6.4. Задания для самостоятельного решения

1. Вычислить пределы:

1.	а) ; б) ; в) .
2.	а) ; б); в) .
3.	а) ; б) ; в) .
4.	а) ; б); в).
5.	а) ; б); в).
6.	а) ; б); в).
7.	а) ; б); в).
8.	а) ; б); в).
9.	а) ; б); в).
10.	а) ; б); в).
11.	а) ; б); в).
12.	а) ; б); в).
13.	а) ; б); в).
14.	а) ; б); в).
15.	а) ; б); в).
16.	а) ; б); в).
17.	а) ;б); в).
18.	а) ; б); в).
19.	а) ; б); в).
20.	а) ; б); в).

2. Решить системы линейных уравнений:

1.		7.
2.		8.
3.		9.
4.		10.
5.		11.
6.		12.
13.		17.
14.		18.
15.		19.
16.		20.

3. Преобразуйте выражение, применив к нему символьные операции Simplify, Factor, Expand, Collect :

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

4. Используя операцию Solve for variable: а) выразить каждую переменную через другие; б) решить уравнение; в) решить неравенство:

	а)	б)	в)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
17.
19.
20.

Лабораторная работа № 7 Тема: Дифференцирование функций одной переменной

Цель работы: Научиться вычислять производные первого и высших порядков.

Производные в MathCAD можно вычислять символьно и численно. В первом случае ответом будет выражение, во втором – число, равное значению производной в некоторой, заранее заданной точке.

7.1. Производные первого порядка

Чтобы вычислить значение производной в точке, необходимо:

1. Задать точку, в которой требуется вычислить производную.

2. Вызвать шаблон для вычисления производной либо клавишей [?] (на английской раскладке), либо используя соответствующую кнопку на палитре «Вычисления».

3. В поле справа от знака производной ввести функцию, от которой вычисляется производная, в свободное поле знака производной ввести переменную, по которой производится дифференцирование.

4. Набрать знак равенства и щелкнуть мышью вне выражения.

Замечание. Если требуется вычислить значение производной в нескольких точках, то чтобы не набирать каждый раз функцию, ее удобно задать предварительно.

Пример 1. Вычислим значение производной от функции в точке.

Решение.

Пример 2. Вычислим значение производной от функции в точках,,.

Решение. Задаем функцию

Вычисляем значения производной от заданной функции в каждой заданной точке

Можно найти значения производной в нескольких точках из заданного отрезка с некоторым шагом. Для этого переменную, по которой производится дифференцирование, необходимо задать как дискретную переменную.

Пример 3. Вычислим значения производной от функции в точках отрезка [-3; 3] с шагом 0,5.

Решение. Задаем х как дискретную переменную: