Цепи постоянного тока Виды соединений приемников Последовательное соединение приемников

Последовательным называется такое соединение, когда во всех включенных элементах ток один и тот же (рис.2.а).

При расчетах цепей часто группа последовательно соединенных сопротивлении заменяется одним сопротивлением, но так, чтобы эта замена не изменила токов и напряжений на остальных участках цепи. Такое соединение называется эквивалентным.

R₁ R₂ R₃

+ +

U U₁ U₂ U₃ I U I R_ЭКВ

–

а б

Рис.2. Последовательное соединение приёмников

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

.

Применяя закон Ома к каждому сопротивлению и эквивалентному сопротивлению, имеем:

.

Тогда , откуда:

.

Когда последовательно соединено n одинаковых сопротивлений R, то

.

Ток цепи

и т.д.

Отсюда следует, что

и т.д.

На основании полученных уравнений сделаем основные выводы для последовательной цепи:

1. ток на всех участках цепи один и тот же;

2. приложенное к цепи напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках;

3. эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков;

4. напряжение участков цепи пропорционально их сопротивлениям.

Легко видеть, что режим работы элементов зависит друг от друга, и при выходе из строя одного элемента прекращается работа всех остальных, поэтому последовательное соединение применяется относительно редко.

Последовательное соединение применяется при пуске и регулировании скорости двигателей постоянного тока, когда последовательно с обмоткой якоря и обмоткой возбуждения включают реостаты. Такое соединение используется также в технике электрических измерений, например, для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с ними подключают добавочные резисторы.

Параллельное соединение приемников

Параллельным соединением называется такое соединение, когда все приемники присоединены к двум узлам цепи (рис.3.а).

I I

R₁ R₂ R₃

U R_ЭКВ

I₁ I₂ I₃

а б

Рис.3. Параллельное соединение приёмников

В этом случае все приемники находятся под одним и тем же напряжением U. На основании первого закона Кирхгофа можно записать:

.

Применяя закон Ома к каждому сопротивлению и эквивалентному сопротивлению (рис. 3.б.), имеем

Тогда откуда

.

или

.

Если параллельно соединено n одинаковых сопротивлений R, то сопротивление цепи

.

Отсюда следует, что

;

.

Особый интерес представляет цепь с двумя параллельно включенными приемниками, имеющими сопротивления R₁ и R₂. В этом случае

,

откуда .

Эквивалентное сопротивление такой цепи равно произведению сопротивлении, деленному на их сумму.

Токи ветвей этой цепи:

.

Ток параллельной ветви равен току в неразветвленной части цепи, умноженному на отношение сопротивления “чужой” ветви к сумме сопротивлений двух ветвей.

На основании полученных уравнений сделаем основные выводы для параллельной цепи:

1) напряжение на всех ветвях одно и тоже;

2) ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов отдельных ветвей;

3) эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей;

4) токи между параллельными ветвями распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Следует обратить внимание на то, что эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветви и при подключении дополнительной ветви эквивалентное сопротивление уменьшается.

Так как режим работы приемников при параллельном их включении не зависит друг от друга, параллельное соединение в электротехнике является основным.