе уравнение.

Линии ABиCDсоответствуют моментам переключения реле и определяют припасовывание участков фазовых траекторий между областями I и II на фазовой плоскости. На этих линиях производится “сливание” решений уравнений записанных выше.

Систему уравнений (1) можно записать в виде:

, (2)

где X=Qтемпература,

Y=dQ/dt– скорость изменения температуры,

Проинтегрировав эти дифференциальные уравнения, получим уравнения фазовых траекторий для областей IиII:

(3)

где С₀ – постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.

В приложении 4 представлен фазовый портрет системы для С₀ =1749,

С₀ =1789, С₀ =1844,b= 40,⁰C.

Откуда заключаем, что при малых начальных отклонениях температуры процесс является расходящимся, а при больших – сходящимся. Кроме того, при значении постоянной интегрирования С₀ =1789 фазовая траектория представляет собой замкнутую линию (предельный цикл). Это означает, что в системе устанавливаются гармонические колебания, амплитуда которых зависит от параметров звеньев. Чтобы исключить автоколебания, необходимо уменьшить величинуb. Приb0 получим затухающий процесс.

Незатухающие колебания с постоянной амплитудой в замкнутой системе определяются, согласно частотному критерию устойчивости, прохождением амплитудно – фазовой характеристики разомкнутой системы через точку (-1;j0). Это и будет в данном случае условием существования периодического решения для замкнутой нелинейной системы, которое принимается приближённо синусоидальным.

Таким образом, имеем условие:

(4)

иначе

(5)

(6)

представляет собой АФХ линейной части САР.

(7)

(8)

(9)

представляет собой обратную АФXнелинейной части САР.

Решение уравнения (5) можно получать графически как точку указанных двух характеристик (Приложение 5). В точке пересечения из кривой W_ЛУ(j) берем значение частоты_П, а из кривой –G_НЛ(а) – величину амплитудыa_Пискомого периодического решения.

Устойчивость периодического решения оценивается следующим образом. Придадим малое приращение а амплитуде и получим две точки на кривой –G(а): а₁=a_П +aи а₂ =a_П -a. Для устойчивости периодического решения требуется, очевидно, чтобы при отрицательномaколебания расходились, а при положительномa– затухали. Для этого в случае устойчивости или нейтральности разомкнутой цепи требуется, чтобы суммарная АФХW(a,) в первом случае охватывала точку (-1;j0), а во втором – не охватывала, но т.к. общая характеристика в этом способе не чертится, то высказанное положение нужно перенести на свойства кривыхW_ЛЧ(j) и –G_НЛ(а).

Отсюда получим что для устойчивости периодического решения (если линейная часть системы в разомкнутом состоянии устойчива или нейтральна) требуется, чтобы АФXлинейной частиW_ЛЧ(j) не охватывала точку а₁, соответствующую положительномуа, и охватывала точку а₂, соответствующую отрицательномуа.

По этому признаку графики дают устойчивое периодическое решение, которое соответствует автоколебаниям замкнутой системы с частотой _Пи амплитудой а_П.

2. Порядок выполнения работы.

1. Подготовка стенда к работе:

• уставкой, которая находится на внутренней стороне откидного кронштейна электронного потенциометра, согласно заданию преподавателя установить требуемую зону регулирования (ширину петли гистерезиса);

• тумблером “Прибор” включить электронный потенциометр и прогреть его в течении 5 мин. (тумблер “Прибор” находится внутри электронного потенциометра);

• установить минимальное значение постоянной времени интегрирования Т_И [с] интегратора (резистор R3 на передней панели стенда – в крайнее левое положение);

• включить осциллограф и прогреть его в течении 5 мин.;

1. Определение параметров автоколебаний:

• включить тумблер “Диаграмма”, находящийся внутри электронного потенциометра;

• включить питание лабораторной установки;

• после достижения системой установившегося состояния – режима автоколебаний по кривой Q = f(t) определить основные параметры автоколебаний:

Q₀, Q_мах, Q_мin, T_К,

где Q₀ – температура, относительно которой производится регулирование,

Q_мax и Q_мin - максимальное и минимальное значение температуры,

T_К  период автоколебаний;

• выключить тумблер “Диаграмма”;

Примечание:

По заданию преподавателя тумблер “Диаграмма” можно не включать, при этом не будет осуществляться запись на бумажной ленте, а показания температуры необходимо снимать через определенные промежутки времени со шкалы прибора и занести в таблицу.

Таблица

t, с
Q, C

По данным таблицы построить график Q = f(t).

3. Снять осциллограммы со всех контрольных точек лабораторной установки.

4. Определение параметров динамических звеньев.

4.4.1 Определение параметров нагревательного элемента:

- по кривой разгона Q = f(t) определить постоянную времени Т₀ [с] (на уровне 0,637 [Q₀  Q_Н]);

• рассчитать коэффициент усиления К₀ по формуле:

, ,

где Q₀  установившееся значение температуры,

Q_Н – начальное значение температуры,

U_d = 214 В  действующее значение напряжения питания нагревательного элемента.

4.4.2. Определение параметров СИФУ:

• подключить осциллограф к контрольным точкам ХТ3, ХТ4 и в определенный момент времени замерить напряжение U_И, поступающее на СИФУ с интегратора и угол  отпирания тиристора;

• рассчитать коэффициент передачи СИФУ по формуле:

4.4.3. Определение параметров интегратора:

• с помощью осциллографа (контрольная точка ХТ3) определить значение постоянной времени интегрирования T_И[c];

• рассчитать коэффициент передачи интегратора К_И по формуле:

• установить максимальное значение постоянной времени интегрирования Т_И[с] интегратора (резистор R3 на передней панели стенда – в крайнее правое положение) и повторить измерение Т_И.

4.4.4. Определение параметров управляемого выпрямителя:

• построить характеристику U_ = f() по формуле:

,

где  = (0 180) – угол отпирания тиристора, U_d = 214, В  действующее значение напряжения питания нагревательного элемента;

• на линейном участке характеристики U_=f() определить коэффициент передачи УВ по формуле:

Выключить тумблер “Прибор” и питание лабораторной установки.

5. С помощью характеристики автоколебаний Q = f(t) построить характеристику

1. Построение фазового портрета системы:

• определить коэффициент передачи линейной части системы по формуле

• используя экспериментально полученные данные (К_ЛЧ, Т₀, S), по формулам (3) с помощью программы на Турбо – Паскаль 7.0 (Приложение 7) построить фазовый портрет системы.

1. Определение устойчивости автоколебаний системы графическим методом Гольдфарба:

• определить частотную передаточную функцию W_ЛЧ(j) линейной части системы по формуле (6);

• определить обратную передаточную функцию – G_НЛ(а) нелинейной части системы по формуле (7);

• построить АФХ линейной части системы;

• построить обратную АФХ – G_НЛ(а) нелинейного звена, совмещенную с АФХ линейной части системы;

• оценить устойчивость системы методом Гольдфарба.