Контрольные задания

Теория множеств

Контрольная работа № 1

Вариант № 1

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х) : А = { x | x  Z, |x|  2 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x  Z заменить условием x  Q? ( Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел ).

Задача 2. Доказать, что существует лишь одно множество, не имеющее элементов.

Задача 3. Определить отношение между множествами прямоугольников и параллелограммов с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2ⁿ элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества :

а) ( А  В)  (А В) = ( А  В)  (А В) = А ;

б) (А  В) \ С = (А \ С)  (В \ С).

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна.

Задача 6. Доказать, что (А  В)  С  А  С и В  С.

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности ( , , \ ) множеств через операции симметрической разности и пересечения ( ,  ).

Задача 8. Решить систему уравнений :

А  Х = В ;

А  Х = С ,

где А, В и С - данные множества; В  А  С.

Контрольные задания теория множеств вариант № 2

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х) : А = { x | x  Z, |x|  3 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x  Z заменить условием x  Q? ( Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел ).

Задача 2. Доказать, что     

Задача 3. Определить отношение между множествами ромбов и четырехугольников с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2ⁿ элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества :

а) (А  В)  А = А  В ;

б) А \ ( В  С) = (А \ В) \ С.

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна.

Задача 6. Доказать, что А  ( В  С )  А  В и А  С.

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности ( , , \ ) множеств через операции симметрической разности и объединения ( ,  ).

Задача 8. Решить систему уравнений :

А \ Х = В ;

Х \ А = С ,

где А, В и С - данные множества; В  А и А  С = 

Контрольные задания теория множеств вариант № 3

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х) : А = { x | x  Z, |x|  3 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x  Z заменить условием x  Q? ( Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел ).

Задача 2. Доказать, что { {1,2} , {2,3} }  { 1,2,3 }.

Задача 3. Определить отношение между множествами прямоугольников и четырехугольников с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2ⁿ элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества :

а) ( А В)  В = А  В ;

б) А \ ( В  С ) = (А \ B)  (A \ С).

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна.

Задача 6. Доказать, что (А  В)  С  А  (В  С ).

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности ( , , \ ) множеств через операции разности и симметрической разности ( \, ).

Задача 8. Решить систему уравнений :

А \ Х = В ;

А  Х = С ,

где А, В и С - данные множества; В  А  С.