7. Каковы основные положения расчета момента образования трещин по способу ядровых моментов?

Расчет по образованию трещин изгибаемых элементов по методу ядровых точек сводится к проверке условия

M≤M_crc

М – момент внешних сил относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через ядровую точку наиболее удаленную от зоны, трещиностойкость, которой проверяем.

В преднапряженных изгибаемых элементах образованию трещин препятствует сила обжатия, создавая в нижней зоне сжимающее напряжение σ_bp (эпюра напряжений обжатия – трапеция с большим основанием у преднапряженной арматуры).

σ_bp=P/A_red+P*e_0p/W_red

где W_red – упругий момент сопротивления сечения

W_red=I_red/y₀

I_red – момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр его тяжести.

y₀ – расстояние от центра тяжести сечения до грани, трещиностойкость которой определяется.

A_red – приведенная площадь поперечного сечения

e_0p – расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до центра тяжести сечения.

Изгибающий момент М_crc можно представить состоящим из 2 слагаемых – момента М₁, уменьшающего напряжения обжатия крайнего волокна бетона от σ_bp до 0 и момента М₂, вызывающего повышение напряжения в том же сечении от 0 до R_bt,ser.

М₁ = W_red * σ_bp = W_red *(P/A_red+Pe_0p/W_red)=P(W_red/A_red+e_0p)=P(r+e_0p)

r= W_red/A_red – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от зоны, трещиностойкость которой проверяем.

При определении М₂ принимаем эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне элемента треугольной, а в растянутой прямоугольной с напряжением равным R_bt,ser

M₂ = W_p1*R_bt,ser

Где W_p1 – упруго пластический момент сопротивления железобетонного сечения растянутой зоны W_p1=W_red*φ, где φ – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона в растянутой зоны.

Выразим Р*( r+e_0p)=M_rp получим

M≤M_crc=M₁+M₂=W_p1R_bt,ser+M_rp

8. В чем заключается расчет по образованию трещин наклонных к продольной оси элементов?

СНиП п4.11 – можно все оттуда

Трещины, появляющиеся в зоне действия поперечных сил, можно условно разделить на 2 группы. К первой относят трещины, начинающиеся от растянутой грани элемента в виде нормальных и затем, при дальнейшем развитии, получающие наклон по направлениям, перпендикулярным к траекториям главных растягивающих напряжений. Ко второй группе относят трещины, образующиеся в средней зоне по высоте элемента. Приведенный в нормах расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, относится именно к этим трещинам.

Для изгибаемых элементов расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси, можно не производить если выполняется условие

Q≤Q_b,crc

Q_b,crc – поперечное усилие, воспринимаемого бетоном в наклонном сечении.

В снипе расчет проводится согласно п.4.11

σ≤γ_b4R_bt,ser

9. На основании каких предпосылок производится расчет по раскрытию трещин? Какие фак­торы влияют на ширину раскрытия трещин?

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинения арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной l_crc, т.е.

a_crc=ε_sml_crc- ε_btml_crc

Средней деформацией растянутого бетона ε_btm как величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают

a_crc=ε_sml_crc

Вводя обозначение для отношения средних деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами к деформациям арматуры в мечении с трещиной

Ѱ_s= ε_sm /ε_s<=1

Получают ширину раскрытия трещин на уровне оси растянутой арматуры

a_crc=Ѱ_sε_sl_crc= Ѱ_s(σ_s/E_s)l_crc

На ширину раскрытия трещин влияют: коэффициент Ѱ_s, в свою очередь, зависящий от прочности сцепления арматуры с бетоном, напряжения в арматуре сечения с трещиной σ_s, расстояние между трещинами l_crc. Значение этих факторов определяют расчетом.

Опыты показывают вследствие неоднородности структуры бетона при растяжении расстояния между трещинами могут отклоняться от средних значений в большую или меньшую сторону примерно в 1,5 раза.

Нормы рекомендуют определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по следующей эмпирической формуле (в миллиметрах)

a_crc=20(3,5-100µ)δηφ_l(σ_s/E_s)(кубический корень из d) – формула 4.14 снип жбк

СНиП 4.14 ниже лежащий текст есть в СНиПе.

Ширина раскрытия трещин корректируется в следующих слу­чаях:

а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых при e_0,tot  0,8h₀ эле­ментов отстоит от наиболее растянутого волокна на расстоянии а₂ > 0,2h, значение a_crc должно быть увеличено путем умножения на коэффициент _a, равный:

δ_а=(20а₂/h-1)/3

и принимаемый не более 3;

б) для изгибаемых и внецентренно сжатых эле­ментов из тяжелого и легкого бетонов при  . 0,008 и M_r2 < М₀ ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия всех нагрузок допу­скается определять по линейной интерполяции между значением a_crc = 0 при моменте М_crc и значени­ем a_crc вычисленным согласно указаниям настояще­го пункта при моменте M₀ = М_crc +  bh² R_bt,ser, где  = 15  /, но не более 0,6. При этом ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок определяется путем умножения найденного значения a_crc от дей­ствия всех нагрузок на отношение

φ_l1(M_r1 - M_rp)/( M_r2 - M_rp)

где φ_l1=1,8 φ_lМ_crc/M_r2 но не менее _l.

Здесь ,  — то же, что и в формуле (144);

M_r1, M_r2  моменты M_r соответственно от дейст­вия постоянных и длительных и от всех нагрузок (см. п. 4.5);

в) для элементов из легкого и поризованного бетонов классов В7,5 и ниже значение a_crc должно быть увеличено на 20 %.