Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

прямоугольная система координат

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
621.66 Кб
Скачать

Прямоугольную (Декартововую) систему координат на плоскости

в XIX в. ввёл французский математик

Рене Декарт

Прямоугольную систему координат в пространстве

ввёл швейцарский, немецкий, российский математик

Леонард Эйлер

в XVIIIв.

Вопросы:

1. Сколькими координатами может быть

задана точка на прямой?

Одной.

 

2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?

Вопрос урока.

Двумя.

 

может быть

z

o у

Оy

Оz

Оy

Оz

Оx

Оx

X

ОХ – ось абсцисс

 

ОУ – ось ординат

 

OZ – ось аппликат

 

О – начало координат

Нахождение координат точек.

Точка лежит

на оси

 

в координатной плоскости

 

 

 

Ох (х; 0; 0)

 

 

Оху (х; у; 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оуz (0; у; z)

 

 

 

 

 

 

Охz (х; 0; z)

 

 

Оу (0; у; 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 400 – устно.

 

 

 

Оz (0; 0; z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямоугольная система координат в

z

пространстве

 

 

 

 

Оси: Ох, Оу, Оz

 

 

 

 

Плоскости: Оху, Охz, Oyz

 

 

 

М

 

 

 

Охуz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

М(х;у;z)

х

Ось Ох А(х;0;0) Ось Оу В(0;у;0) Ось Оz С(0;0;z)

Плоскость Оху L(х;у;0) Плоскость Охz N(x;0;z) Плоскость Оуz F(0;x;z)

Повторение:

Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).

а) Найдите координаты середины отрезка АВ.

хС

 

хА хВ

уС

уА уВ

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

С ( 3; 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Найдите длину отрезка АВ.

АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хВ

хА 2 уВ

уА 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|АВ| = 10

Даны точки А ( - 1; 7;3 ) и В ( 7; 1;-4).

а) Найдите координаты середины отрезка АВ.

хС

хА хВ

;

уС

уА уВ

;

zС

zА zВ

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

2

С ( 3; 4;...)

б) Найдите длину отрезка АВ.

 

АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

хВ хА 2 уВ

уА 2 zB zA 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|АВ| = ...

№1 Точка М — середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А(0;3;-4), В(-2;2;0); б) точки В, если А(14;-8;5), М(3;-2;-7); в) точки А, если В(0;0;2), М(-12;4;15)

№2 Дана точка М(-4;7;0) и N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

№3 Даны точки А(3\2;1;-2), В(2;2;-3) и С(2;0;-1). Найдите: а)периметр треугольника; б) медианы треугольника АВС.

№4* Определите вид треугольника АВС, если: а) А(9;3;-5), D(2;10;-5), C(2;3;2);

б) A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10);

в) A(5;-5;-1), B(5;-3;-1), C(4;-3;0);

г) A(-5;2;0), B(-4;3;0), C(-5;2;-2)/