Вариант 7

Задача №1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными.

Ответ: 0,2060.

Задача №2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Определить вероятность извлечения красного или черного шара.

Ответ: 0,5.

Задача №3. Партия состоит из вентиляторов рижского и московского заводов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора московского завода вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, рижского – 0,92. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что это вентилятор московского завода.

Ответ: 0,3068.

Задача №4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна 0,2.

Ответ: 0,1329.

Задача №5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?

Ответ: .

Задача №6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованные?

Ответ: 0,0165.

Задача №7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

Ответ: 0,7962.

Задача №8. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 4 и не более четырех негодных изделий.

Ответы: 0,0153; 0,9963.

Задача №9. Независимые случайные величины изаданы законами распределения:

	1	4
	0,6	0,4
и
	0,5	2
	0,8	0,2

Найти ,двумя способами: а) составив закон распределения; б) пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.

Ответы: = 3; = 2,52.

Задача №10. Случайная величина задана функцией распределения:

. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).

Ответы: 0,25; 0,75.

Вариант 8

Задача №1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?

Ответ: 0,4378.

Задача №2. Имеется две колоды по 36 карт. Из каждой колоды наудачу выбрали по карте. Найти вероятность того, что это были два туза.

Ответ: 1/81.

Задача №3. Из поступивших на сборку деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30% – автоматом, дающим 5% брака. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым автоматом?

Ответ: 0,4828.

Задача №4. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта обстрела, если для этого требуется не менее двух попаданий?

Ответ: 0,6488.

Задача №5. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах. Определите наиболее вероятное число попаданий.

Ответы: 0,0341; 24.

Задача №6. Найти вероятность того, что событие , вероятность которого при каждом испытании равна 3/5, при 600 испытаниях появится от 372 до 402 раз.

Ответ: 0,1053.

Задача №7. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, не более трёх бракованных.

Ответ: 0,9810.

Задача №8. Случайная величина задана функцией распределения

Составить закон распределения случайной величины . Найти,, .

Ответы: 0,2; 1,56; 1,25.

Задача № 9. Функция плотности случайной величины задана формулой . Найти: а) постоянную ; б) вероятность того, что случайная величинапримет значения в интервале (0; 1).

Задача №10. Чему равна вероятность того, что нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным 1, и дисперсией, равной 2, примет значение из интервала (0,5; 3,5)?