§ 207. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения

Рассмотренные в этой главе явления — излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона — служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как ин-

332

терференция, дифракция и поляризация света, убедительно подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. Наконец, давление и преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает удивительное единство, казалось бы, взаимоисключающих свойств — непрерывных (волны) и дискретных (фотоны), которые взаимно дополняют друг друга.

Основные уравнения (см. §205), связывающие корпускулярные свойства электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина волны):

_=h, p_=h/c=h/.

Более детальное рассмотрение оптических явлений приводит к выводу, что свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света (с этим связано, например, существование «красной границы» фотоэффекта). Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света (например, волновые свойства (дифракция) рентгеновского излучения обнаружены лишь после применения в качестве дифракционной решетки кристаллов).

Взаимосвязь между двойственными корпускулярно-волновыми свойствами света можно объяснить, если использовать, как это делает квантовая оптика, статистический подход к рассмотрению закономерностей распространения света. Например, дифракция света на щели состоит в том, что при прохождении света через щель происходит перераспределение фотонов в пространстве. Так как вероятность попадания фотонов в различные точки экрана неодинакова, то и возникает дифракционная картина. Освещенность экрана пропорциональна вероятности попадания фотонов на единицу площади экрана. С другой стороны, по волновой теории, освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в той же точке экрана. Следовательно, квадрат амплитуды световой волны в данной точке пространства является мерой вероятности попадания фотонов в данную точку.

Контрольные вопросы

• На фарфоровой тарелке на светлом фоне имеется темный рисунок. Почему, если ее быстро вынуть из печи, где она нагревалась до высокой температуры, и рассматривать в темноте, наблюдается светлый рисунок на темном фоне?

• Чем отличается серое тело от черного?

• В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?

• Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его термодинамическая температура уменьшится вдвое?

• Нарисуйте и сопоставьте кривые r_,T и r_,T.

• Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости r_,T черного тела с повышением температуры?

• Используя формулу Планка, найдите постоянную Стефана — Больцмана.

• При каких условиях из формулы Планка получаются закон Вина и формула Рэлея — Джинса?

• Может ли золотая пластинка служить фотосопротивлением?

• Как при заданной частоте света изменится фототок насыщения с уменьшением освещенности катода?

• Как из опытов по фотоэффекту определяется постоянная Планка?

333

• Как с помощью уравнения Эйнштейна объяснить I и II законы фотоэффекта?

• Нарисуйте и объясните вольт-амперные характеристики, соответствующие двум различным освещенностям катода (при заданной частоте света) и двум различным частотам (при заданной освещенности).

• Чему равно отношение давлений света на зеркальную и зачерненную поверхности?

• В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эффекте Комптона?

• В чем заключается диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения?

Задачи

26.1. Черное тело нагрели от температуры T₁=500 К до T₂=2000 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. [1) Б 256 раз; 2) уменьшилась на 4,35 мкм]

26.2. Черное тело находится при температуре T₁=2900 К. При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =9 мкм. Определить температуру T₂, до которой тело охладилось. [290 К]

26.3. Определить работу выхода А электронов из вольфрама, если красная граница фотоэффекта для него ₀=275 нм. [4,52 эВ]

26.4. Определить постоянную Планка, если известно, что для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением некоторого металла светом с частотой ₁=2,2•10¹⁵ c^-1, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀₁=6,6 В, а светом с частотой ₂=4,6•10¹⁵ c^-1 — задерживающее напряжение U₀₂=16,5 В. [6,6•10^-34 Дж•с]

26.5. Определить в электрон-вольтах энергию фотона, при которой его масса равна массе покоя электрона. [0,51 МэВ]

26.6. Давление монохроматического света с длиной волны 600 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 10 см² за 1 с. [9•10¹⁶]

26.7 Фотон с длиной волны 100 пм рассеялся под углом 180° на свободном электроне. Определить в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона отдачи. [580 эВ]