6.2. Приведение моментов инерции и моментов сопротивления.

Большинство судовых механизмов работают при малых скоростях рабочего органа, тогда как электродвигатели имеют частоту вращения до 3000 об/мин. Поэтому вал электродвигателя соединяется с рабочим органом механизма с помощью редуктора. Для исследования процессов и определения параметров системы её заменяют одним эквивалентным звеном. Такая система называется приведенной. Элементы вращательного и поступательного движения приводятся к валу двигателя.

Общая формула приведения имеет вид

,

где - радиус приведения поступательно движущегося элемента к валу двигателя,V-скорость поступательного движения.

Электромеханическая система рис.6.5, состоящая из электродвигателя, нескольких промежуточных валов, механической передачи и вращающегося рабочего органа обладает кинетической энергией, которую можно выразить уравнением ,

где, J_дв и ω _дв – момент инерции и угловая скорость масс, вращающихся на валу двигателя;

J_к и ω _к – момент инерции и угловая скорость масс, вращающихся на к-промежуточных валах передачи;

J_мех и ω _мех - момент инерции и угловая скорость вращающихся масс рабочего органа. Для приведения элементов вращательного движения к валу электродвигателя обозначим как

,,

передаточные отношения между валом двигателя и валами электромеханической системы. Исходя из этого, приведенный момент инерции элементов системы к валу двигателя равен

.

Задача. Механизм подъема мостового крана имеет следующие характеристики: Z₁=Z₃=10; Z₂=Z₄=50; n_д=1500об/мин; D_б=0,6м; G=2,5т; GD₀²=1,5 кг∙м²; GD₁²=2 кг∙м²; GD₂²=20 кг∙м² (рис.6.5). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции, приняв для упрощения к.п.д. равным 100%.

Решение:

Рис. 6.5.

Учитывая, что определяем:

Угловая скорость двигателя

рад/с.

Поскольку

тогда

Приведенный момент инерции элементов вращательного движения

Приведенный радиус инерции

Тогда:

Если в реальных условиях принять к.п.д. шестеренок η₁=η₂=0,95; барабан-канат η₃=0,95; блок-канат η₄=0,95, тогда будем иметь:

При спуске груза момент инерции равен:

6.3. Электромеханические свойства двигателей постоянного тока.

Напряжение U_а, подводимое к якорной цепи двигателя постоянного тока (ДПТ), в установившемся режиме, уравновешивается падением напряжения на сопротивлениях в цепи якоря и противо ЭДС

U_a = E_a + I_ar_a .

Сопротивление якорной цепи включает в себя:

r_а– сопротивление обмотки якоря;

r_дп – сопротивление дополнительных полюсов;

r_ко – сопротивление компенсационной обмотки;

I_а- ток якоря,

тогда r_a = r_а + r_дп + r_ко.

ЭДС якоря

Е_а = С ω Ф,

где Ф – поток возбуждения, Вб;

-конструктивная постоянная двигателя;

Р – число пар полюсов;

N – число активных проводников;

а– число пар параллельных ветвей обмотки якоря.

Момент развиваемый двигателем

М = СI_aФ.

Учитывая выше приведенные соотношения, получим:

- уравнение ω = f (I_a) электромеханической (скоростной) характеристики

;

- уравнение w = f (М) механической характеристики двигателя постоянного тока

.

Если частота вращения двигателя определена п (об/мин), то будем иметь:

- ;

- ,

где

Задача. Построить естественную механическую характеристику двигателя с параллельным возбуждением типа П-91М по паспортным (каталожным) данным: Р_ном=21,5кВт; U_ном=220В; I_ном=125А; n_ном=1000об/мин.

Решение:

Определим к.п.д. двигателя при номинальной нагрузке

Сопротивление цепи якоря

Номинальная скорость двигателя

Коэффициент постоянства потока

Скорость идеального холостого хода

Номинальный электромагнитный момент двигателя

Соединив прямой две точки с координатами А(М=0; ω=117,7рад/с) и Б(М=234 Н∙м; ω=104,7рад/с), получим рассчитанную механическую характеристику.