Логика 2013 / Скачков А.С. Логика и теория аргументации

4. Однозначность, означающая, что каждая конкретная причина с определенностью вызывает соответствующее ей следствие, а видоизменения в причине с необходимостью влекут видоизменения в следствии, и наоборот, изменения в следствии служат показателем изменения в причине.

Пример

Если при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100°С, то вода закипает, а если подвод тепла при кипении увеличивается или уменьшается, то, соответственно, увеличивается или уменьшается интенсивность кипения воды.

Знание о несуществовании беспричинных явлений носит вероятностный характер и получено человечеством по форме неполной индукции. Но само это знание ничего не говорит нам о том, как среди бесконечного многообразия явлений универсума можно найти реальные причинно-следственные зависимости, поскольку для этого необходимы особые познавательные приёмы.

Совокупным логическим приёмом выявления реальных причинноследственных зависимостей в классической формальной логике стала система индуктивных методов Бэкона-Милля, часто называемых канонами индукции (от греч. canon — правило, предписание), или «методами Милля» («канонами Милля»). Эта совокупность разрабатывалась в рамках теории правдоподобных рассуждений прежде всего одним из родоначальников новоевропейской философии Френсисом Бэконом (1561–1626) и представителем позитивистской научнометодологической школы Джоном Стюартом Миллем (1806–1873). Взавершённой форме каноны индукции были сформулированы Дж.Ст. Миллем, существенно развившим в работе «Система логики силлогистической и индуктивной» положения «Таблиц открытий» Ф. Бэкона.

В каноны индукции входят пять методов установления причинной связи, получивших названия:

1.Метод единственного сходства;

2.Метод единственного различия;

3.Соединенный метод сходства и различия;

4.Метод сопутствующих изменений;

5.Метод остатков.

Ход мысли при использовании данных методов может быть проиллюстрирован табличным способом, схемами умозаключений, формулами КЛВ.

Метод единственного сходства заключается в сличении ряда случаев (1, 2, ... n) наступления интересующего явления-следствия с характерными для этих случаев обстоятельствами, такими, что данные обстоятельства есть множества явлений {A, B, C, D, ... Z}, сходные лишь в одном из них и различные во всех других. Явле-

ние, повторяющееся во всех случаях наступления интересующего следствия и признаётся его причиной. При использовании данного метода действует правило нахо-

ждения сходного в различном.

131

Для того, чтобы выразить схематически ход рассуждений, выявляющих при- чинно-следственные зависимости, можно построить таблицы, в первой колонке которых необходимо перечислить все случаи наступления интересующего нас следствия а, во второй колонке — предшествовавшие а обстоятельства, в третьей указать либо на наступление а, либо на его отсутствие — не-а.

Пример

При трёх случаях наступления интересующего нас явления-следствия в виде возникновения вокруг металлического предмета магнитного поля наблюдались обстоятельства: в первом случае — прохождение по данному предмету электрического тока (A), нагревание данного предмета до 100°С (B), влажная атмосфера

(C), тёмное время суток (D); во втором случае — прохождение по данному предмету электрического тока (A), электрическое освещение предмета (E), помещение предмета в обмотку из ткани (F); в третьем случае — прохождение по данному предмету электрического тока (A), помещение предмета в ёмкость с аргоном (G), вентиляция помещения, где находился предмет (H), облучение предмета ультрафиолетом (I), первая половина дня (J). Естественно, что обстоятельства B, C, D, E, F, G, H, I, J не могли быть причиной а, поэтому с большой долей вероятности причиной следует считать обстоятельство A.

Теперь выразим ход такого рассуждения при помощи таблицы (рис. 36):

Рис. 36

Вывод: вероятно, явление А является причиной явления-следствия а. То есть получаем следование: A ║= а.

Рассмотрим также следующее рассуждение: «Было тринадцатое число, я болел и какое-то из этих обстоятельств суть причина повышенной температуры. Было десятое число, я болел и какое-то из этих обстоятельств суть причина повышенной температуры. Значит, причина повышения температуры — болезнь». При анализе данного умозаключения, также как и предыдущее совершаемого при использовании метода единственного сходства, получим, что наше рассуждение прошло по схеме:

A, B — а

A, C — а

__________________ .

Вероятно, А

132

Формализуя же такого рода рассуждения при помощи ЯКЛВ получим в качестве простейшей формулу:

(((a b) d) ((a с) d)) (а d).

Установим методом таблицы истинности (рис. 37):

P(а d), P((a b) d) ((a с) d) и P(а d)/((a b) d) ((a с) d).

Рис. 37

P(а d)=3/4, P((a b) d) ((a с) d)=13/16, P(а d)/((a b) d) ((a с) d)=15/16.

Поскольку P(а d)/((a b) d) ((a с) d)>P(а d), то имеет место вероятностное рассуждение.

Метод единственного различия заключается в сравнении двух случаев наступления интересующего явления-следствия, в одном из которых это явление наступает, а в другом — отсутствует, и при этом второй случай отличается от первого лишь одним обстоятельством. Присутствующее в первом и отсутст-

вующее во втором случаях обстоятельство и считается причиной. При использо-

вании данного метода действует правило нахождения различного в сходном. Раз-

вёрнутая, табличная схема рассуждений, осуществляемых при использовании данного метода (рис. 38):

133

Вывод: вероятно, явление А является причиной явления-следствия а.

Свёрнутая схема рассуждений, осуществляемых при использовании данного метода:

A, B, C, D — а

B, C, D — не-а

_____________________ .

Вероятно, А

Согласно рассмотренным схемам имеем следование: A ║= а. Простейший вариант формулы такого рода рассуждений:

((a b) c) (b¬c)) (a c).

Рассматривая эту формулу при помощи таблицы истинности, получим (рис. 39):

Рис. 39

То есть P(а c)=3/4, P((a b) c) (b¬c))=5/8, P(а c)/((a b) c) (b¬c))=4/5.

Поскольку P(а c)/((a b) c) (b¬c))>P(а c), то имеет место вероятностное рассуждение.

Объединённый метод сходства и различия заключается в комбинировании двух предшествующих методов, т. е. посредством анализа множества всех со-

134

путствующих обстоятельств обнаруживается как сходное в различном, так и различное в сходном.

Пример

Известно, что из трёх человек двое заболели туберкулёзом. При этом первый незадолго до заболевания пил козье молоко, пользовался общей с третьим посудой и простывал. Второй незадолго до заболевания пил козье молоко и простывал. Третий незадолго до заболевания первого и второго пользовался общей с первым посудой и простывал. Значит, вероятно причиной заболевания было выпитое козье молоко.

В таком случае рассуждение осуществляется по схеме:

A, B, C — а A, C — а

B, C — не-а

__________________ ,

Вероятно, А

которая также может быть представлена в виде таблицы (рис. 40)

Рис. 40

и приводит к заключению: видимо, А является причиной а.

Рассуждения, ведущиеся объединённым методом сходства и различия на ЯКЛВ, могут быть выражены соответствующей формулой:

(((a b с) d) ((a с) d)) ((b с)¬d))) (а d).

Метод сопутствующих изменений применяется при анализе случаев, в которых имеет место видоизменение одного из предшествующих обстоятельств одновременно с видоизменением исследуемого явления.

Такого рода рассуждение может быть представлено и в виде таблицы (рис. 41)

Вероятно, что А — причина а.

Рис. 41 135

Схематично такого рода рассуждение выглядит следующим образом:

А1, В, С — a1

А2, В, С — a1

___________________________________ .

Видимо, А — причина a

Пример

Изменяя температуру некоторого тела А мы устанавили, что его объём также изменялся; при этом все иные обстоятельства, предшествующие явлению а, не изменялись. Из чего мы сделали заключение, что А есть причина а.

Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не служат все иные необходимые обстоятельства этого явления кроме одного, то именно последнее обстоятельство и является вероятной причиной исследуемого явления.

Пример

Пусть изучаемое сложное явление U состоит из частей (abсd), а предшествующие обстоятельства ABC таковы, что А есть причина а, В есть причина b, С есть причина с.

Поскольку abcd — части сложного явления и взаимосвязаны, можно предположить, что среди названных обстоятельств должно существовать обстоятельство D, которое и является причиной d — остатка изучаемого явления U.

Так, французский астроном Леверье, используя метод остатков, предсказал существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено её отклонение от вычисленной орбиты.

Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причинами величин отклонения abc.

Оставалась необъяснённой величина отклонения d. Леверье построил гипотезу о существовании неизвестной планеты D и описал некоторые её характеристики.

Вскоре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.

Упрощённая схема рассуждений по методу остатков:

А, В, С — аbc В, С — b

С— c

__________________________________ .

Видимо, А — причина a

136

Развёрнутая, табличная схема рассуждений, осуществляемых при использовании данного метода (рис. 42):

Вероятно, что А — причина а.

Рис. 42

Глава одиннадцатая

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ ГИПОТЕЗА И ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД

11.1. Аналогия: виды, приёмы повышения степени вероятности

Термин аналогия (от греч. αναλογία — соразмерность, пропорция, соответствие) означает сходство двух предметов или двух групп предметов в каких-либо свойствах или отношениях.

Пример

Увсех людей имеются такие признаки как, сознание, деятельность, общественные потребности, интересы, нравственность, и первые четыре признака имеются так же у некоего существа Х. Следовательно, у Х должна иметься нравственность.

Рассуждение через уподобление, или по аналогии, самый элементарных, древнейших и логически изученный способ умозаключений. У древних греков имя «аналогия» изначально употреблялось для обозначения пропорции и в первую очередь — для совпадений числовых отношений, например, отношение 1 к 2 есть аналогия отношения 3 к 6. Аристотель писал об аналогии в связи с доказательством посредством примера, в ходе которого свойства одного объекта переносятся на другой через образование общего вероятностного суждения, охватывающего оба объекта. Таким образом, в традиционной логике сложилась трактовка аналогии в качестве формального модуса вероятностного умозаключения, осуществляемого методом отождествления, по крайней мере частичного, субъектов двух суждений, имеющих тождественные предикаты. Г. Лейбниц трактовал аналогию в качестве универсального метода познания, общего условия всякого научного и философского доказательства. Дальнейшее развитие представлений об аналогии осуществлялось через взаимодействие логических (аристотелевских) и логико-методологических (лейбницевских) идей. Акцентировка значимости одной из сторон этого взаимодействия в противовес другой приводило к часто про-

137

тивоположным оценкам роли умозаключения по аналогии в процессе познания. Например, сторонник универсальности диалектической логики Г.В.Ф. Гегель, придавая аналогии большое познавательное значение, называл её «инстинктом разума»; Дж.Ст. Милль, считая аналогию малопродуктивным модусом вероятностного познания, отдавал ей должное лишь в качестве эвристического приёма при создании гипотез. В качестве рабочего будем использовать следующее определение:

Аналогия — это такое умозаключение, которое из сходства двух объектов в некоторых признаках выводит их сходство в других признаках.

Структура данной формы вероятностного умозаключения представлена двумя основными составляющими:

1.Совокупностью двух или более посылок, в которых заключена информация

опризнаках сравниваемых предметов мысли. В содержании посылок при этом различают: 1) модель предмета — информацию о признаках того предмета, который исследуется непосредственно; 2) прототип (оригинал) — информацию о признаках того предмета, о котором делается умозаключение.

2.Заключением, содержащим информацию о каких-либо признаках, приписываемых прототипу, т. е. перенесённых с модели на прототип.

Таким образом, схема умозаключения по аналогии имеет вид:

Объект а характеризуется признаками А, В, С.

Объект b характеризуется признаками А, В, С, D.

______________________________________________________________________

Вероятно, объект а характеризуется признаком D.

В зависимости от характера переносимой с модели на прототип информации выделяют два вида аналогий:

1. Аналогию свойства, в которой переносимым с модели на прототип признаком является какое-либо свойство.

Пример

Поскольку геологическая структура Южно-Африканского плоскогорья имеет много общего с геологической структурой Восточно-Сибирской платформы, и в алмазных жилах Южной Африки есть особый минерал, случайно обнаруженный так же в устье одной из якутских рек, то советским геологами было сделано заключение, что, вероятно, и в Якутии есть месторождение алмазов.

2. Аналогию отношения, в которой переносимым с модели на прототип признаком является какое-либо отношение.

Пример

Солнце образует с планетами систему в результате взаимодействия противоположно направленных сил.

Взаимодействие противоположно направленных сил имеется в отношении ядра атома с электронами.

138

_____________________________________________________________________________________________________________

Строение атома подобно строению солнечной системы, а именно: вокруг центрального тела (ядра) вращаются по круговым орбитам электроны.

По другим основания выделяют:

1.Каузальную аналогию, когда по сходству причин заключают о сходстве и в остальных отношениях.

2.Функциональную аналогию, когда на основании сходства функций предполагают сходство и в остальных отношениях.

3.Распространённую аналогию, когда по сходству явлений заключают о сходстве причин, их породивших.

По основанию степени достоверности заключения принято различать три основные разновидности аналогии, две последние из которых принято характеризовать в качестве научных:

1.Вульгарную аналогию.

2.Нестрогую аналогию.

3.Строгую аналогию.

Вульгарная, или ложная аналогия представляет собой перенос с прототипа на модель случайных или несущественных признаков, что обусловлено отсутствием понимания сути сравниваемых объектов. Такого рода умозаключение ле-

жит в основе возникновения различного рода суеверий, абсурдных или фантастических мнений и зачастую связано с явным или скрытым антропоморфизмом, т. е. наделением предметов внечеловеческой части универсума человеческими (антропными) признаками.

Пример

Древнеримский философ Цицерон писал о привычке пифагорейцев «предполагать, что звёзды должны соблюдать в походке и внешности те правила приличия, которые предписывали самим себе длиннобородые философы, (что — А.С.) значило искать доказательство по аналогии в очень уж далекой области».

Существуют правила, позволяющие уйти от ложных уподоблений и повышать степень вероятности заключения по аналогии:

1.У модели и прототипа должно быть как можно больше общих признаков.

2.Общие признаки должны быть, по возможности, более разнородными.

3.Сходные признаки должны быть существенными.

4.Необходимо учитывать количество и существенных пунктов различия.

5.Переносимые с модели на прототип признаки должны быть того же типа, что и общие существенные признаки.

Соблюдение указанных правил связано с нестрогой (научной) аналогией.

Нестрогая аналогия — это такое уподобление, в котором зависимость между сходными и переносимым признаками мыслится как необходимая с некоторой степенью вероятности.

139

Пример

Выполненная с соблюдением пропорций частей и узлов уменьшенная копия древнекитайского многопалубного корабля была испытана на предмет устойчивости к потоплению при сильном штормовом волнении. Испытание показало высокие ходовые качества, управляемость и устойчивость копии. Был сделан вывод о возможности осуществления древнекитайскими мореходами длительных морских путешествий.

Иногда, уподобляя, мы сталкиваемся с ситуацией, когда переносимый признак наличествует в рамках модели не просто в качестве существенного, но и необходимого, причинно обусловленного рядом других (существенных и являющихся общими с прототипом) признаков модели. В таком случае имеет место разновид-

ность уподобления с демонстративным характером вывода, или строгая (науч-

ная) аналогия.

Строгая аналогия — уподобление при наличии необходимой связи переносимого признака с признаками сходства.

Схема рассуждений в рамках строгой (научной) аналогии имеет вид:

Объект а характеризуется признаками А, В, С. Объект b характеризуется признаками А, В, С, D.

Из совокупности признаков А, В, С с необходимостью следует D

___________________________________________________________________________________________

Объект а характеризуется признаком D.

Пример

Д.И. Менделеев, построив таблицу химических элементов, нашёл, что три места в ней остались незаполненными; на основе известных элементов, занимающих аналогичные места в таблице, он указал количественные и качественные характеристики трёх недостающих элементов, и вскоре они были открыты.

11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации

Гипотеза является необходимой формой получения новых знаний при продвижении от частного к общему. В ходе изучения окружающей нас действительности приходится постоянно осуществлять предположения (гипотезы), которые в дальнейшем могут и должны играть роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего наблюдения и эксперименты. Гипотезы представляют собой неотъемлемое звено в развитии знания, опровергаются или подтверждаются на практике, служат одним из элементов построения теории той или иной области познания.

Будучи знанием предположительным, строящимся по схеме вопроса «а что, если это именно так?», гипотеза не является ни истинным, ни ложным высказыванием, т. е. это знание фактически и логически неопределённое, лежащее между истиной и ложью. Если выдвинутое предположение описывает ситуацию, которая (как в дальнейшем показывает практика) не имеет или даже в принципе не

140