Частина 1 2

з якого викачано повітря. Знайти тиск Р , який встановився у посудинах. Температуру вважати сталою.

Відповідь: P = 105 Па.

131 В балоні ємністю V = 15×10-3 м3 знаходиться азот при тиску P = 105 Па і температурі T = 300 К. Після того як із балона випустили m = 14×10-3 кг азоту, температура стала дорівнювати 290 К. Визначити тиск азоту, який залишився в балоні.

Відповідь: P = 16,3×103 Па.

132 У відкритій посудині при t = 200 С є m = 0,15 кг повітря. Наскільки зменшиться маса повітря у посудині при нагріванні її до 1000 С? Зміною об'єму посудини при нагріванні знехтувати.

134 Яка маса гелію потрібна для наповнення оболонки повітряної кулі об’ємом V = 10 м3 при температурі T = 300 К і нормальному тиску? Яким стане об'єм гелію на висоті, де тиск становить 13,32·103 Па, а температура 223 К?

кисню, 0,2 моль азоту і 0,3 моль вуглекислого газу. Знайти тиск суміші Р і середню молярну масу μ газу.

Відповідь: P = 2×105 Па; μ = 36,7 10-3 кг/моль.

140В посудині ємністю V = 5×10-3 м3 при нормальних умовах знаходиться азот. Визначити: кількість речовини;

масу азоту; концентрацію його молекул в посудині.

Відповідь: ν = 0,223 моль; m = 6,24·10-3 кг; n = 2,69·1025 м-3.

141При якій температурі середня арифметична швидкість молекул кисню дорівнює υ = 495 м/с?

Відповідь: T = 370 К.

142Визначити середню квадратичну швидкість

молекул: а) кисню при T1 = 405 К; б) гелію при T2 = 0,1 К.

Відповідь: а) υ1 = 562 м/с; б) υ2 = 24,5 м/с.

143 Визначити середню арифметичну та найбільш імовірну швидкості молекул вуглекислого газу при температурі T = 405 К.

N = 2,7 1025 молекул повітря. Обчислити їх найбільш імовірну швидкість.

Відповідь: N = 1021; V = 4,2 ×10−5 м3; m = 54 ×10−6 кг.

147 Визначити повну енергію всіх молекул 0,1 кг гелію і азоту при Т=270 C.

Відповідь: Для гелію E = 93,5 кДж; для азоту

E = 22,3 кДж.

148 У посудині, що має об’єм V=6 л, знаходиться при нормальних умовах двохатомний газ. Визначити його теплоємність CV при сталому об’ємі.

Відповідь: CV =5,5 Дж/К.

149 У посудині об’ємом V = 0,01 м3 міститься суміш газів - азоту масою m1 = 7 г і водню масою т2 = 1 г - при температурі Т = 280 К. Визначити тиск Р суміші газів.

Відповідь: P = 175 кПа.

150 Балон об’ємом V = 30 л містить суміш водню і гелію при температурі Т = 300 К і тиску Р = 828 кПа. Маса m суміші дорівнює 24 г. Визначити масу т1 водню і масу т2 гелію.

Відповідь: т1=16 г; т2 =8 г.

151 Визначити кількість теплоти Q , яку треба надати кисню об’ємом V = 50 л при його ізохорному нагріванні, щоб

144

розширився при сталому тиску до об’єму V2 = 300 л, а потім

внутрішньої енергії азоту.

Відповідь: А = 5,94 кДж; U =14,8 кДж; Q =20,8 кДж.

155 У скільки разів збільшиться об’єм водню, що містить кількість речовини ν = 0,4 моль при ізотермічному розширенні,

якщо при цьому газ одержить кількість теплоти Q = 800 Дж?

Температура водню T = 300 К. Відповідь: n = 2,23.

156 Яка частина ω1 кількості теплоти Q , наданої ідеальному газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення U внутрішньої енергії газу і яка частина ω2 − на

роботу A його розширення? Розглянути три випадки, якщо газ: 1) одноатомний; 2) двохатомний; 3) трьохатомний.

157 Визначити роботу, виконану азотом, якому при сталому тиску надали кількість теплоти Q =21 кДж.

Відповідь: A =6 кДж.

158 Ідеальний газ здійснює цикл Карно при температурах холодильника T2 = 290 К і нагрівача T1 = 400 К. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії η циклу, якщо температура

нагрівача зросте до T1' = 600 К?

Відповідь: η2 = 1,88 .

η1

145

159 Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура T1

нагрівача в чотири рази ( n = 4 ) більша від температури холодильника. Яку частину ω кількості теплоти, отриману за один цикл від нагрівача, газ віддасть холодильнику?

Відповідь: ω =0,25.

160 Визначити роботу A2 ізотермічного стискання газу, що здійснює цикл Карно, ККД якого η = 0,4 , якщо робота ізотермічного розширення дорівнює A1 = 8 Дж.

Відповідь: A2 = 4,8 Дж.

161 Газ, здійснюючи цикл Карно, віддав холодильнику теплоту Q2 = 14 кДж. Визначити температуру T1 нагрівача, якщо при температурі холодильника T2 = 280 К робота циклу становить A = 6 кДж.

Відповідь: T1 = 400 К.

162 Газ, що є робочою речовиною циклу Карно, одержав від нагрівача теплоту Q1 = 4,38 кДж і виконав роботу A = =2,4 кДж. Визначити температуру нагрівача, якщо температура холодильника T2 = 273 К.

Відповідь: T1 = 604 К.

163 Газ, що здійснює цикл Карно, віддав холодильнику 67% теплоти, отриманої від нагрівача. Визначити температуру T2 холодильника, якщо температура нагрівача T1 = 430 К.

Відповідь: T2 = 290 К.

164 Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно. Температура нагрівача складає T1 = 500 К, а температура холодильника T2 = 250 К. Визначити термічний ККД η циклу, а також роботу A1 робочої речовини при ізотермічному розширенні, якщо при ізотермічному стисканні здійснюється робота A2 = 70 Дж.

146

Відповідь: A = 56 Дж.

166 У циклі Карно газ одержав від нагрівача теплоту Q1 = 500 Дж і виконав роботу A = 100 Дж. Температура нагрівача T1 = 400 К. Визначити температуру T2 холодильника.

Відповідь: T2 =320 К.

167 При ізобаричному нагріванні аргон виконав роботу A = 8 Дж. Яку кількість теплоти було надано газу?

Відповідь: A = 600 Дж.

169 Замкнутий цикл, який виконують m = 0,3 кг азоту, зображений на рисунку 32. Визначити: 1) кількість теплоти, отриману від нагрівника за один цикл; 2) ККД циклу; 3) який ККД мав би ідеальний тепловий цикл, ізотерми якого відповідають найбільшій і найменшій температурам цього циклу?

Відповідь: Q = 5,4 105 Дж; η =5,3%; ηід = 0,75%.

Рисунок 32

170 Кисень нагрівають від T1 = 323 К до T2 = 333 К. Маса кисню m = 0,16 кг. Знайти кількість теплоти, отриманої газом, і

147

зміну його внутрішньої енергії при ізохорному і ізобарному процесах. Початковий тиск близький до атмосферного.

Відповідь: Q = DUізх =14,5 кДж; DUізб = 10,4 кДж.

171 Азот при температурі T = 300 К і тиску P = 2×105 Па займав об'єм V = 4×10-3 м3. Внаслідок адіабатичного розширення його температура знизилась до 273 К. Яку роботу виконав газ під час розширення?

Відповідь: A = 174,1 Дж.

172 0,2 кг азоту нагрівається при сталому тиску від температури T1 = 293 К до T2 = 373 К. Яку кількість теплоти

поглинає газ? Який приріст внутрішньої енергії газу? Яку роботу проти зовнішніх сил виконує газ?

176 Кисень масою m = 0,0165 кг, що має початковий тиск P = 159 кПа і температуру T = 300 К, адіабатно стискають до 0,1 його початкового об'єму. Знайти кінцевий тиск і температуру газу, виконану над газом роботу та приріст внутрішньої енергії.

148

температури. Визначити кінцевий об'єм повітря, його температуру, внутрішню енергію та виконану при розширенні

спочатку ізохорно нагріли, а потім ізобарно стиснули до об'єму 5×10-3 м3, виконавши роботу 16,8 кДж. Знайти різницю температур у початковому і кінцевому станах.

Відповідь: T = 706 К.

179 Азот масою m = 1 кг при температурі T = 300 К займає об'єм V = 0,5 м3. У результаті адіабатного стискання тиск газу збільшився у 3 рази. Визначити: кінцевий об'єм газу; його кінцеву температуру; зміну внутрішньої енергії газу.

холодильника, якщо за рахунок кожного кілоджоуля теплоти, одержаної від нагрівача, машина виконує роботу A = 0,4 кДж?

Відповідь: T2 = 283,8 К.

181 Знайти масу m води, що ввійшла в скляну трубку з

149

розташовані на відстані l = 22 мкм одна від одної, заповнено водою. Визначити силу F , що притискає пластинки одну до одної. Вважати меніск увігнутим з діаметром d , що дорівнює відстані між пластинками.

Відповідь: F =73 Н.

186 Гліцерин піднявся в капілярній трубці з діаметром каналу d = 1 мм на висоту h = 20 мм. Визначити поверхневий натяг σ гліцерину. Вважати змочування повним.

Відповідь: σ =62 мН/м.

187 На скільки тиск P повітря усередині мильної бульбашки більше нормального атмосферного тиску P0 , якщо

діаметр бульбашки d = 5 мм? Відповідь: D P =62,5 Па.

188 Повітряна бульбашка діаметром d = 2,2 мкм знаходиться у воді біля поверхні. Визначити густину ρ повітря

в бульбашці, якщо повітря над поверхнею води знаходиться в нормальних умовах.

Відповідь: ρ =3,2 кг/м3.

189 У посудину щосекунди наливають V = 0,2 л води. Який повинен бути діаметр отвору в дні посудини, щоб вода в ній знаходилась на сталому рівні h = 83×10-3 м?

Відповідь: d = 14×10-3 м.

190 Водою і мазутом заповнений вертикально розміщений циліндричний бак. Висота води у баку H = 1 м, густина мазуту ρ = 900 кг/м3. У дні бака зроблено отвір, через

який витікає вода з швидкістю υ = 9,5 м/с. Знайти висоту шару мазуту в баку.

Відповідь: h = 4 м.

191 У посудині, заповненій касторовим маслом, падає стальна кулька зі сталою швидкістю υ = 0,2 м/с. Динамічна в'язкість касторового масла 2 Н×с/м2. Визначити радіус кульки.

Відповідь: r = 0,5 10-3 м.

192 Площа поршня, вставленого у горизонтально розміщений заповнений водою шприц, S1 = 1,5 10-4 м2, а площа

отвору його голки S2 = 0,8 10-6 м2. Нехтуючи тертям і в'язкістю,

150

визначити час, за який витече вода із шприца, якщо на поршень діяти із сталою силою F = 5 Н, а хід поршня l = 5·10-2 м.

Відповідь: t = 1,15 с.

193 Стальна порожниста куля плаває у воді, занурившись наполовину. Знайти об'єм внутрішньої порожнини кулі, якщо її маса m = 6 кг, а густина сталі ρ = 7,8×103 кг/м3

Відповідь: V = 11,2 10-3 м3.

194 Рідина виштовхується поршнем шприца площею S1 = 2 10-4 м2 через отвір голки площею S2 = 1,5 10-6 м2. Хід

поршня становить l = 8 10-2 м. Знайти тиск на поршень, якщо рідина витікає з нього протягом τ = 3 с. Шприц розміщений горизонтально, а рідина, густина якої ρ = 1840 кг/м3, перебуває

під атмосферним тиском. Відповідь: P = 40 Па.

195 Нехтуючи в'язкістю рідини, визначити швидкість витікання рідини з малого отвору в стінці посудини, якщо висота рівня рідини над отвором h = 1,5 м.

Відповідь: υ = 5,42 м/с.

196 Кулька спливає із сталою швидкістю в рідині, густина якої в три рази більша від густини матеріалу кульки. Знайти відношення сили тертя, що діє на кульку, до її ваги.

Відповідь: n = 2.

197 У бокову поверхню циліндричного бака радіусом R = 0,02 м вставили горизонтальний капіляр довжиною l = 0,02 м та радіусом r = 0,001 м. В бак налито касторове масло, динамічна в'язкість якого 1,2 Па×с. Знайти залежність швидкості опускання рівня касторового масла в баку від висоти цього рівня над капіляром та обчислити її значення для висоти рівня h = 0,26 м.

Відповідь: υ = 3 10-5 м/с.

198 У бокову поверхню посудини вставили

якого ρ = 960 кг/м3, динамічна в'язкість 0,99 Па×с. Рівень масла у посудині підтримується на сталій висоті h = 0,3 м вище