2.2. Действия с массивами

В MathCAD можно производить различные действия с массивами: выполнять арифметические действия, вычислять определитель матрицы, преобразовывать матрицу, обращаться к отдельным компонентам массива и многое другое.

Знаки операций с массивами можно набирать вручную, используя соответствующие клавиши или их сочетания на клавиатуре (см. таблицу 2), либо при помощи палитр «Матрицы» и «Калькулятор» .

В приведенной таблице: А, В – произвольные матрицы, V, U – п-мерные векторы.

Таблица 2

Операция	Клавиши	Описание
A+B; V+U	+	Сумма двух матриц или двух векторов.
А-В; V-U	─	Разность двух матриц или двух векторов.
;	*	Произведение матрицы или вектора на число.
	*	Произведение двух матриц. (Число столбцов матрицы A должно быть равно числу строк матрицы B.)
	│	Вычисление определителя квадратной матрицы.
	^	Возведение квадратной матрицы в степень п (n- целое число). При n=-1 получим обратную матрицу.
	Ctrl+1	Транспонирование матрицы.
	│	Вычисление длины вектора: .
	Ctrl+4	Суммирование элементов вектора.
	*	Скалярное произведение векторов.
	Ctrl+8	Векторное произведение двух трехмерных векторов.
	Ctrl+6	Извлечение из матрицы А столбца с номером k.
	[	Извлечение из матрицы А элемента .
	[	Извлечение из вектора V элемента .

Следует помнить, что нумерация элементов массива начинается с нуля. Чтобы перейти к привычной нумерации, необходимо изменить значение встроенной константы ORIGIN, присвоив ей значение 1.

Пример 3.

1) Выполним действия с заданными ранее массивами А, В, С.

2) Поскольку для матрицы С определитель отличен от нуля, найдем для нее обратную матрицу и сделаем проверку.

3) Извлечем из матрицы А столбец с номером 4:

Поскольку константа ORIGIN не была переопределена, то извлекся последний столбец. Присвоим ORIGIN значение 1 и снова извлечем из матрицы А столбец с номером 4:

4) Зададим два вектора: V- равный третьему столбцу матрицы А, U-равный второй строке матрицы В; и выполним с ними действия.

5) Извлечем из заданных матриц и векторов некоторые элементы.

2.3. Векторные и матричные функции

MathCAD содержит встроенные функции для обычных в линейной алгебре действий с матрицами и векторами. Все функции от векторного аргумента используют вектор- столбец; если нужна строка, то надо использовать транспонирование.

Напомним, что список встроенных функций можно вызвать через главное меню (Insert - Function) или используя кнопку с надписью f(x) на панели инструментов.

Рассмотрим основные матричные и векторные функции:

rows (A) - определяет количество строк в массиве А;

cols (A) - определяет количество столбцов в массиве А;

length (V) - выдает размер вектора V (число элементов в векторе);

max (A) - выдает максимальный элемент массива;

min (A) - выдает минимальный элемент массива;

rank (A) - определяет ранг матрицы А;

augment (A,B) – создает новый массив, располагая массив А слева от массива В (А и В должны содержать одинаковое число строк);

stack (A,B) – создает новый массив, располагая массив А над массивом В (А и В должны содержать одинаковое число столбцов);

submatrix (A,ir,jr,ic,jc) – создает подматрицу матрицы А, состоящую из элементов, расположенных в строках с номерами от ir до jr и столбцах с номерами от ic до jc.

Пример 4. Применим рассмотренные функции к заданным ранее матрицам и векторам.